Волны Стокса на поверхности потока

При составлении уравнений движения и неразрывности принималось во внимание, что постоянная объемная сила в каждой точке уравновешивается не только вязкостной силой, но и инерционными и поверхностного натяжения. Градиент давления в уравнениях Навье-Стокса может создаваться двумя причинами изменением давления потока газа, омывающего поверхность пленки, и силами поверхностного натяжения. Уравнения неразрывности и Навье-Стокса решены были при следующих допущениях 1)распределение продольных скоростей то же, что и при плоской пленке 2) давление в сечении постоянно и равно капиллярному давлению у поверхности 3) фазовая скорость распространения волны постоянная (профиль волны свободной поверхности не меняется и она движется с постоянной скоростью). Для случая, когда пленка движется под действием сил тяжести или центробежных сил и воздействие газового потока отсутствует, можно воспользоваться уравнением движения (10-13) и распределением скоростей по формуле (10-15). [c.285]

Волны Стокса на поверхности потока 541 [c.541]

Возникновение вихревых течений в колеблющихся потоках формально учтено нелинейными конвективными членами в уравнениях Навье-Стокса, значение которых может быть вычислено посредством определения функции F (х, у) в уравнении (197). Как следует из выражения (198), возникновение вихревых течений в значительной степени зависит от градиента скорости внешнего потока. Градиент скорости внешнего потока может быть обусловлен стоячей волной, например резонансными колебаниями или обтеканием криволинейных поверхностей шара, цилиндра и т. д. Влияние градиента скорости на структуру колеблющегося пограничного слоя определим методом последовательных приближений. В этом случае для анализа удобно внести функции тока для пульсационных составляющих [c.102]

Постановка (3.6) в уравнения Навье-Стокса (3.2)-(3.5) и совершение предельного перехода е О, очевидно, приводит к полным уравнениям Эйлера. Им соответствуют обычные граничные условия задачи о невязком течении, включая условия равенства нулю нормальной на теле составляющей вектора скорости и условия совместности на ударных волнах и контактных поверхностях, если они появляются в потоке. [c.73]

Пример стимулирующего действия УЗ в жидкой среде — УЗ-вое диспергирование. В этом процессе важную роль играет флотационное действие пульсирующих кавитационных пузырьков (см. Флотация ультразвуковая). При пульсации пузырьков на частицы, взвешенные в жидкости, действуют знакопеременные потоки жидкости, к-рые определяют величину и направление действующих на частицы сил. Сила Стокса, возникающая в результате торможения потока у поверхности частицы, ввиду сферич. симметрии колебаний пузырька стремится оттолкнуть частицу от пузырька. Сила Озеена, обусловленная инерционностью частицы, в связи с временной несимметрией колебаний пузырька стремится подтянуть частицу к пузырьку. Расстояние, на к-ром величина этих сил уравнивается, зависит от размеров пузырька и частицы, а также от плотности частицы и вязкости жидкости. Расстояние от центра пузырька до местоположения частицы, при к-ром имеет место равенство сил, наз. радиусом захвата, т. к. частицы, лежащие в этой зоне, притягиваются к пузырьку. Подтянутые к поверхности пузырька частицы разрушаются ударными волнами, возникающими при захлопывании кавитационного пузырька. Особенностью механизма УЗ-вого диспергирования является то, что очень мелкие частицы отталкиваются пузырьком, т. к. их радиус захвата лежит внутри наибольшего радиуса колеблющегося пузырька. Т. о., происходит сепарация частиц и разрушению подвергаются только частицы сравнительно крупных размеров. Другая особенность этого механизма состоит в том, что частицы не разламываются на более или менее крупные куски, а под воздействием ударных волн происходит обкалывание частиц [c.364]

В настоящем параграфе мы изложим содержание основной работы Стокса 1847 г. об определении установившихся волн конечной амплитуды на поверхности бесконечно глубокой жидкости [187]. Будем считать, что движение жидкости потенциальное и плоскопараллельное. Наша задача состоит в определении формы периодической волны данной длины и амплитуды предполагается известной скорость потока жидкости на бесконечной глубине. [c.607]

С использованием приближенных аналитических оценок и численных расчетов изучены обтекание, а также локальные и интегральные аэродинамические характеристики треугольного крыла с изломом поверхности в сверхзвуковом потоке газа. Рассмотрены режимы течения с присоединенной ударной волной на передних кромках. Получено, что при М = 4-6 и угле атаки а до 6° происходит увеличение качества крыла до 10% за счет отгиба в низ его носовой части. Это подтверждают результаты, полученные ранее в гиперзвуковом приближении тонкого ударного слоя. Расчеты уравнений Навье - Стокса также показали наличие этого эффекта. [c.164]

Д.— Б, 3. ярко проявляется при рассеянии заряж. частицы на бесконечно длинном соленоиде радиуса Д (расположенного перпендикулярно движению частицы), внутри к-рого имеется магн. поток Ф и к-рый окружён непроницаемым для частиц цилиндрич. экраном радиуса Rg>R. В этом случае волновая ф-ция частицы целиком сосредоточена в области, где магн. поле отсутствует и только векторный потенциал А отличен от нуля в силу Стокса теоремы АсИ Ф (интеграл берётся по контуру L, охватывающему соленоид). Поэтому, хотя сила Лоренца на заряж. частицу не действует, амплитуда расходящейся цилиндрич. волны оказывается зависящей от потока магн. поля. Она содержит два члена, один из к-рых, описывающий рассеяние на экранирующей поверхности, исчезает в пределе Ло О Второй член, не зависящий от Ло, [c.7]

Как известно из теории невязкой сж имаемой жидкости, в сверхзвуковом потоке могут возникать ударные волны. В рамках невязкой жидкости ударные волны описываются как поверхности разрыва. При использовании уравнений Навье — Стокса ударная волна представляет собой область, в которой физические величины изменяются гладко, но быстро, а ударный слой имеет конечную толщину, вообще говоря, порядка средней длины свободного пробега. Эта малая толщина указывает на то, что, строго говоря, уравнениями Навье — Стокса здесь пользоваться нельзя. Чтобы получить надежные результаты для структуры ударных волн, нужно обратиться к уравнению Больцмана. [c.411]

Только с помощью размерных значений можно показать, как это подразумевает первоначальное предположение, что произведение диаметра, скорости и плотности будет изменяться прямо пропорционально вязкости. Постоянная пропорциональности вычисляется иными средствами. Могут быть найдены и другие многочисленные примеры постоянства групп переменных с одним параметром. На границе между реками и быстрыми потоками отношение У1УёУ равно единице. При гидростатическом распределении давления величина —8р1у8г тоже равна единице. При медленном движении малых шарообразных частиц в вязкой жидкости величина Р хУВ равна Зп. А для волн с минимальной скоростью на поверхности жидкости величина kY уЬ равна 2я. Так как первые две из указанных величин обычно называют числами Рейнольдса и Фруда, логически и остальные могут быть названы числами Архимеда, Стокса и др. [c.15]

Пусть в потоке имеется возмущение продольной компоненты скорости порядка а. Такое возмущение можно создать, например, располагая на обтекаемой поверхности малое препятствие высотой порядка у = 0(Re a). Обозначим характерный масштаб длины волны возмущений через /, тогда из уравнения неразрывности следует порядок возмущения вертикальной компоненты скорости v = 0(Re a/ ) в основной толще струи при Y = 0(1). Приравнивая порядки членов уравнения сохранения вертикальной компоненты импульса Эр/ду U(fd и/дх Re аГ , легко оценить возмущение давления Ар = 0(Re a/"2). с другой стороны, вблизи стенки, где возмущение скорости и порядка самой скорости, уравнение сохранения продольной компоненты импульса дает dpi дх uduldx, т.е. Ар = 0(S ). Сравнивая две оценки для Ар, получим порядок длины волны возмущения / = = <9(Re /2(x->/2) Данные оценки позволяют представить решение уравнений Навье-Стокса в основной толще струи в виде [c.91]

Профиль свободной поверхности, поля скорости и давления даются теорией Стокса высшего порядка или теорией кноидальных волн, имеющей силу для стационарных периодических волн. Нелинейные поправки вычисляются в предположении сохранения потока энергии и для нелинейных волн. Эффект затухания за счет квадратичного сопротивления определяется через диссипативную функцию как для периодических длинных волн, так и для уединенных волн. Этой поправкой нельзя пренебрегать на протяженных мелководьях. Не существует простого практического способа расчета возможной нестабильности этих длинных волн с высокими пиками, когда они достигают мелкой воды, хотя этих явлений и следует ожидать . [c.109]

Если числа Рейнольдса не слишком малы, то отошедшую ударную волну можно яссматривать как поверхность разрыва, используя при этом соотношения Гюгонио. Тогда численное решение уравнений Навье—Стокса удобно искать в полосе О < х < о, О < и < г(х), где в,п — система координат, связанная с телом ( — длина дуги, отсчитываемая от критической точки, п— нормаль к поверхности), Иг(х) - отход ударной вол ны, а 5 = о - некоторая граница расчетной области внизу по потоку. Строго говоря, в этом случае, помимо условий Гюгонио, необходимо еще одно граничное условие на теле или волне не останавливаясь на этом вопросе, заметим, что аппроксимация членов с вязкостью на волне с использованием внутренних узлов области формально замыкает разностную систему и может быть использована при решении поставленной задачи. Для автома- [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...