Удар упругих гладких тел

Удар упругих гладких тел. Два тела соударяются. Объясним природу происходящего явления. [c.162]

Третья и обобщенная теоремы Карно. У систем с идеальными обратимыми связями кинетическая энергия за обе фазы удара, как правило, уменьшается исключением является случай только абсолютно упругого удара, когда она остается без изменений. В этом состоит так называемая третья теорема Карно. Мы не останавливаемся на ее доказательстве в общем случае. Отметим только, что в частном случае соударения двух абсолютно гладких тел эта теорема была получена ранее в п. 203. [c.450]

При изучении косого частично упругого удара тела о неподвижную плоскость поверхности тела и неподвижной плоскости считаются абсолютно гладкими. [c.550]

Вариант 9. Тело D массой Шц, поступательно движущееся по горизонтальной плоскости, ударяется со скоростью V(, = 3 м/с о узел С вертикального пояса покоящейся фермы. Поверхности тела D н узла С в точке соударения гладкие коэффициент восстановления при ударе k = 0,5. Абсолютно жесткая ферма имеет шарнирно-неподвижную опору О и упругую опору А ВС = а = 2 м. Масса фермы т = 20/Ио, радиус ее инерции относительно горизонтальной оси вращения О 1о=1 м. [c.250]

В случае удара абсолютно упругих (/ = 1) и абсолютно гладких (I = 0) тел угол падения равен углу отражения (( = а). По (68) на рис. 16, а для ряда значений X при fi = 0,5 построены зависимости величины угла отражения от угла падения. [c.327]

Зеркальное отражение совместимо с изоэнтропическим течением. Предполагается, что поверхность тела абсолютно гладкая, а молекулы газа абсолютно упругие. При ударе молекулы о поверхность абсолютная величина скорости и ее касательная составляющая не изменяются, а нормальная составляющая меняет знак (рис. 150). Очевидно, что при таком взаимодействии нормальное давление есть просто статическое давление потока, а касательное напряжение вообще отсутствует. Не происходит также энергетического обмена. [c.617]

Предположим, например, что тело движется или катится под действием силы тяжести, соприкасаясь в одной точке с неподвижной поверхностью, которая либо абсолютно шероховатая, либо абсолютно гладкая, так что трения скольжения нет. Пусть тело каким-либо образом приходит в движение, и нам известна живая сила в начальный момент. Живая сила уменьшается или увеличивается в зависимости от того, поднимается или опускается центр тяжести по сравнению с его первоначальным положением. В то время как тело движется, давление его на поверхность изменяется, оно может обраш,аться в нуль и изменять знак. В последнем случае тело покидает поверхность. Тогда, согласно п. 79, центр тяжести будет описывать параболу, а угловая скорость тела относительно его центра тяжести будет постоянной. Вскоре тело, возвращаясь, может удариться о поверхность, но до тех пор, пока не произойдет такой удар, уравнение живых сил остается неизменным. Дело обстоит совершенно иначе, когда тело возвратится на поверхность. Чтобы пояснить это утверждение, предположим, что Р — реакция поверхности, А — точка тела, к которой приложена эта сила, а Р (11 ее элементарная работа (см. п. 138). Тогда, если тело катится по поверхности, то й/ равно нулю, а если тело покидает поверхность, то Р равно нулю, так что во время движения тела до удара элементарная работа Р с1( равна нулю по той или иной причине. Следовательно, реакция в уравнение живых сил не входит. Но если тело возвращается на поверхность, то точка А вжимается в поверхность, и реакция Р препятствует движению точки А, так что ни Р, ни не равны нулю. Здесь реакцию Р измеряют точно таким же образом, как и в начальный момент движения, считая ее весьма большой силой, резко изменяющей скорость точки А за очень короткое время (см. п. 84). В течение времени сжатия сила Р оказывает сопротивление движению точки А, и, стало быть, живая сила тела уменьшается. Но за время восстановления сила Р помогает перемещению точки А, и следовательно, живая сила увеличивается. В дальнейшем будет показано, что при ударе живая сила уменьшается, за исключением предельного случая абсолютно упругих тел, и будет исследована величина ее потери. [c.128]

Если тела гладкие и упругие, то в уравнения необходимо ввести нормальную реакцию. Запишем уравнения (1) и (2), приведенные ниже в п. 191, полагая в них F = Q. Тогда уравнение (4) даст скорость С сжатия в произвольный момент удара. Полагая С = О, из уравнения (6) найдем величину R в момент наибольшего сжатия [c.168]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

Рэнкин показывает, что постепенное ослабление материала происходит здесь без утраты волокнистой структуры. По его словам, излом начинается, по-видимому, с появления гладкой, имеющей правильную форму мельчайшей трещинки, которая затем опоясывает, почти замыкаясь, шейку вала и проникает в глубь ее в среднем на 12—13 мм. Подобные трещины проникают, по-видимому, с поверхности в центральную часть, так что поврежденный конец шейки получается выпуклым, средняя же часть оси по необходимости вогнутой, и тогда диаметр внутреннего цилиндрического ядра неповрежденного материала становится недостаточным, чтобы выдерживать удары, которым подвергается ось. Часть волокон, составляющая внутреннее ядро тела у его оси, становитсй менее упругой, чем в шейке, и возможно, что в углах волокна сдают именно по той причине, что упругое состояние здесь внезапно исчезает. По этим соображениям при изготовлении осей рекомендуется до поступления их на токарные станки очерчивать углы шеек по пологим кривым, так чтобы волокно сохраняло непрерывность по всей своей длине . [c.198]

Дж. Маккуорн Рэнкин (1820—1872 гг.) i) дал более удовлетворительное объяснение причины разрушения железнодорожных осей. Он исследовал много случаев разрушения и пришел к заключению о том, что в осях имеет место постепенный износ без ухудшения структуры их волокон, и это не вызвано причиной, которую обычно указывают... Разрушение в каждом случае происходит во входящем углу, где шейка вала соединяется с телом вала. Возникновение разрушения начинается с появления гладкой, имеющей правильную форму мельчайшей трещинки, которая затем опоясывает шейку вала и проникает в глубь ее в среднем на высоту 12—13 мм. В дальнейшем трещинки постепенно распространяются от поверхности к центру оси... до тех пор, пока толщина неповрежденного металла в центре станет недостаточной, чтобы выдержать удары, которым она подвергается . При объяснении возрастающего действия ударов во входящем углу Маккуорн Рэнкин замечает, что вследствие способа изготовления волокна материала не идут вдоль поверхности буртика, а проникают прямо в тело оси , и что часть волокна, которая находится внутри тела оси, будет менее упруга, чем та, которая находится в шейке оси, и, вероятно, волокна изгибаются в буртике из-за того, что их упругое состояние внезапно исчезает в этой точке . [c.661]

Эффективными методами решения контактных задач с подвижными границами являются численные методы. Задача об ударе клином по упругому однородному или кусочно-однородному упругому слою сеточнохарактеристическим методом решена в работах И. К. Навала и В. К. Римского [45, 47], В. К. Римского [54]. Удар гладким цилиндрическим телом по упругой полуплоскости рассмотрел J. Aboudi [67]. В работе Э. В. Ярве [66] исследованы вопросы об ударе гладким цилиндром по кусочнооднородному слою конечной ширины. Численное решение строится на основе вариационного метода с использованием неопределенных множителей Лагранжа для учета условий контакта. Применяется сплайн-аппроксимация по пространственным переменным. [c.380]

Из повседневного опыта вытекает, что сопротивление качению колеса выше на шероховатой поверхности, чем на гладкой, однако этот аспект не получил достаточного аналитического описания. Шероховатости поверхности влияют на трение качения двояко. Во-первых, при этом возрастают истинные контактные давления, так что возникают локальные пластические деформации, даже если напряжения в объеме тела находятся в пределах упругости. Если взаимодействующая поверхность твердая и гладкая, то шероховатости будут деформироваться пластически при первом проходе, однако далее их деформация существенно ближе к упругой. Уменьшение сопротивления качению при повторных циклах качения было экспериментально обнаружено Хэллингом (155). Во-вторых, ше] оватости влияют на сопротивление благодаря рассеянию энергии при их взаимодействии. Это становится существенным для твердых шероховатых поверхностей при небольших нагрузках. Центр масс катящегося тела движется вверх и вниз при продвижении вперед, что приводит к нестационарности процесса. Измерения силы сопротивления [89] показали очень большие высокочастотные флуктуации энергия диссипируется при частых небольших ударах шероховатостей контактирующих поверхностей. Это напоминает качение колеса повозки по булыжной мостовой. Из-за диссипации энергии при ударе сопротивление качению возрастает при увеличении скорости качения. [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...