Переход к новым координатам

Следовательно, при переходе к новым координатам, при котором одинаковые парциальные системы становятся неодинаковыми, нормальные частоты не должны изменяться. Чтобы проследить за тем, как это происходит, рассмотрим переход от одинаковых к неодинаковым парциальным системам на примере тех же связанных систем, которые были исследованы в предыдущем параграфе. [c.638]

Тензор теплопроводности является симметричным. Можно показать, что посредством линейного преобразования с переходом к новым координатам т], матрицу (1.50) всегда можно привести к диагональному виду, по главной диагонали будут стоять собственные числа >11, 2, 3 матрицы (1.50), в этом случае [c.25]

Это преобразование позволяет иметь дело с величинами одного порядка. Преобразуем уравнение движения из системы (8.99) и граничные условия (8.100) с учетом (8.101). При этом заметим, что е является функцией I, поэтому при переходе к новым координатам производные преобразуются по формулам [c.299]

Если мы хотим рассматривать более общие преобразования, как, например, использованные в гл. 8 преобразования декартовых координат в криволинейные, то, к сожалению, из правил (А. 14) остается совершенно неизменным только правило преобразования скаляров. Остальные правила изменяются из-за перехода к новым координатам, которые оказываются либо неортогональными, либо неоднородными по размерности, либо и теми и другими одновременно. В гл. 8 мы имели дело лишь со скалярами и со случаями геометрического изменения масштаба, но другие, более сложные преобразования лучше всего проводить при помощи общего тензорного анализа (который для этого и был разработан). Мы надеемся, что приведенное ниже весьма краткое описание основных свойств этого подхода окажется и несложным для понимания, и полезным. [c.467]

В канонической системе, заданной функцией Гамильтона H q,p,t), определен переход к новым координатам и времени щ = [c.233]

В которое оно превращается, когда переходят к новым координатам, аналогичным полярным для случая О = О" (примечание 66). Вместо выражений (137) и (138) получаем из (247) [c.266]

Таким образом, при переходе к новым координатам и, v вектор т с координатами Р (х, у), Q (х, у) преобразуется в вектор т с координатами и (и, i ), V (и, v), связанными с Р (х, у), Q (х, у) выражениями (32). [c.38]

В этой главе мы займемся, однако, не этим вопросом, а несколько более сложным. Это вопрос об устойчивости движения вблизи какого-нибудь периодического движения такой системы . Применяемый метод требует приведения к случаю обобщенного равновесия. В более общем случае систем Пфаффа это можно осуществить посредством перехода к новым координатам [c.107]

Такая система координат уже не является главной. Матрица перехода к новым координатам (из системы главных осей) может быть выражена через компоненты матрицы А по формулам [c.241]

После этого в уравнении (4.25) совершается переход к новым координатам. За координатные линии принимаются параметр в контура а и нормаль к нему. [c.219]

В качестве второго примера рассмотрим преобразование тех же уравнений движения (6.23) к вращающейся системе координат. Пусть ось аппликат новой системы координат совпадает с осью аппликат старой системы, а новая ось абсцисс образует с осью 0 угол о, который будем считать известной функцией времени. Тогда переход к новым координатам х, у, г определится формулами (см. рис. 39) [c.286]

Поставим следующую задачу. Пусть в механической системе, заданной гамильтонианом Н(1,ц,р), делается неособенный переход к новым координатам и новому времени [c.124]

Переход к новым координатам [c.406]

Этого всегда можно добиться переходом к новым координатам у = X - х , где л состояние равновесия системы (1.1). [c.26]

Эти соотношения получены нами как формальное следствие перехода к новым переменным в частности, не было поставлено условие, чтобы обобщенные координаты q удовлетворяли уравнениям Лагранжа. Потребуем теперь, чтобы это условие выполнялось тогда уравнения (18) будут представлять собой уравнения движения и в силу уравнений Лагранжа (8) могут быть записаны так [c.263]

Отметим некоторые особенности найденных выражений абсолютных дифференциалов. Эти выражения показывают, что величины da и ёа , рассматриваемые в отдельности, не подчиняются формулам преобразования контравариантных или ковариантных векторов. Также можно убедиться в том, что символы Кристоффеля не принадлежат к тензорным величинам, так как закон их преобразования при переходе к новой системе координат не является законом преобразования компонент некоторого тензора. Мы не будем здесь рассматривать эти формулы преобразования. Они будут приведены в т. II настоящей книги ). [c.94]

Перейдем теперь от локально инерциальной системы к исходной (для примера с лифтом это система, связанная с Землей). Это равносильно переходу от координат (x l) к новым координатам Xi) по формулам [c.475]

При /переходе от координат а к новым координатам а справедливы равенства [c.128]

Предположим, что известны моменты инерции J , J, и сечения относительно осей и z старой системы координат с началом в точке О (рис. 5.15). Возьмем новую систему координат с началом в той же точке О, но повернутую на некоторый угол а относительно старой. Будем считать угол а положительным, если старую систему координат для перехода к новой надо повернуть на этот угол против часовой стрелки. [c.149]

Таким образом, система (8.24) после перехода к новым обобщенным координатам (8.25) распалась на два независимых уравнения (8.26) и (8.27), каждое из которых описывает движение с одной свободной координатой (о, или соответственно). Преобразование координат, подобное выполненному выше, возможно при любом числе степеней свободы (если только трение отсутствует). Такие обобщенные координаты называются нормальными, а соответствующие им формы колебаний — нормальными формами. Особенность этих форм состоит в том, что колебания по каждой нормальной форме совершаются совершенно независимо от колебаний других форм. [c.230]

При переходе от декартовых координат к новым координатам д , А полагали [c.478]

Преобразования, с которыми мы встречались до сих пор, представляли переход от старых координат <7 к новым координатам Qi. Такие преобразования выражались уравнениями вида [c.264]

Точка массы т движется в поле, потенциал которого зависит только от 2 и от л = Найдите производящую функцию, осуществляющую переход к системе координат, равномерно вращающейся вокруг оси z со скоростью со. Каков физический смысл нового гамильтониана Сравните полученный результат с результатом задачи 4 главы 7. Выведите новые канонические уравнения движения и объясните физический смысл каждого члена этих уравнений. [c.297]

При рассмотрении этого более общего вида преобразований наша точка зрения несколько отличается от той, которой мы придерживались в гл. III. Там при переходе к обобщенным координатам предполагалось, что новая форма функции L была получена из старой путем непосредственной подстановки формул преобразования. Это является частным случаем (называемым точечным преобразованием) преобразования более общего вида, рассматриваемого нами сейчас. Теперь уже нет прямого соотношения между двумя формами функции Лагранжа. [c.88]

В свете результатов, изложенных в предыдущем разделе, теперь можно несколько иначе описать метод Гамильтона — Якоби. Ранее этот метод рассматривался как средство для решения задач с помощью перехода к новым каноническим уравнениям, в которых все переменные являются интегралами движения. Такая интерпретация была дана Якоби. Другая точка зрения, которую впервые предложил Гамильтон, состоит в том, чтобы рассматривать 5 как функцию, которая преобразует начальные значения пространственных координат д[ при / = 0 в их значения для момента 1. Таким образом, она описывает изменение системы во времени. [c.102]

Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы назвать <(Квантовым и который характерен для квантовой (нерелятивистской и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики, объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами, классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в ней не- [c.873]

Метод преобразовалия координат. Если для данных уравнений возмущенного движения трудно найти функцию Ляпунова, то часто переходом к новым координатам (конечно, прежде всего следует испробовать линейное преобразование с постоянными коэффициентами) уравнения удается привести к такой форме, для которой соответствующая функция находится сравнительно просто. Этот метод неоднократно иснолт.зуется в настоящей книге ( 4.2, 4.3, 5.4, 6.2 и др.). [c.53]

Переходя к новой координате а по формуле а = ф —сОо7, получаем [c.67]

Y х)= / (г/) 1п].г — i/ d / — логарифмический потенциалы (в обоих случаях удовлетворяется ур-ние Д /), а граничное условие Д. з. меняется очевидным образом. Внешняя Д. 3. сводится к внутренпей преобразованием Кельвина переходом к новым координатам х х хЮ х и новой ф-ции и х)— -и. х ) — [c.635]

Н. а. для ур-Еий Пуассона и Лапласа связаны подстановкой ц(л ) = н(х) — 1 (х), где в трёхмерном случае F(x-) = (4я)" [/( )1х — р) -1 rfii — объёмный потенциал, а в двумерном F(x) = J /(у)1п х у dy — логариф-мич. потенциал очевидным образом связаны и граничные значения и к,. Внеш. Н. з. связана с внутренней преобразованием Кельвина, т. е. переходом к новым координатам х х — хЛ /х и новой ф-ции [c.254]

Следует подчеркнуть, что в отличие от интегрирования в уравнениях (VIIL4), (VIII.5), (VIII.7) операция дифференцирования,тензора по времени далеко не элементарна. Результатом дифференцирования снова должен быть тензор. Легко видеть, например, что. вычисление полной производной от компонент тензора нарушает тензорный закон преобразования компонент при переходе к новым координатам. [c.264]

Величины вида Xi izlD, hiD)y, через которые выражались перемещения и напряжения в задаче сжатия, равно как величины 4 (zlD, hlD)W в задаче изгиба, о таются неизменными (инвариантными) при переходе в плоскостях z = onst от декартовых координат х, у к любым криволинейным д , g.j. Производные от этих величин по х, у (первые и вторые) должны быть при этом переходе к новым координатам заменены Надлежащим образом составленными выражениями, содержащими производные по д , ду Следует отметить, что при вычислении в декартовых координатах было безразлично, писать ли [c.162]

Произведем изотропизирующую деформацию пространства, заключающуюся в переходе к новым координатам х и х по формулам [c.144]

Согласно принципу относительности все законы и уравнения механики, установленные для изолированной механической системы в какой-либо одной инерциальной системе отсчета, сохраняют свой смысл и форму при переходе к любой другой инерциальной системе отсчета (инвариантны по отиощению к преобразованию координат). Это значит, что после выполнения преобразований, связанных с переходом к новой системе отсчета, структура математических выражений законов в новых переменных имеет такой же вид, какой она имела в исходных переменных, и законы выражаются с помощью одних и тех же функциональных зависимостей. [c.157]

Таким образом, можно сказать, что если имеется совокупность трех векторов 0-43), преобразующихся в векторы (1.46) при переходе к новой системе координат так, что имеет место преобразование (1.50) их компонент, то совокупность этих трех векторов гТ,- образует тензор второго ранга, или диадик. [c.13]

Если сохранить принятое ранее определение инерциальных систем, то придется как-то видоизменить само уравнение Ньютона (1), сделав его инвариантным по отнощению к новым преобразованиям координат. Основная идея состоит в том, чтобы сохранить принцип относительности — независимость всех физических (а не только механических) явлений от поступательного, равномерного и прямолинейного движения инерциальной системы отсчета это может быть достигнуто лпшь путем отказа от преобразований Галилея и перехода к новым преобразованиям пространства и времени, влекущим за собой видоизменение основных уравнений механики. [c.446]

Точки, не лежащие в плоскостях (аь ог) и (aj, ое), были получены из опытов на сложное нагружение трубчатых образцов, изготовленных при помощи спиральной намотки волокон. Поверхность прочности для таких ориентаций армирования можно построить путем перехода к новой системе координат, преобразуя при этом численные значения (118) компонент тензоров поверхности прочности по формулам (6) подробности вычислений можно найти в работе Цая и By [46]. , [c.471]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...