Уравнение приближения эффективной массы

Уравнение приближения эффективной массы. [c.21]

Рассмотрим вначале электронно-дырочную пару (экситон), локализованную вблизи положительного заряженного-примесного центра. В связанных состояниях большого радиуса, которые мы будем исследовать, положительный ион можно считать точечным Предположим далее для простоты, что энергетические зоны электронов и дырок параболические с экстремальными точками при к==0. Тогда в приближении эффективной массы электрон и дырка вблизи положительного иона бесконечной массы и единичного заряда е в кристалле с диэлектрической проницаемостью е будут описываться уравнением Шредингера (без учета спинов) [c.323]

Выражение (45.5) соответствует уравнению (21.13). Для его исследования используем приближение эффективной массы, иначе говоря, ДЛЯ к) вблизи нижнего края зоны проводимости и соответственно верхнего края валентной зоны мы предположим, что [c.187]

Уравнение (4.7) называется уравнением Шредингера в приближении эффективной массы. Следует помнить, что приближение эффективной массы применимо только в том случае, еслп 7еж (г) и, соответственно, Фгг(г) — плавные функции, которые мало меняются на расстояниях порядка межатомных, и когда характерные энергии р /2т малы по сравнению с расстояниями до других зон. Только в этом [c.22]

Использованное здесь приближение можно улучшить феноменологически, основываясь на интерпретации уравнения (45.8), которое описывает две противоположно заряженные частицы, взаимодействующие по закону Кулона, с эффективными массами т и Шр. Не принято во внимание влияние электронно-дырочного взаимодействия на другие заряженные окружающие их частицы. При большом расстоянии между электроном и дыркой кристалл может рассматриваться как однородная среда (со статической диэлектрической проницаемостью е ), в которой движется пара электрон —дырка. В связи с этим взаимодействие уменьшится в Ео раз, за что ответственна в первую очередь поляризация атомов решетки. При уменьшении расстояния между электроном и дыркой возрастает частота вращения обеих частиц. Так как поляризация [c.187]

Для оценки соответствующих критических значений Т и п необходимо явно решить уравнение (24.3) в том или ином конкретном случае. Мы рассмотрим здесь простейший вариант водородоподобной модели, считая зоны невырожденными, пренебрегая анизотропией тензора эффективной массы и рассматривая остов примесного атома просто как точечный заряд. Такая постановка задачи является, разумеется, довольно приближенной по этой причине нет смысла учитывать (сравнительно малые) поправки на массовый оператор в (24.3). В качестве потенциала примеси ср (х) мы возьмем здесь выражение (21.12). Действительно, наибольший интерес в рассматриваемой задаче, очевидно, представляют расстояния порядка радиуса боровской орбиты в кристалле 1Р-1те -, последние — при типичных значениях эффективной массы и диэлектрической проницаемости — как правило, заметно меньше средней длины вол 1Ы де-Бройля. [c.209]

При применении метода последовательных приближений замена распределенных масс сосредоточенными, как это было сделано в рассмотренном примере, конечно, не является обязательной. Так, например, при рассмотрении колебаний бруса переменного поперечного сечения и, в частности, турбинных лопаток весьма эффективным является численное интегрирование дифференциального уравнения изгиба бруса с распределенной нагрузкой [2]. [c.348]

В рамках метода эффективной массы можно выйти за пределы приближения самосогласованного ноля и исследовать взаимодействие электрона и дырки, концентрация которых предполагается маленькой. Электрон с дыркой могут образовывать связанное состояние, которое называется зкспшокож Если размер экситона велик но сравнению с межатомными расстояниями, он называетсяВаннье - Мотта и описывается в приближении эффективной массы. Противоположный случай — экситон Френкеля — мы рассматривать не будем. Пусть и Гр — радиус-векторы электрона и дырки. Тогда уравнение Шредингера для них [c.24]

Из уравнения (61.11) следовало, что в приближении времени релаксации, не зависящем от энергии, движение носителей заряда с эффективной массой т под действием внешней силы эквивалентно движению в вязкой среде с коэффициентом трения 1/т, где т —время релаксации. Вычислим посредством этой модели высокочастотную проводимость. Для того чтобы нагляднее сравнивать величину коэ( х))И1и1ента трепия с круговой частотой света, згшина-м l4- в г.нд . 1/т- oi . R шптиетстпии с (61.11) положим [c.287]

Считается, что основное влияние на теплообмен при пленочном охлаждении оказывает не масса вдуваемой жидкости, а подводимая к пограничному слою или отводимая от него э/ ергия. Если это так, то можно приближенно моделировать вдувание через щель узким полосовым нагревателем, на котором выделяется тепловой поток, равный произведению массового расхода и энтальпии инжектируемой жидкости. Используя методы решения двух предыдущих задач, исследуйте случай вдувания через пористую секцию, когда эффективность пленочного охлаждения определяется по уравнению (11-39). [c.305]

В уравнении теплопроводности можно аппроксимировать конечными разностями производные не по всем независимым переменным. В итоге получится система дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). Если удается получить аналитическое решение такой системы, то оно будет приближенным решением задачи, так как при конечноразностной аппроксимации внесена погрешность в математическое описание процесса тегглопро-водности. Однако обычно такой прием частичной замеггы производных конечными разностями, известный как метод прямых [27], используют для решения полученной системы уравнений одним из эффективных численных методов. Например, для задачи нестационарной теплопроводности- аппроксимация производных по пространственным координатам переводит уравнение в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (в общем случае нелинейных), которая может быть решена методами численного интегрирования Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, Адамса и т.п. [4, 104]. Такую же систему обыкновенных диф -ренггиальных уравнений получают из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплоемких масс и теплопроводящих стержней [27]. [c.210]

Когда для расчета Рр применяется рациональное приближение, так что должно использоваться уравнение (8.87) для потока нейтронов, то нет существенного различия между изучением гомогенных и гетерогенных систем. Можно использовать любой из описанных ранее методов для гомогенных систем. Например, интеграл в уравнении (8.87) можно оценить с помощью приближений узкого резонанса или бесконечной массы либо с использованием модели промежуточного резонанса. Все полученные ранее результаты для скоростей реакций и групповых сечений оказываются справедливыми, когда значение о р + а для гетерогенной сборки равно значению ДЛЯ гомогенной системы. Удобнее всего представить эти результаты через микроскопические сечения. Величина а,пр ОдУЫа аналогична микроскопическому сечению на ядро поглотителя, и она должна оставаться неизменной в эквивалентной гомогенной системе, если сохраняются групповые микроскопические сечения. Величина Отр + а часто обозначается Ор — эффективное микроскопическое сечение. [c.356]

С точки зрения практики, оценки ошибок при ft-vO подчиняются задаче достижения приемлемой точности при разумных затратах. Для гиперболических уравнений мы не уверены, что это достигается наиболее эффективно с помощью метода конечных элементов. Конечная скорость распространения в истинном решении означает, что возможны явные конечно-разностные уравнения с шагом At того же порядка, что и /г, и известно, как для повышения устойчивости ввести искусственную вязкость. Для конечного элемента разностные уравнения будут неявными и почти полностью консервативными. (Они могут быть явными, только если мы приближенно рассчитываем матрицу массы или, как предложил Равьяр, выбираем узловые точки в качестве точек li в численных квадратурах.) Сохраняя массу при прибли- [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...