Рассмотрение случая . 13. Уравнения для пластинки в случае

Частные случаи чистого изгиба. Мы приступили к теме нашего предыдущего параграфа, начав с исследования прямоугольной пластинки, по краям которой приложены равномерно распределенные изгибающие моменты. Чтобы перейти к общему случаю чистого изгиба пластинки, представим себе, что из рассмотренной нами выше пластинки (рис. 19) перпендикулярной к ней цилиндрической или призматической поверхностью выделена некоторая часть произвольного очертания. Условия изгиба этой изолированной части останутся после выделения ее без изменений, если только по ограничивающей ее боковой поверхности будут распределены изгибающие и крутящие моменты, удовлетворяющие уравнениям (39) и (40). Таким путем мы приходим к случаю чистого изгиба пластинки произвольного очертания. причем устанавливаем, что изгиб пластинки получается чистым во всех тех случаях, когда изгибающие моменты М и крутящие моменты М 1 распределены по краям пластинки таким именно образом, как это задается соотношениями (39) и (40). [c.56]

Жестко-пластическая пластинка. В рассмотренных задачах о пластинке сделанное предположение о достижении предельного состояния во всех элементах оказывается, в противоположность случаю стержня, непротиворечивым. Это позволило избежать вопросов, связанных с геометрией упругих зон и их эволюцией. В таких задачах расчет по предельному состоянию упруго-пластического тела и определение пластического равновесия соответствующего жестко-пластического тела, естественно, совпадают. Однако рассмотренный пример является исключительным. Как правило, исчерпание несущей способности пластин более сложной формы происходит при наличии упругих зон. Кроме того, при отсутствии симметрии задача о пластинке даже в областях полной пластичности перестает быть статически определимой неизвестных моментов становится уже три, а уравнений для них остается по-прежнему два. Задача становится сложной, и использование модели жестко-пластического тела остается единственной практической возможностью оценить несущую способность. [c.115]

Рассмотрение задач горного дела в двумерной постановке (при плоской деформации) пригодно, когда трехмерные эффекты либо относительно незначительны, либо не играют решающей роли при изучении конкретных проектов. Вместе с тем зачастую решение вопроса о выборе системы отработки нельзя получить без обращения к трехмерному анализу.Концепция пластовых элементов, введенная в 8.5, сравнительно легко обобщается на важный случай пласта или жилы, расположенной в одной плоскости — случай так называемой плоской рудной залежи. Эта техника нашла широкое использование при планировании горных работ для выемки заглубленных плоских рудных тел. Здесь будут приведены необходимые в этом случае уравнения. Дальнейшие детали даны в работах [34, 501. [c.251]

В предшествующем изложении всюду предполагалось, что пластинка изгибается одними лишь поперечными нагрузками. Если кроме поперечных нагрузок в условиях задачи имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то эти последние силы могут оказать значительное влияние на изгиб пластинки, и потому при выводе дифференциального уравнения изогнутой поверхности их необходимо принять в расчет. Поступая, как и в случае поперечной нагрузки (см. 21, стр. 96), рассмотрим равновесие малого элемента, вырезанного из пластинки двумя парами плоскостей, параллельных координатным плоскостям xz и yz (рис. 191). В отличие, однако, от случая, рассмотренного в 21, у нас теперь будут еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки. Обозначим величину этих сил по отнесении их к еди- [c.421]

Вопрос о приведении системы дифференциальных уравнений (3.36) к интегральным уравнениям рассмотрен выше. Поскольку рассматривается неограниченная пластинка, имеет место формула (3.27) для двухмерного случая. С учетом введенных обозначений получаем [c.78]

Система уравнений ( для пластинки (приближения порядка JV=1). При рассмотрении призматической оболочки постоянной толщины полученные выше уравнения заметно упрощаются. Мы рассмотрим лишь наиболее простой случай — пластинку.. Тогда мы получим систему уравнений, которую можно проинтегрировать в явной форме. Это позволит нам сравнить наши результаты с некоторыми классическими формулами и таким путем обнаружить сходство и расхождение с ними. [c.97]

Первая попытка решения только что рассмотренной нами вадачи принадлежит Софи Жермен, которой удалось получить правильное дифференциальное уравнение однако она ошиблась в определении граничных условий. Эта последняя часть задачи для свободной пластинки представляет, конечно, значительные трудности. В своем мемуаре О равновесии и движении упругих тел 2) знаменитый математик Пуассон дал три уравнения, которым должны удовлетворять все точки свободной границы. Но Кирхгоф доказал, что в общем случае удовлетворить всем трем уравнениям невозможно. Оказывается, однако, что имеется исключение для случая симметричных колебаний круглой пластинки, когда одно из этих уравнений удовлетворяется тождественно. Вследствие этой особенности теория симметричных колебаний Пуассона остается правильной, несмотря на его ошибку в определении граничных условий. В 1850г. Кирхгоф ) подвел итоги теории этого вопроса и первый указал два уравнения, относящихся к свободной границе, а также завершил теорию колебаний круглого диска. [c.388]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения [c.335]

Для ряда технических задач, связанных с вопросами смазки, может представить интерес рассмотрение закономерностей, определяющих условия прохождения ультразвуковых волн через границы раздела твердых и жидких сред. Б. Д. Тартаковский [5 и 6], исследуя случай типа Р1С1—Р2С2 применительно к пластинке из материала с акустическим сопротивлением Zi, погруженной в жидкую среду с акустическим сопротивлением Z2, дал уравнение, определяющее условие прозрачности (отсутствие отраженной волны) [c.294]

Возьмем, например, случай одного подкрепляющего ребра, делящего ширину пластинки пополам. Совершенно так же, как и в случае неподкрепленной пластинки, можно и здесь ограничиться рассмотрением выпучивания пластинки по одной полуволне. Полагая ттг = 1 и принимая во внимание, что псЦЬ = л/2, представим уравнение (Ь) в таком виде [c.453]

Обратимся теперь к специальному рассмотрению обтекания тонких тел при больших сверхзвуковых скоростях. На примере обтекания пластинки ( 14) мы уже видели, что простая линеаризация уравнений по отношению к основному потоку в случае, когда Мсо 1. не даёт удовлетворительных результатов. Мы видели, что характерным параметром задачи является, в случае пластинки, величина M ol-Для общего случая обтекания тонких тел при Моо 1 были открыты специальные законы подобия. Это было сделано Цзянем для безвихревых движений и обобщено Хэйсом на случай движений выхре-вык 2). [c.208]

Не останавливаясь на дальнейшем рассмотрении получающегося течения, заметим только, что два частных случая, в которых уравненне (33.24) сильно упрощается, а именно, случаи т = 0 (плоская пластинка) и т — — 1 (диффузор), нами уже изучены. [c.584]

Прежде чем закончить рассмотрение селективного затухания, следует рассмотреть недавнюю статью Тамма и Вейса [17]. Эти авторы рассчитали частотную зависимость затухания нормальных волн, распространяющихся в пластинке, обладающей конечным внутренним трепием. Авторы вводили потери в материале посредством задания комплексной формы упругих постоянных. Другие примеры такого подхода моячно найти в пятой главе книги Ивинга и др. [56]. В статье Тамма и Вейса затухание в среде вводится заменой обычных модулей упругости в дисперсионных уравнениях Релея — Лэмба на комплексные модули упругости. В частности, приводятся резул1>таты для случая, когда материал пластинки имеет коэффициент Пуассона /з и угол потерь 0,2 как [c.199]

Введение. Поверхности разрыва непрерывности. Большинство течений, встречающихся на практике, являются достаточно идеализированными , чтобы оправдать допущение однородности пористой среды. Однако существуют известные типовые отклонения от однородности, которые не только представляют особый интерес как физические отклонения от идеальных систем, но о которых известно также, что они встречаются достаточно часто, чтобы оправдать детальное изучение проблем, включающих в себя эти отклонения. Вполне ясно, что все водонесущие песчаники далеки от однородности и постоянства, и связанные с ними величины проницаемости могут изменяться в довольно широких пределах внутри сравнительно ограниченных объемов песчаника. Однако эта местная неоднородность с ее редким распределением, взятая в большом масштабе, дает усередненный эффект, словно песчаник на всем его протяжении обладает вполне удовлетворительным постоянством. Поэтому практический интерес представляют только такие, взятые в крупном масштабе отклонения, когда проницаемость претерпевает резкие изменения, например, при пересечении пласта известными геометрическими границами, или же когда изменение проницаемости связано с изменением координат. Величина проницаемости в одно и то же время может изменяться с изменением направления течения. Однако при рассмотрении настоящей главы мы заранее допустим, что пласт песчаника изотропен. Влияние анизотропности в однородном песчанике было уже рассмотрено в гл. IV, п. 15. Когда проницаемость изменяется в пределах среды непрерывно, то распределение давления в системе может быть найдено и рассмотрено точно так же, как и для случая однородной среды, за исключением того, что основное уравнение Лапласа для давления заменяется, как это будет видно из следующего раздела, несколько более общим уравнением. Если песчаник слагается из двух или более различных областей с постоянной, но различающейся между собой проницаемостью, то на границах, разделяющих эти области, должны быть приняты определенные условия. Хотя детали решения, очевидно, будут зависеть от особенностей геометрических форм отдельных областей, но методика решения этой проблемы будет заключаться в следующем для каждой области принимаются совершенно независимо решения уравнения Лапласа. Затем эти решения увязываются на контурах, разделяющих эти области, или на поверхностях разрыва не- [c.331]

За исключением указанной формулировки, уравнение (1) сохраняет свою справедливость вне зависимости от отдельных методов добычи нефти. При этом не делается никакого допущения относительно присутствия или отсутствия гидравлического режима о том, подчиняется или не подчиняется газ закону Генри, эксплоатируется месторождение в открытую или с регулируемым противодавлением, расстояние между скважинами велико или мало, обладает пласт большой мощностью или малой, велика ли проницаемость его или мала. Высокий газовый фактор в течение длительного времени по необходимости повлечет за собой низкую суммарную отдачу нефти. Поэтому любой метод добычи нефти, который при данных условиях обеспечивает низший газовый фактор, должен явиться для данного случая наиболее эффективным методом эксплоатации. В свете этого обстоятельства становится очевидной важность тщательного наблюдения и контроля за газовым фактором в процессе эксплоатации месторождения. Единственным видом контроля, который можно осуществить на поверхности по отношению к отдельным сторонам течения в пределах резервуара, является изменение забойного давления, регулирующего величину текущих дебитов из скважин. Отсюда основным требованием по отношению к газовому фактору является его зависимость от противодавления или забойного давления, которое поддерживается на обнаженном фасе песчаника в скважину. Эту зависимость мы подвергнем рассмотрению в настоящей главе. [c.571]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...