Уравнение для долготы

Рассмотрим теперь уравнение для долготы — уравнение (2) 17.03.—в котором R выражается формулой (1). Тогда [c.345]

Аналогичные члены будут и в уравнении для долготы с той лишь разницей, что там <р заменено на ( gnt- -e — 2). [c.354]

Аргументы таких членов имеют вид (1—р) - -р(р + (1—Типичными аргументами в данном случае являются ср, 2 — 9Ц-2<рр 3 — 2(р + 3ср,,. ... Аналогичные аргументы будут и в уравнении для долготы, причем роль <р будет играть if]. [c.355]

Для вычисления семи неизвестных — с, ЬЬ и пяти а — нам потребуется еще два уравнения. Как будет показано в следующем параграфе, эти уравнения получаются из уравнения для долготы, которое, как мы видели раньше, вводит еще одну неизвестную bh. Необходимое дополнительное (восьмое) уравнение получается из уравнения (3) 17.08. Следовательно, восемь неизвестных — 8с, ЬЬ, пять а и 8А — могут быть вычислены. [c.358]

Мы получили основное дифференциальное уравнение для долготы малой планеты в возмущенном движении. [c.104]

Угол V отсчитывается от направления из центра притяжения на перигей орбиты это направление не является неподвижным в пространстве, а составляет переменный угол соя с некоторым фиксированным направлением. В силу центральности возмущения в уравнения оскулирующих элементов не входит уравнение для определения угла 1 наклона орбиты к экватору и долготы Д восходящего узла орбиты, так как угол / остается постоянным ( = 0), а движение узла суммируется с движением перигея орбиты в общий эффект вращения орбиты в ее плоскости, описываемый уравнением (П 2.12). [c.405]

Погрешности элементов орбиты сказываются сильнее всего на долготе X, особенно если проводится сравнение теории и наблюдений на большом промежутке времени. Поэтому часто наклоном орбиты и расхождениями Др в широте пренебрегают и составляют условные уравнения для Дп, Де, Де, еДя только на основании зафиксированных расхождений ДХ. [c.282]

Рассматриваются дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов орбит больших полуосей эксцентриситетов е( ), наклонов долгот перигелиев долгот восходящих узлов nW (й = 1, 2,. .., 8) Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна. Верхний индекс (1) приписывается элементам Меркурия, индекс (2) — элементам Венеры и т. д. Плутон не учитывается, так как его орбита обладает большим эксцентриситетом и захватывает часть орбиты Нептуна. [c.504]

Орбита ИСЗ характеризуется шестью независимыми элементами. Это прежде всего кеплеровские эллиптические элементы-, большая полуось а, эксцентриситет е, наклон , долгота узла й, аргумент перигея ш и средняя аномалия в эпоху Мо (см. ч. II, 1.04). Дифференциальные уравнения для кеплеровских элементов приведены в 3.03 и 3.04 ч. IV. [c.563]

Для долготы в орбите V получим из (6 ) дифференциальное уравнение [c.159]

Если, наконец, рассматривать дифференциальные уравнения для средних долгот [c.254]

Исключение времени из коэффициентов тригонометрических членов достигается за счет введения двойного интегрирования, необходимого для получения средней долготы. За этим исключением все уравнения для вариаций элементов являются уравнениями первого порядка. [c.249]

Если — возмущение в долготе, зависящее от е,, то уравнение для Ег ,, полученное из уравнения (6) 17.13а, будет [c.366]

Возьмем ортогональную систему координат ср, с, 2 на поверхности Земли, где ср—долгота, а — расстояние от экватора вдоль меридиана, положительное в сторону северного полюса, и 2 — расстояние по перпендикуляру от поверхности Земли. Рассмотрим двумерное движение тонкого слоя газа над Землей. Пусть и и V — компоненты линейной скорости относительно Земли по направлению возрастания ср и а и пусть С—компонента абсолютного вихря в направлении оси 2, Тогда уравнение для вихря будет иметь вид [c.132]

Образуя теперь разность между уравнением (III. 13) и вторым уравнением (111. 15) и учитывая, что в невозмущенном движении широта = 0, можем написать следующее дифференциальное уравнение для возмущения в долготе, также ограничиваясь первым порядком малых величин Ьг и 8Х [c.105]

Знак в последней формуле зависит от разности долгот станции и эпицентра. Из выражений (А.16) и (А.17) можно вывести следующие три уравнения для определения А, и 5. Заметим, что здесь используются геоцентрические широты [103] [c.385]

Интегралы площадей дают систему трех уравнений для определения трех параметров — фокального параметра р, наклонения ( и долготы восходящего узла О [c.136]

Для других планет, обращающихся вокруг Солнца, вычисление несколько более сложно, так как наблюдение дает непосредственно лишь долготы и широты, наблюдаемые с Земли, которые называют геоцентрическими, но если допустить, что движение Солнца [ ] известно, мы всегда можем из каждого наблюдения вывести одно уравнение таким образом, шести наблюдений оказывается достаточно для того, чтобы полностью определить шесть элементов. [c.53]

Для определения вековых возмущений необходимо лишь вместо Q подставить непериодическую часть этой функции, т. е. первый член разложения О в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как 9 является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда —по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны — могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию 9 можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения. [c.114]

СХОДЯЩИЙСЯ ряд (аналогичный ряду по отрицательным степеням в разложении Лорана), члены которого суть произведения отрицательных степеней г и сферических гармоник, выраженных через широту и долготу, (Для таких решений уравнения 2 / = О правдоподобная гипотеза (Е) подтверждается, следо-вательно, строгой теоремой.) [c.29]

Вместо элемента е можно взять среднюю долготу /, для которой будем иметь следующее уравнение, вытекающее из формулы (12.63 ) [c.607]

Соотношение (1.1.059) называется уравнением Лапласа-, оно дает возможность вычисления геодезического азимута для тех триангуляционных пунктов, на которых, кроме астрономического азимута А, из наблюдений определяется и астрономическая долгота Ка [пункты Лапласа). [c.52]

Если уравнения (4.1.45) проинтегрированы, т.е. , Я,-, s,- известны как функции долготы Я, то для нахождения их зависимости от времени t следует найти Яа( ) из уравнения [c.307]

Основная идея метода Ганзена состоит в том, что рассмотрение возмущенного движения планеты Р разделяется на следующие этапы сначала можно интегрировать уравнения в прямоугольных координатах Ганзена (4.1.18) или в полярных координатах Ганзена (4.1.43), т. е. сначала можно изучить возмущенное движение точки Р в плоскости оскулирующей орбиты XY (см. рис. 62). Затем можно рассмотреть уравнения, определяющие положение плоскости оскулирующей орбиты XY относительно плоскости ху, далее в долготу (см. рис. 63) необходимо внести поправки, обусловленные движением оскулирующей плоскости. Для планет Солнечной системы эти поправки достаточно малы. [c.412]

Уравнение (1) удобно называть уравнением для радиуса-вектора. (2) — уравнением для долготы, а (3) или )— уравне-ниячи для широты, [c.343]

Уравнения для определения восьми перечисленных выше параметров записаны в декартовой системе координат и определяют линейные координаты ж, у, z. На практике в приемнике GPS осуществляется пересчет к географическим координатам в системе WGS-84 (World Geodeti System) — широте ср, долготе Л, высоте h и проекциям относительных скоростей объекта на географические оси — северной Удг, восточной Ve и вертикальной Ун- Российскому пользователю необходимо помнить, что координаты в системе WGS-84 и в применяемой у нас системе Красовского могут расходиться на 100-150 м. Такая погрешность не ограничивает суш,ественно использование приемников GPS на маршрутах, но неприемлема при выполнении заходов и посадок с применением спутниковых систем. Можно существенно снизить эту погрешность путем пересчета координат. Формулы пересчета из одной системы в другую реализованы в большинстве приемников, где предусмотрена возможность задания параметров эллипсоида пользователя. Существующие геодезические данные позволяют пересчитывать координаты между системами WGS-84 и Красовского с точностью около 1 м. [c.41]

Приравнивая долготы кратера на лунной поверхности, полученные из наблюдений в разное время, к том их значеиия.м, которые следуют из теории, можио составить достаточное число уравнений для определения значений искомых постоянных теории. Этим путем можио попытаться установить численное значение (В—А)/С. Наблюдения, однако, свидетельствуют, что величина истинной либрации настолько мала, что практически неощутима. Велнчнна колебаний в селеноцентрической долготе в каждую сторону от среднего положения составляет около 5. [c.419]

Лагранж, вклады которого в небесную механику носили наиболее блестящий характер, написал свой первый мемуар о возмущениях Юпитера и Сатурна в 1766 г. В этой работе он еще дальше развил метод вариации параметров, оставляя, однако, все еще неправильными конечные уравчения тем, что считал большие осп и эпохи прохождения через перигелий как постоянные в выводе уравнений для определения вариаций. Уравнения для наклонности, узла и долготы перигелия от узла были совершенно правильны. В выражениях для средних долгот планет имелись члены, пропорциональные первой и второй степеням времени. Они происходили всецело от несовершенства метола, и их истинная форма есть форма членов долгого периода, как это было показано Лапласом в 1784 г. при [c.374]

Для сферических оболочек Ri = R2 = a, А а, B = asina, а — угол широты, р —угол долготы) уравнения (7.134) и (7.135) без введения сил инерции удобно представить в следующем виде [115] [c.269]

Для сферических оболочек R = R = а, А = а, В = asm а, а — угол широты, р—угол долготы) уравнения (6.134) и (6.135) без введения сил энерции удобно представить в следующем виде [65] [c.189]

Нам нужно теперь установить нижние пределы интегралов. Мы при.мем для этих пределов г = а(1—е), что соответствует перигелию, и <р = 0, что соответствует узлу /V. Тогда уравнение (111) показывает, что 4 есть время прохождения через перигелий, а уравнение (И),— что фо ееть долгота узла. [c.492]

Для объяснения неравномерного движения Солнца по эклиптике и первого лунного неравенства были разработаны две эквивалентные модели эпициклическая и эксцентрическая. Согласно эксцентрической гипотезе, неравномерность движения Солнца М по эклиптике с центром в точке наблюдения Е объясняется его равномерным движением по кругу, эксцентрическому относительно Е, с центром F (эксцентру) (рис. 2). Истинное движение (истинная долгота светила Я.), которое отсчитывается от апогея А, складывается из его среднего движения Я по эксцентру (средней долготы) и некоторой поправки 0 ( простафереза ), называемого впоследствии в мусульманских зиджах и их латинских переводах уравнением центра . [c.29]

Приведем еще одну распространенную форму записи уравнений движения вязкой жидкости для сферической системы координат ( , О - широта, ф -долгота), в которой коэфс1)ициенты Ламе имеют вид [c.41]

Эти трудности возникают по большей части от того, что Луне приписывалась движуш аяся по плоскости эклиптики орбита, наклоненная Б ней под изменяюицимся углом, так что для всякого момента времени надо сперва определить пересечение этой орбиты с эклиптикою, т. е. линию узлов, затем наклонность, по нескольким уравнениям, после этого опять-таки по многим уравнениям находится место Луны на ее орбите, и наконец по этому месту приходится определять широту и долготу Луны. [c.217]

Таким образом все дело сводится к определению для любого заданного времени этих трех координат с этою целью я привел те три дифференциальные уравнеЕия второго порядка, которые доставляются непосредственно Механикою, к сказанным трем координатам, причем, хотя я опять пришел к слолшым уравнениям, однако, в них я достигаю явной выгоды, состоящей в следующем так как прямая ЪМ представляет среднюю долготу Луны, то если на ней взять отрезок 0, равный среднему расстоянию от Земли до Луны, все три прямые ОХ, 1, 1 2) все время остаются настолько малыми, что высшие пх степени образуют весьма быстро сходящиеся ряды. Цосле этого общего замечания необходимо, наряду с теми тремя неизвестными, которыми определяется место Луны, рассматривать известные величины, по коим эти неизвестные находятся. Этих известных величин два рода—одни постоянные, другие—переменные. Здесь входят четыре постоянные, величины которых необходимо определять из наблюдений во-первых та, которая обозначена буквою К и которая представляет эксцентриситет орбиты Луны. Величина его зависит от движения, сообщенного Луне вначале, и значит, она могла бы быть больше или меньше теперь имеющейся значение этой постоянной, выведенное из многих наблюдений, есть [c.218]

Уравнения Лагранжа. Как уже отмечалось в 3.15, при с = О и а = О элементы а, е, i, Q,o, oq и Mg превращаются соответственно в большую полуось, эксцентриситет, наклон, долготу узла, аргумент перицентра и среднюю аномалию в эпоху кеплерова эллиптического движения. Поэтому, если положить в уравнениях (4.9.1) е = О, то мы получим уравнения Лагранжа для кеплеровых оскулирующих элементов. [c.141]

При выводе формул для возмущений обычно предполагают, что элементы орбит Луны и Солнца постоянны, за исключением долгот узла и перигея, которые рассматриваются как линейные функции времени. Такие предположения обоснованы в случае Солнца. Что касается Луны, то ее эксцентриситет изменяется от 0,045 до 0,065, а наклон к эклиптике — от 4°57 до 5°20, что вносит поправку в долготу Луны в десятых долях градуса. В связи с этим И. Козаи [4] предложил использовать комбинированный численно-аналитический метод для вычисления лунносолнечных возмущений. Короткопериодические возмущения учитываются аналитически, а для получения возмущений долгого периода численно интегрируются уравнения в вариациях для элементов орбиты спутника. При этом координаты Луны и Солнца берутся из Астрономического Ежегодника. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...