Спектральная плотность энергии равновесного излучения

Формула (10.69) была установлена в 1893 г. В. Вином и названа законом Вина для структурной функции спектральной плотности энергии равновесного излучения. [c.212]

Структурная формула закона Вина (10.70) приводит к смещению максимума спектральной плотности энергии равновесного излучения с изменением его температуры. Действительно, определим длину волны которой соответствует максимальная плотность энергии и , равновесного излучения. Продифференцируем для этого выражение (10.70) по >l и производную приравняем нулю —5ц> Х Т)+Х Тц> (Х Т) = 0, откуда [c.212]

Получите выражение, связывающее спектральную плотность энергии равновесного излучения со средней энергией осциллятора, находящегося в термодинамическом равновесии с излучением. [c.433]

Но вывод закона излучения по методу Планка, приведенный в 9.2, в какой-то мере неудовлетворителен, поскольку он во многом основан на законах классической физики и лишь частично использует квантовые представления. В самом деле, формула (9.14), связывающая спектральную плотность энергии равновесного излучения ИЛ Г) со средней энергией <е) осциллятора, получена чисто классическим путем, так как поглощение и испускание света осциллятором рассчитывалось с помощью классической электродинамики, в то время как при нахождении <е> использована квантовая гипотеза о дискретных энергетических уровнях осциллятора. Успех такой эклектической теории связан со спецификой выбранной модели для осциллятора, как это уже отмечалось при обсуждении классической теории дисперсии (см. 2.3), классическое и квантовомеханическое рассмотрение процессов поглощения и испускания приводит к одинаковым результатам. [c.435]

Допустим теперь, что атомы находятся в термодинамическом равновесии с полем излучения. Тогда на основании принципа детального равновесия число переходов с испусканием фотонов и с поглощением должно быть одинаково. Основываясь на этом, можно, приравнивая правые части (9.28) и (9.31), найти вид функции /и, т. е. спектральную плотность энергии равновесного излучения. Однако при этом для получается не формула Планка [c.439]

Задача 49. Получить формулу Рэлея—Джинса и Вина для спектральной плотности энергии равновесного излучения. [c.281]

Рис. 36. Характер зависимости спектральной плотности энергии равновесного излучения от частоты при разных температурах, 01<02

Во-вторых, из (2-36) вытекает и другое не менее важное следствие, позволяющее определить длину волны, для которой объемная плотность равновесного излучения при заданной температуре будет максимальной. Пользуясь соотношением =Xv, формулу (2-36) можно записать относительно спектральной объемной плотности энергии равновесного излучения, приходящейся на единицу интервала длин волн )> следующим об- [c.70]

Выражение (2-39) и является математической формулировкой закона смещения Вина. Из него следует, что при увеличении температуры равновесной системы максимум спектральной объемной плотности энергии равновесного излучения f/дд смещается в сторону более коротких длин волн в соответствии с (2-39). [c.71]

Рис. 73. График планковской спектральной плотности энергии равновесного электромагнитного излучения Р( ) = в безразмерных переменных

Задача 50. Определить спектральную плотность энергии равновесного электромагнитного излучения в полости, заполненной диспергирующей средой с заданными показателем преломления п ш). [c.282]

Рис. 186. График планковской спектральной плотности энергии равновесного электромагнитного излучения

Законы Вина. Закон Стефана — Больцмана дает выражение для полной плотности энергии и равновесного излучения, оставляя открытым вопрос о функции Mv для спектральной плотности энергии излучения. Однако закон Стефана — Больцмана совместно с интегральным выражением (10.59) для и позволяет установить структуру функции Mv. Действительно, если в формуле [c.211]

Формула (10.71) выражает закон смещения Вина длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии Ui равновесного черного) излучения, обратно пропорциональна термодинамической температуре . [c.212]

Установить связь между спектральной энергетической светимостью Ev черного тела и спектральной плотностью энергии его равновесного излучения. [c.221]

Показать, что длина волны Х ,, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии щ равновесного излучения, и частота v при которой имеет максимум функция и , не соответствуют друг другу, т. е. Чем обусловлено несовпадение этих максимумов у различных спектральных функций и при каком условии они совпадают [c.221]

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой имеют температуру Т. Благодаря излучению стенок полость заполнена электромагнитным излучением со всевозможными направлениями распространения, поляризациями и частотами. В равновесном состоянии во всех точках полости устанавливается одинаковая и не зависящая от времени плотность энергии излучения, определяемая температурой Т. Более того, равноправие всех точек полости и стационарность равновесного состояния подразумевают, что в каждой точке полости устанавливается одинаковое и постоянное распределение энергии по спектру, что позволяет ввести спектральную плотность энергии p(v,Г), так что произведение p(v,Г)i/v есть количество энергии излучения в единице объема с частотами в интервале от V до V + Очевидно, между спектральной и объемной плотностью энергии существует следующая связь [c.84]

Рассмотрим сначала равновесное излучение в полости, стенки которой имеют температуру Т, в рамках классических представлений. С точки зрения классической физики равновесное излучение в полости представляет собой систему стоячих волн с разными частотами V, направлениями распространения и поляризациями. Мы ставим своей целью решить задачу, которая не могла быть решена средствами феноменологической термодинамики (см. 17), найти спектральную плотность энергии излучения p(v,7 ). [c.247]

Выразить спектральную плотность и>. энергии равновесного излучения в шкале длин волн через спектральную плотность У в шкале частот. [c.425]

Как связана мощность, поглощаемая одномерным гармоническим осциллятором в поле равновесного излучения, со спектральной плотностью энергии поля [c.433]

I ругая трактовка равновесного излу-иения, восходящая к Рэлею, состоит в том, чтобы само электромагнитное поле в полости рассматривать как набор осцилляторов. Можно говорить о собственных колебаниях этого поля и применить к ним методы статистической механики, а не вводить вспомогательный планковский осциллятор, взаимодействующий с излучением. Пусть для определенности полость имеет форму куба с ребром а ее стенки — зеркальные. Собственные нормальные колебания поля в таком объемном резонаторе представляют собой стоячие волны различных частот. Полное поле можно представить как суперпозицию таких стоячих волн, и в энергетическом отношении оно ведет себя как система невзаимодействующих гармонических осцилляторов. Для нахождения спектральной плотности энергии поля нужно подсчитать число независимых стоячих волн в полости с частотами в интервале от ы до о)-1-с]а). Как и в одномерном случае струны, закрепленной на концах, здесь для любого нормального колебания необходимо, чтобы вдоль каждого ребра укладывалось целое число полуволн. Пусть направление во ны (нормаль к плоскостям равных фаз) образует углы а, р и V с ребрами куба. Проекция любого ребра на это направление должна быть равна целому числу полуволн [c.435]

Спектральная функция плотности равновесного излучения была выведена Планком на заре развития квантовой теории. Наиболее естественным путем ее можно получить с помощью квантовой статистики, которой подчиняется фотонный газ (см., например, [4]). Количество энергии равновесного излучения частоты V в 1 см , приходящееся на единичный интервал частот, равно [c.103]

Вернемся к исследованию равновесного излучения. В термодинамическом исследовании этой системы (см. том 1, 5) нам не хватало только выражения для спектральной плотности энергии />ш( )- Учтем, что нормальные колебания системы (осцилляторы электромагнитного поля) — то электромагнитные волны в полости V —. Чтобы сделать переход от суммы по частотам к интефалу, вспомним, что согласно гл. 1, 6 данного тома число квантовых состояний идеальной системы, приходящихся на элемент шестимерного пространства й йт, равно [c.192]

Рассмотрим поток равновесного теплового излучения в единичном спектральном интервале вблизи частоты со, падающий на единичную площадку поверхности тела. Так как равновесное и лучение изотропно, то в пределах телесного угла do. = sin 0б/0б/ф распространяется энергия, составляющая долю dQ/An от всей энергии. Если выбранное направление образует угол 0 с нормалью к поверхности (рис 16.2), то поток dФ , заключенный в телесном угле d l, связан со спектральной плотностью энергии и равен [c.244]

Вернемся к исследованию равновесного излучения. В термодинамическом исследовании этой системы (см. гл. I, 5) нам не хватало только выражения для спектральной плотности энергии рш(0). Учтем, что нормальные колебания системы (осцилляторы электромагнитного поля) — это электромагнитные волны в полости Чтобы сделать переход от суммы по частотам [c.497]

Закон Вина. Закон Стефана — Больцмана дает выражение для полной плотности энергии равновесного излучения, но ничего не говорит о его спектральном составе. Рассматривая излучение в полости (с подвижным поршнем), стенки которой представляют собой идеально отражающие тела (рис. 21), и применяя к нему законы термодинамики и электродинамики, В. Вин в 1893 г. установил закон, определяющий важные свойства функции для спектральной плотности энергии равно-весного излучения. Саму же функцию и,не удается установить таким путем. Это возможно только с помощью статистических методов. Вайдем закон Вина. [c.149]

Изотропность равновесного излучения позволяет установить однозначную связь спектральной поверхностной плотности равновесного излучения а также спектральной объемной плотности энергии равновесного излучени со спектральной интенсивностью равновесного излучения Эти величины на основании (1-78), (1-82) и (2-4) получаются следующими [c.62]

Т. о., для А. ч. т. поглощательная способность (отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1 при излучениях всех частот, направлений распространения и поляризаций. Плотность энергии и спектральный состав излучения, испускаемого единицей поверхности А. ч. т. (излучения А. ч. т., чёрного излучения), зависят только от его темп-ры, но не от природы излучающего вещества. Излучение А. ч. т. может находиться в равновесии с веществом (при равенстве потоков излучения, испускаемого и поглощаемого А. ч. т., имеющим опре-дел, темп-ру), по своим характеристикам такое излучение представляет излучение равновесное и подчиняется Планка закону излучения, определяюп(ему ис-пускат. способность и энергетич. яркость А. ч, т. (пропорциональные плотности энергии равновесного излучения). [c.10]

Плотность энергии равновесного излучения и его спектральный состав совершенно не зависят от размеров и формы полости и от свойств находящихся в ней тел. Свойства равновесного излучения зависят только от температуры. Поэтому можно говорить о температуре самого излучения, считая ее равной температуре тел, с которыми оно находится в тепловом равновесии. Равновесное излучение однородно, изотропно и неполяризовано, т. е. в каждой точке имеет одинаковую плотность и спектральный состав, а все направления распространения и все направления колебаний напряженности поля представлены с одинаковой вероятностью. [c.419]

Спектральная плотность, соответствзгющая равновесной корреляции плотность — плотность, может быть непосредственно измерена. Мы видели в разд. 8.1, что фурье-образ парной корреляционной функции непосредственно связан со структурным фактором [см. (8.1.5)]. Последний можно определить, измеряя интенсивность упругого рассеяния электромагнитных волн или нейтронов в жидкости. Если рассматривать неупругое рассеяние, сопровождаемое передачей не только импульса Йк, но и энергии Йсо, то можно определить форм-фактор Як (со), зависящий как от волнового вектора к, так и от частоты со рассеянного излучения. Ван Хов показал, чтоэтотформ-факторсовпадаетсоспектральнойплотностью (21.1.17). Со времени работы Ван Хова неупругое рассеяние нейтронов стало мощным орудием зкспериментальных исследований динамических, зависящих от времени явлений в жидкостях. [c.313]

Рис. 36. Характёр- изменения фафика спектральной- плотности энергии р (б), равновесного излучения как функции о-стоты ш в зависимости от значения температуры системы в случае < вг < в соответствующие максимумы функции обозначены как 3,- = ),(0 )

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...