Введение полярных координат

Инверсия — очень важное преобразование, существо которого может быть изучено путем введения полярных координат [c.156]

Введение полярных координат 2 = и = дает [c.167]

Путем введения полярных координат г, ср вместо прямоугольных была найдена группа точных решений, описывающих состояние плоской пластической деформации и находящих интересные приложения. Если, принимая г и ср за независимые переменные, обозначить нормальные составляющие напряжений в [c.597]

В. Циклические координаты. Рассматривая центральное поле. Мы заметили, что введением полярных координат задача сводится к одномерной. Оказывается, всякая симметрия задачи, позволяю- [c.63]

Введение полярных координат. Введем полярные координаты формулами [c.112]

Можно упомянуть, что с формальной точки зрения проблема интеграции уравнений (15) упрощается после введения полярных координат [c.461]

Можно заметить, что частными случаями введенных здесь координат являются полярные координаты на плоскости и сферические в трехмерном пространстве. [c.220]

При решении выше рассмотренных задач было удобно использовать декартовы и полярные координаты. Для задач с другими границами — в виде эллипсов, гипербол, неконцентрических окружностей и более сложных кривых— обычно предпочитают применять другие системы координат. При введении таких систем координат, а также при построении соответствующих функций напряжений удобно использовать комплексные переменные. [c.179]

Введение относительных или полярных координат или других отметок [c.175]

Используя введение точек в относительных и полярных координатах, постройте многоугольник, представленный на рис.7. [c.18]

Формулой (6.3.3) неудобно пользоваться для определения касательных напряжений. При решении задач мы обычно сначала методом сечений определяем внутренний силовой фактор, а йотом уже по нему находим соответствующие напряжения. Такой алгоритм мы уже успешно использовали при анализе растяжения-сжатия бруса в гл. 4. Поэтому необходимо иметь формулу, связываюш,ую г с кру-тяш,им моментом М . Для этого введем в сечение бруса полярные координаты /3, а (рис. 6.17). Тогда, по введенному в гл. 2 правилу индексации касательных напряжений, г = Тха- В п. 2.3.1 кру- [c.131]

Ориентация системы координат показана на рис. 2. Вместо этих обозначений некоторые авторы [например, Ламб и Милн-Том-сон используют обозначения (х, ю. В)]. Следует заметить, что введению в меридианной плоскости полярных координат г, О обычно соответствует введение в пространстве сферических координат г, <(, 9. [c.50]

При этом получаются два дифференциальных уравнения в частных производных для и и V, которые, однако, в полярных координатах г, а оказываются более сложными, чем соответствующие уравнения (5.25а) и (5.256) в прямоугольных координатах. Но их вторая форма, основанная на введении вращения со и среднего напряжения о, записанная в виде [c.232]

Наконец, наряду с декартовым представлением искомого вектора скорости и = (u,v) будет рассматриваться его полярное представление через модуль q и угол наклона к оси х (полярные координаты на плоскости годографа, уже введенные в 22) [c.259]

Удобно иметь вид введенных операторов в координатном представлении полярных координат [c.129]

Рг — канонические переменные, введенные преобразованием Биркгофа при упрощении членов четвертой степени. Если теперь перейти к вещественным полярным координатам по формулам [c.178]

Для задания относительных полярных координат используется знак , таким образом, указывают расстояние и угол относительно последней введенной точки (рис. 544). [c.345]

Относительные координаты задают смещение от последней введенной точки. При вводе точек в относительных координатах можно использовать любой формат записи в абсолютных координатах dx,dy для декартовых, г<А для полярных. [c.164]

Относительные координаты задают смещение по осям Xи Кот последней введенной точки. Ввод относительных координат осуществляется аналогично вводу абсолютных координат, но перед ними ставится знак ( dx, dy — для прямоугольной системы, г<А — для полярной). [c.44]

Как хорошо известно (и это легко показать при помош и уравнений (7.1)), относительное движение двух тел, силы взаимодействия которых являются центральными, происходит в плоскости, содержаш ей, конечно, как V, так и а и определяемой углом 8 между плоскостью движения и произвольной фиксированной плоскостью, содержаш ей полярную ось У. По определению этот угол равен координате 8 вектора а, а также углу 8 в диаметральной плоскости (ортогональной к V) заш итной сферы , введенной в 6. Поэтому мы сможем выразить и через 8 и г, если [c.45]

Движение этой системы координат определяется вектором 2. Будем это движение рассматривать как переносное. Движение гироскопа относительно введенной подвижной системы будем рассматривать как относительное. Оно представляет собой собственное вращение гироскопа вокруг полярной оси с угловой скоростью со. [c.68]

Анализ системы (12) показывает, что первые ее четыре уравнения, которые описывают движение пузырей в направлениях осей полярного радиуса и угла введенной выше цилиндрической системы координат, не зависят от 5, 6 Сг и g. Поэтому их можно интегрировать отдельно и независимо от четырех последних уравнений системы (12). Следовательно, в рассматриваемом приближении поступательные движения пузырьков в плоскостях, перпендикулярных оси трубы, не зависят от поступательных движений пузырьков в направлении оси трубы и пульсаций пузырьков. [c.754]

Перейдем к полярной системе координат г, в, введенной в 4.3, с центром в начальной точке [c.194]

Сопоставление траекторий системы (I) и интегральных кривых уравнения (7). Будем сначала интерпретировать введение полярных координат как отображение плоскостей (ж, у) и ((), 0) друг на друга. Рассмотрим интегральные кривые уравнения (7) (пли что то же, траекто-pjHi системы (4)), расположенные в полосе плоскости (q, 0), определенной неравенствами [c.170]

Ещё одной формой координат, применяемых в Auto ADe, являются полярные координаты. Точка в ни.ч задается расстоянием от введенной точки и углом от оси X (положительным считается угол, отсчитанный против часовой стрелки). [c.18]

Введение (193 —130. Сосредоточенная сила (193).— 131. Элементарное решеиие первого типа (195).— 132. Типы решений, обладающих особыми точ- сани (196).- 133. Местные возмущения (200). —134. Элементарные решения второго типа (2С0).—135. Сила, приложенная в точке плоской граничной поверхио- f4 (201). — 136. Распределенное давление (203). — 137. Давление двух касающихся Г-1Л. Геометрические соображения (204). — 138. Решение задачи о давлении двух касающихся тел (205). — 139. Теория удара Герца (209). — 140. Удар двух шаров (211). — 141. Деформации, соответствующие решениям, имеющим особые точки применение полярных координат (211).— 142. Задачи о равновесии конусов (213). [c.9]

Если выражено в полярных координатах, то dQ = sindddd p, причем элемент телесного угла dQ находится в пределах 6, 6 + dB и <р, ф + dопределении плотности нейтронов, введенной выше, выражение вероятное (или ожидаемое) число нейтронов означает, что флуктуации плотности около среднего значения не принимаются во внимание. Если рассматриваемая плотность нейтронов велика, то истинная плотность близка к ожидаемой (или средней), и флуктуации относительно малы. [c.9]

Доказательство. Не уменьшая общности, можно положить s = 0. Тогда, ограничиваясь случаем п — 2, будем иметь т = 2. То же самое доказательство проходит и в случае произвольного п. Используем обозначения, введенные в начале параграфа, и рассмотрим систему полярных координат (р, ф) с центром в а. Тогда существуют R>0 и aiпроизвольной постоянной, не зависящей от /e f(Q) и asQ. Интегрируя по частям, имеем [c.59]

Из сравнения уравнений (2.61) и (2.67) видно, что в последнем случае правые части имеют более общий вид, чем и оправдывается введение общих обозначений правых частей через Р VL Q (2.7) (см. стр. 36). Однородное уравнение (2.67) можно интегрировать непосредственно, но мы для удобства первоначально перейдем к полярным координатам, положив = p os , Ti = psinO, (2.68) [c.56]

Для рисования прямой линии из начальной точки выполним команду Draw I Line и зададим начальную точку посредством введения абсолютных координат или с помощью мыши. Затем введем в поле координат значение 1,0 и нажмем клавишу . В окне проекта будет нарисована линия длиной в одну единицу измерения от начальной точки. Рисование линий с использованием полярных координат выполняется аналогично, только в поле следует ввести значение 1<45. В окне проекта будет нарисована линия длиной в одну единицу измерения под углом в 45° к горизонтальной оси. [c.322]

Режим СРП применяется в том случае, когда ЛЗП не совпадает ни с линией азимута, пи с орбитой, т. е. когда радиомаяк расположен в стороне от прямолинейного участка маршрута. Этот режим наиболее широко применяется как при полете по воздушной трассе, так и при заходе на посадку- Работа системы в этом режиме обеспечивается счетно-решаюпщм прибором, в котором можно задать любое направление ЛЗП посредством введения путевого угла, измеренного относительно истинного меридиана, проходящего через наземный радиомаяк, и полярных координат любой точки, находящейся на ЛЗП или ее продолжении. [c.100]

Здесь в цепочке равенств использовано выражение т через 0 согласно (13,13) и из-под знака интеграла вынесены величиныG и б, как не зависящие от координат точки н пределах выбранного сечения. Через Jp обозначен введенный ранее (см. 10.1) полярный момент инерции. Теперь уравнение (13.14), связывающее угол закручивания ф (г) с моментом М , запишется в виде [c.299]

Свойство нашей характеристической функции, выражающееся в том, что она зависит только от внутренних или взаимных отношений между начальными и конечными положениями точек притягивающейся или отталкивающейся системы, свидетельствует о преимуществе применения внутренних или относительных координат. По аналогии с другими применениями алгебраических методов к исследованиям геометрического типа можно предполагать, что полярные и другие отметки положения могут также зачастую оказаться полезньши. Предполагая, следовательно, что Зп конечных координат х-у, Уу, Ху,, х , у , выражены как 3/г функций других переменных г]у,. .., и что Зл начальных координат подобным же образом выражены как функции аналогичных Ъп величин, которые мы обозначим бу, 2 > зп) перейдем к определению общего метода для введения этих новых отметок положения в выражения наших основных зависимостей. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...