Предел модели Изинга

Предел модели Изинга [c.26]

Ставя конечной целью понимание предела модели Изинга (Д = сх)), покажем, что каждый комплекс порядка п соответствует связанному состоянию п спиновых волн, которое харак-теризуется факторизацией амплитуды и типичным экспоненциальным убыванием. [c.35]

ПРЕДЕЛ МОДЕЛИ ИЗИНГА [c.58]

Предел А = оо, или предел модели Изинга, дает интересную возможность проверить вычисления разд. 2.3, поскольку термодинамические функции одномерной модели Изинга можно легко получить прямым путем. Чтобы избежать усложнения, связанного с введением константы /, фигурирующей в гамильтониане (1.3), заменой 2/ = 1/А и переходом к пределу А = оо, удобно изменить масштаб шкалы температур, введя новую обратную температуру р соотношением [c.58]

Параметр порядка в пределе модели Изинга [c.216]

Это главный результат данной главы — свободная энергия модели Изинга на квадратной решетке в термодинамическом пределе. [c.115]

К сожалению, уравнения (8.4.12) не решены в общем случае для конечных Д7 и 7V. (В противоположность этому для модели Изинга все собственные значения могут быть выражены в явном виде для конечных N.) Оказывается, что решение этих уравнений для максимального собственного значения в термодинамическом пределе (7V велико) может быть получено, но необходима разумная осторожность, чтобы обеспечить получение именно максимального собственного значения. [c.143]

Тем не менее модель Изинга ( 1.2), в которой числа 01 принимают значения только 1, часто применяется к магнитным системам при этом напрашивается непосредственное сопоставление последних со сплавами. Однако этой аналогией следует пользоваться с осторожностью ( 1.5). В сплаве, например, относительные концентрации компонент могут быть любыми — в пределах ограничений, налагаемых условиями растворимости, и далее путем быстрого закаливания можно получить систему с замороженным почти полным беспорядком. С другой стороны, в магнитной модели Изинга атом А превраш ается в атом 5 простым переворотом спина, поэтому в парамагнитной области концентрации узлов со спинами вверх и вниз почти одинаковы. Соотношение между ними можно изменить только с помош,ью очень сложной техники, например путем частичной поляризации ядер-Ных спинов в гигантских магнитных полях при очень низких температурах. [c.22]

В пределе /2- 0 этот сингулярный вклад стремится к нулю, поэтому регулярная часть теплоемкости квазиодномерной модели определяется выражением (14.36) для одномерной модели Изинга, т. е. [c.160]

Предел бесконечной размерности пространства. В теориях систем мн. тел предел d o соответствует "приближению ср. поля, к-рое является асимптотически точным в этом пределе. Прекрасным примером служит Изинга модель, в К рой доказано, что ур-ние молекулярного поля [c.392]

Крупным достижением статистической механики явилось опубликование в 1944 г. работы Онсагера, содержащей точное решение двумерной d = 2) проблемы Изинга для квадратной решетки с взаимодействием ближайших соседей в отсутствие магнитного поля. Впервые в истории Онсагеру удалось дать точно решаемую модель, в которой в термодинамическом пределе N <х> действительно происходит фазовый переход. Оригинальная работа Онсагера очень трудна для восприятия, поскольку в ней использованы весьма сложные математические методы. С тех пор были найдены гораздо более простые методы решения задачи, но их результаты все еще достаточно сложны и не будут приводиться здесь. Интересующимся читателям мы рекомендуем обратиться к книгам Ландау и Лифшица или Стенли, где изложено простое решение двумерной проблемы Изинга, полученное Вдовиченко. [c.360]

Заметим прежде всего, что эта система уравнений вполне аналогична полученной ранее для 6-вершинной модели с1 = 0) или для цепочки Гейзенберга — Изинга (/1 = /2 = 1, /з = сЬ Ф). Действительно, в этом пределе мы имеем, согласно (8.84), [c.210]

Из предыдущего доказательства немедленно вытекает неубывание последовательности импульсов kj или абсцисс ф/ комплексов одинаковой длины при всех А > 1. Мы примем еще более сильную гипотезу неубывание имеет место для всех комплексов. Хотя речь идет об асимптотическом поведении системы (Л/1, но конечно), мы воспользуемся также принципом непрерывного продолжения по Д, чтобы получить классификацию множества уровней, рассматривая предел модели Изинга А = оо и надеясь получить упрощение картины спектра в этом двойном пределе. Прежде чем двигаться дальше, представим уравнения [c.34]

Числа Jni — целые или полуцелые в соответствии с тем, нечетно или четно N + Vn. Осталось определить разрешенные последовательности /, что мы сделаем при изучении предела модели Изинга. Однако, уже сейчас результат (1.92) позволяет заклю- ЧИТЬ, что Jn, 4-1 — Jn, i > 0. [c.35]

Анализ современных теоретических оценок значений крити-" еских показателей приведен в [130]. Последние их оценки рамках трехмерной модели Изинга, полученные методами Ренормализациюнной группы и из анализа рядов для различных решетокгранецентрированной кубической (ГЦК), объемно центрированной кубической (ОЦК), простой кубической (ЦК), как видно из табл. 3.1, согласуютря в пределах указы- [c.89]

При зтом обнаруживается поразительный факт и для классических теорий, и для двумерной модели Изинга, и для сферической модели они превращаются в равенства, хотя отдельные критические показатели совершенно различны. Более того, при определенной комбинации эксперимеетальных данных получаются равенства (в пределах ошибок зксперимеета). Это странное обстоятельство стимулировало дальнейшие исследования и попытки дать ему объяснение, о чем мы будем говорить в следуюш ем разделе. [c.365]

Ценность алгебраического подхода подтверждается также достигнутыми им успехами, позволившими существенно расширить общность некоторых замечаний, сделанных относительно моделей Ван Хова и БКШ. Например, в п. 5 мы видели, что при снятии обрезания с взаимодействия из пространства Фока свободного поля исчезает физический вакуум, и это обстоятельство позволяет строить новое представление взаимодействующих полей. Подобная ситуация свойственна не только модели Ван Хова, а встречается также в конструктивных теориях поля Глимма и Джаффе. В п. 6 мы видели, что в модели БКШ вырождение основного состояния связано со спонтанным нарушением калибровочной симметрии. Это обстоятельство наводит на мысль об использовании алгебраического подхода к решению общей проблемы спонтанного нарушения симметрии, и, действительно, в указанном направлении удалось достичь известных успехов. Алгебраический подход позволил также продвинуть решение родственной проблемы — добиться более глубокого понимания механизма фазовых переходов. Различные алгебраические методы успешно использовались при решении многих задач классической и квантовой статистической механики от эргодической теории до исследования конденсации Бозе — Эйнштейна и интерпретации данных по спонтанному намагничению в модели Изинга и способствовали выяснению того, как система приближается к равновесному состоянию. Из других областей физики следовало бы упомянуть исследование оптической когерентности (методом пространства Баргмана). Алгебраический подход позволяет понять, где именно и в каком направлении формализм Баргмана выходит за пределы обычного формализма пространства Фока. [c.49]

Благодаря своей простоте квантовые решеточные системы оказываются ценными и в неравновесной статистической механике. Рассматривая предельно простой случай обобш,енной модели Изинга (в смысле, указанном в начале данного пункта), Радин [309] проанализировал поведение во времени величины R) для широкого класса начальных условий и локальных наблюдаемых. Можно показать, что в этом случае эволюция во времени не действует G-абелевым способом. Для физических приложений более важно другое обстоятельство оказывается возможным придать точную математическую форму традиционно принимаемому положению о том, что скорость приближения к равновесию в термодинамическом пределе должна быть связана со степенью непрерывности спектра эффективного гамильтониана. Подчеркнем, что здесь речь идет об эволюции во времени локальной наблюдаемой, погруженной в бесконечную систему, а поэтому гамильтониан, о котором мы говорим, совпадает с тем, который локально реализует эволюцию во времени бесконечной системы. Как оператор этот гамильтониан зависит от гильбертова пространства, на котором он действует в конструкции ГНС, и поэтому степень непрерывности его спектра зависит от представления. Коль скоро начальное состояние фо выбрано, степень непрерывности спектра гамильтониана можно связать с зависимостью функции е ( со — со )=бшш от пространственных переменных. Следует иметь в виду также, что метод Радина допускает обобш,ение на взаимодействия более широкого типа, чем описанная выше простая модель Изинга. [c.388]

Иначе говоря, если мы построим модель Изинга на полном дереве Кейли, то статистическая сумма Z будет включать вклады как от внутренних узлов, так и от узлов, расположенных на границе. Этот последний вклад не является пренебрежимо малым даже в термодинамическом пределе. [c.56]

Член взаимодействия в Н пропорционален Д. Система свободных фермионов, или ХУ-модель, соответствует случаю Д == = 0 и легко диагонализуется. Энергия квазичастиц равна Е к)) = ( os 2 /г -j- р sin к) Корреляционные функции выражаются в форме детерминантов такая форма получается в термодинамическом пределе после длинных вычислений. Связь Л У-модели с моделью Изинга на плоской решетке отмечена в гл. 7 и используется для вычисления критических индексов и т. д. (Маккой, Ву, 1973). [c.113]

Статический скейлинг в модели Изинга. В следующем параграфе будет продолжено обсуждение динамического скейлинга в модели Гейзенберга в связи с вопросом о критической динамике ферромагнетика. Сейчас мы обсудим ряд тонких вопросов статического скейлинга в микротеории. Уравнения унитарности (5.9) или (5.10) не позволяют получить хороший предел при о) 0. В феноменологических же соотношениях, устремляя со к нулю, найдем вид корреляционных функций в статическом пределе [c.59]

Случай J = Jy иногда называется моделью Гейзенберга — Изинга. Бете [52] дал правильную форму выражений для собственных векторов оператора в работе [263] строго доказана справедливость анзаца Бете и в пределе больших N получено минимальное собственное значение гамильтониана. [c.262]

Прежде чем определять модель Тирринга как подходящий непрерывный предел ХУ2-модели, исследуем слабый предел гамильтониана Гейзенберга — Изинга как системы фермионов. При этом спектр предельного гамильтониана совпадает с пределом дискретного спектра спиновой цепочки. Таким же было поведение системы эквивалентных бозонов в п. 6.1.3. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...