Альтернативные выражения для функций

Введя этот символ, выполним указанную выше подстановку выражений (30) в равенство (29) и приравняем в обеих частях равенства коэффициенты при одинаковых произведениях независимых дифференциалов Ьр, dq, dp, bq. Этим способом мы получим эквивалентную тождеству (29) систему из п 2п — 1) дифференциальных уравнений первого порядка относительно 2п функций ф, 4 (в действительности число этих уравнений равно 2л (2л—1), но оно сводится к половине в силу альтернативного свойства скобок) [c.263]

В этой главе рассмотрены параметры разрушения трещины, которые определяют как квазистатический, так и динамический рост трещины, находящейся в упругом или упругопластическом материале. Для двумерных задач, например, эти параметры определяются с помощью интегралов, контур интегрирования которых представляет собой окружность Ге с радиусом е, где Е — бесконечно малая величина. Подынтегральное выражение, включающее в себя описания полей напряжений, деформаций и перемещений, в общем случае представляет собой функцию 1/е, где е — расстояние от вершины трещины в результате интеграл, взятый по контуру интегрирования Ге, оказывается конечной величиной. Этот интегральный параметр стремятся представить, пользуясь теоремой о дивергенции, суммой интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Подобное альтернативное представление оказывается удобным для численного исследования задач механики разрушения. В некоторых частных случаях упомянутый выше интеграл по конечной области исчезает, в результате чего появляется возможность выразить интегральный параметр разрушения только через интеграл [c.129]

Этот этап предполагает творческую работу мысли, когда требуется множество идей. После того как функция изделия четко определена и сформулирована в простейших выражениях, идеи принимают форму альтернативных изделий, материалов или методов и перечисляются без высказывания суждений об их истинной ценности. Нельзя создавать никаких препятствий, способных оборвать творческую мысль. [c.187]

Альтернативным методом решения интегральных уравнений является, как известно, так называемый зональный метод. Основу зонального метода составляет замена непрерывного распределения искомых функций, входящих в подынтегральное выражение, дискретным. Поверхности, образующие вакуумную структуру, условно разбиваются на несколько зон, в пределах каждой из которых распределение исследуемой молекулярной характеристики, например плотности падающего потока молекул Упад (г), принимается однородным, Число зон определяется требуемой точностью расчета при повы- [c.54]

Это — выражение, значение которого инженер стремится сделать максимальным или минимальным. Целевая функция позволяет количественно сравнить два альтернативных решения. С математической точки зрения целевая функция описывает некоторую ( +1)-мерную поверхность. Ее значение определяется проектными параметрами [c.136]

Учет последнего вклада, если пользоваться непосредственно теорией возмущений, обоснован только для случая запененных d-оболочек. Однако альтернативный подход, основанный на использовании одноэлектронных функций Грина (см. п. 3 10 гл. II), позволяет приближенно рассматривать полную энергию системы, даже когда d-зоны заполнены только частично [151. В случае заполненных d-зон суммирование проводится почти таким же образом, как и при определении экранирующего поля (см. п. 4 4 гл. III). В результате получаем для F (q) выражение (в обозначениях гл. II и 11) [c.482]

Существуют альтернативные, но эквивалентные выражения для этой конкретной передаточной функции. Например, если вместо бР рассматривать изменение мощности, отнесенное к первоначальному (стационарному) значению, т. е. бР/Ро, то передаточная функция будет равна функции R (s), представленной уравнением (9.43). [c.385]

В зависимости от задачи необходимо определить различное число узлов на каждой из четырех сторон или же иметь одинаковое число узлов на каждой стороне, но исключить внутренние узлы. " сли можно в каждом из случаев выделить соответствующие члены полиномиального разложения, то легко построить преобразование от обобщенных параметров полинома а к узловым перемещениям А , а затем с целью получения выражений в терминах последних разрешить эти соотношения (см. (5.3а) — (5.5а)). Внутренние узлы можно исключить, задавая полную интерполяционную функцию, выписывая энергию деформации для элемента и конденсируя нежелательные степени свободы с помощью процедуры, описанной в разд. 2.8. Альтернативным подходом служит непосредственное построение функций формы с помощью методики, обсуждаемой в разд. 8.7. [c.246]

С физической точки зрения очевидно, что поле перемещений конечного элемента при изгибе, как этого требует принцип минимума потенциальной энергии, должно быть непрерывно вместе со своими первыми производными при переходе границ элементов. Те же условия получают математически, анализируя выражение для функционала потенциальной энергии Пр, включающее вторые производные от да, что и обусловливает необходимость непрерывности первых производных. Этому требованию удовлетворить трудно. Поэтому при формулировке изгибаемых пластинчатых элементов оказались весьма привлекательными альтернативные вариационные принципы, требующие непрерывности лишь самой функции ш. [c.348]

Судьба распорядилась таким образом, что ПЛМ никогда не занимали существенной доли рынка, но при этом время от времени некоторым поставщикам удавалось поразить рынок какими-нибудь изюминками своих устройств. Так, в ПЛМ нет жесткой необходимости подключать массив функций ИЛИ к выходу массива функций И. Поэтому некоторые альтернативные конфигурации, например массив функций И, подключенный к входу массива ИЛИ-НЕ, иногда показывал неплохие результаты. Однако, несмотря на теоретическую возможность реализации на практике, функции ИЛИ-И, И-НЕ-ИЛИ, И-НЕ-ИЛИ-НЕ относительно редко встречались или просто не существовали. Одной из причин, по которой ПЛМ продолжают работать с архитектурой И-ИЛИ (и И-ИЛИ-НЕ), стало то, что выражение сумма-произведений наиболее часто используется в логических уравнениях. Другие типы уравнений, такие как произведение-сумм, приводятся к ним с помощью стандартных алгебраических методов. Такое преобразование обычно выполняется с помощью программ, которые, условно говоря, могут сделать эту работу и со связанными руками. [c.42]

Всё, что было сказано до сих пор о простейшем случае вариационного исчисления, можно распространить на самый общий случай, в котором под знаком интеграла стоит функция, содержащая произвольно большое число переменных у, з, и, зависящих от одной переменной х, и сверх того еще производные до какого угодно высокого порядка от этих переменных. Когда такая задача сведена к дифференциальному уравнению первого порядка с двумя переменными, то последнее интегрирование также может быть выполнено. Но, чтобы получить этот результат, необходимо привести некоторые теоремы относительно выражений, которые встречаются при решении линейных уравнений и которые названы Лапласом результантами, Гаус-..лом — определителями и Коши — альтернативными функциями. [c.74]

Теперь рассмотрим случай квазистатического устойчивого роста трещины в упругопластическом теле. Если проанализиро-вать двумерный случай, то любой интеграл, взятый по произ-вольной окружности Ге, охватывающей вершину трещины (при этом радиус окружности е мал и стремится к нулю), будет слу-жить в качестве действительного параметра разрушения, если подынтегральное выражение обладает такими свойствами (1) зависит от полей напряжений, деформаций и перемещений у вершины трещины, (2) у вершины трещины оно является функцией 1/е. Поскольку подынтегральное выражение на Ге зависит от 1/е, то можно убедиться, что интегральный параметр разрушения остается конечным. Этот интегральный параметр разру-шения, пользуясь теоремой о дивергенции, стараются представить как сумму интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Это альтернативное представление оказывается удобным с точки зрения численного исследования задач разрушения. [c.163]

Антисимметрия Л -электронной волновой функции есть наиболее общее требование принципа Паули. Альтернативная формулировка этого принципа (согласно которой ни на каком одноэпектронном уровне не может находиться более одного электрона) имеет смысл лишь в приближении независимых электронов. Такая форма принципа Паули в данном приближении непосредственно следует из того, что выражение (17.13) обратится в нуль, есл1 [c.332]

Феноменологические допущения, сделанные при выводе формулы (7.66), легко подвергнуть сомнению, предложив взамен альтернативные гипотезы в надежде получить лучшие результаты [31]. Сверх того, задача об исключенном объеме решалась всеми методами, известными в теории переходов от порядка к беспорядку. Использовались и вириальное разложение ( 5.10 и 6.5) по степеням силы взаимодействия, ответственного за исключенный объем [32], и диаграммное суммирование ( 5.10) производящей функции для случайных блужданий с учетом взаимодействия [33], и группа перенормировки ( 5.12) на предмет расчета критических индексов в зависимости от размерности системы [34], и другие сложные алгебраические приемы (см., например, [35]). Что удивляет, однако [5.65, 36], так это точность, с которой наилучшие аналитические приближения и численные расчеты, выполненные как методом Монте-Карло, так и другими прямыми способами, согласуются с простой формулой Флори (7.66). Обнадеживают и результаты экспериментов по вязкости и рассеянию света ( 7.4), которые согласуются с показателем степени в выражении (7.67) [9, 28]. [c.317]

Уравиеиие (7.1) [или, в альтернативной форме, (7.2)] представляет собой необходимое условие существования минимума функции 1 х) в точке Хо, хотя выражения (7.3) показывают, что оно ие является достаточным условием. Уравнение (7.2) является, однако, необходимым и достаточным условием стационарности функции х) в точке х = хо. Говорят, что функция х) стационарна в точке x= o если она в этой точке либо достигает своего минимума нлн максимума, либо удовлетворяет условию минимакса. [c.154]

Пусть, наконец, вследствие проводимых доработок или по другим причинам (см. 3.2) оказалось, что показатель надежности системы удовлетворяет соотношению Рн Р <1, в связи с чем выполняются соотношения (3. 13) и (3. 14). Тогда функция распределения случайной величины /—возможного числа отказов в п биномиальных испытаниях системы, будет иметь вид P t x)=B n, Р х), где Р — вероятность успешного исхода системы с учетом восстановления , т. е. Р е[Р , 1]. Отсюда для отклонения жесткой нулевой гипотезы Яо= Р Рт при альтернативной гипотезе Я= Р >Рт согласно выражению (1. 160) имеем условие Р Рт, где Р — нижняя граница доверительного интервала для Р при заданном значении доверительной вероятности у. Величина Р может быть найдена как корень уравнения Клоппера — Пирсона (3.9) 1—у=В п, Р, х), где X — число отказов, отмеченное в п испытаниях системы, проводимых вместе с источником восстановления. Из соотношения (3. 14) следует, что условие Р Рт приводит к следующему Р =Рн+ (1 — Рн)Р Рт или [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...