Основные явления, модели, математические образы

Основные явления, модели, математические образы [c.513]

Ньютоном фактически впервые была сформулирована первая (прямая) теорема подобия, которая является основой теории подобия. Таким образом, с полным основанием можно считать, что учение о подобии начинается с трудов Ньютона. Ньютоном исследованы условия подобия механических систем и сформулированы критерии подобия этих систем. Этими работами положено начало теоретических работ по обоснованию основных принципов моделирования. Выше было обращено внимание на то, что в понятие моделирования может быть вложен различный смысл. Моделирование может рассматриваться как создание реальных (материальных) моделей, отражающих реальные явления с целью упрощения исследований, и как создание гипотетической модели некоторого явления с целью наглядного представления новых идей. Ньютоном сделан большой вклад в развитие теории моделирования как в одном, так и в другом ее направлении. Так, им построена наглядная механическая модель для объяснения световых явлений (корпускулярная теория света), математическая модель для объяснения явления тяготения и т. д. [c.8]

Выше отмечалось, что любое явление описывается замкнутой системой уравнений и что число этих уравнений в системе должно быть равным числу неизвестных. При этом не вникали в характер этих уравнений, хотя и рассматривали некоторые частные примеры. В основном это были дифференциальные уравнения математической физики. Известно, что при выводе этих уравнений, как и при составлении уравнений математической физики, используются самые общие законы природы. Специфические особенности исследуемого явления находят отражение в конкретных формах дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения являются математической записью фундаментальных законов природы. Вместе с тем эти уравнения еще не дают конкретных данных для описания исследуемых явлений. Все явления, независимо от их индивидуальных признаков, описываются одинаковой системой уравнений. Таким образом, видим, что система дифференциальных уравнений (в частном случае — одно уравнение) является моделью некоторого класса подобных явлений. Эти явления могут иметь одинаковую или разную физическую природу. Главное при этом, что все они описываются совершенно тождественными системами уравнений. С этим мы встречались при моделировании задач, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье, Гука. [c.145]

В связи с вопросами оценки несущей способности и устойчивости оснований и откосов необходимо упомянуть специальное направление исследований, связанное с разработкой приближенных методов. Основная идея этих методов, по-видимому, содержалась уже в работах Ш. Кулона, и ее мотивировка и реализация выглядят следующим образом. При исчерпании несущей способности грунтового массива потеря устойчивости осуществляется в результате смещения некоторой части массива по поверхности скольжения. Детальный механизм этого явления связан с таким развитием напряженно-деформированного состояния массива, при котором приближение к состоянию, когда теряется устойчивость, характеризуется резкой локализацией сдвиговых деформаций вблизи некоторой поверхности, по которой затем и происходит соскальзывание части массива. Естественно, для точного расчетного описания этого явления требуются, с одной стороны, достаточно совершенные модели среды,- допускающие детальное прослеживание развития процесса деформирования в допредельном и предельном состояниях, и, с другой стороны, соответствующие математические методы решения возникающих здесь существенно нелинейных задач. Ни тем, ни другим вплоть до недавнего времени исследователи не располагали. Теория предельного равновесия, как уже отмечалось, в принципе не в состоянии решить эту задачу. [c.215]

Основной задачей метода планирования эксперимента является построение математической модели изучаемого процесса, которая задается функцией отклика в виде у = хг, х ,. ... х ), где X — факторы. Это уравнение в многомерном пространстве факторов, часто называемом факторным пространством, имеет некоторый геометрический образ — поверхность отклика и, следовательно, задача сводится к получению представления о поверхности отклика. Метод планирования эксперимента дает возможность получить полином п-й степени (функцию отклика) для математического описания исследуемого явления в некоторой локальной области многофакторного пространства. Полученную функцию отклика можно использовать также для оптимизации процессов [269], т. е. определять значения факторов, при которых явление или процесс будет протекать наиболее эффективно. [c.320]

Книга представляет собой своеобразное сочетание краткого учебника по курсу механики сплошной среды и справочника по этой дисциплине. В ее девяти главах очень сжато вводятся основные понятия и излагаются общие принципы механики континуума, а также описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Более половины объема занимают задачи, которые отчасти дополняют основной текст (в решения задач вынесены доказательства многих важных результатов), а отчасти являются обычными упражнениями. Таким образом, книгу можно использовать и как задачник (снабженный пояснительным текстом). Отбор и расположение материала в основном соответствуют тому, что должно входить в обязательный курс механики сплошных сред для студентов университето1 и технических вузов. Однако некоторые важные разделы полностью остаются за рамками изложения. Так, вообще не рассматриваются условия на поверхностях сильного разрыва, взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем, подобие и моделирование механических явлений. [c.5]

Как и во всякой физико-математической дисциплине, в газовой динамике выделяются экспериментальное и теоретическое направления. Опираясь на результаты экспериментов по прямому наблюдению и регистрации параметров газодинамических процессов, теоретическая газовая динамика имеет своей основной целью предсказание хода явления путем анализа его математической модели и применения подходящего расчетного метода. Необходи.мость в охвате щирокого круга газодинамических явлений привела к тому, что теоретическая газовая динамика образовала самостоятельную научную область со своей разветвленной системой понятий, с оригинальными методами исследования и конструкциями рещений классов конкретных задач. Богатство теоретической газовой динамики заключено в больщом [c.9]

Отправным пунктом вычислительного эксперимента является физико-математическая модель. Прежде чем переходить к построению численных алгоритмов, ее необходимо исследовать, так как для выбора наиболее эффективных методов численного решения задач большую роль играет знание основных закономерностей изучаемых явлений. При исследовании математической модели используются все традиционные методы и средства, которые включают в себя отыскание аналитических решений в частных случаях, построение асимптотик, применение теории размерностей и подобия [75] и т. д. Значительную помощь в получении информации об изучаемом процессе может оказать анализ инвариантных решений, вид которых определяется из теории групповых свойств дифференциальных уравнений [48, 63]. Наиболее распространенными типами инвариантных решений являются автомодельные решения и решения типа бегущих волн. Автомодельные решения позволяют дать качественную картину отдельных сторон исследуемых процессов. Следует отметить, что при учете большого числа физических эффектов класс автомодельных решений существенным образом ограничен. Однако несмотря на это их свойства зачастую характерны и для более общих случаев. Они могут дать достаточно широкую информацию о сложных нелинейных процессах и позволяют установить зависимости характерных величин от различных параметров задачи. Автомодельные решения представляют собой также хорошие тесты для отработки методов численного интегрирования. Сопоставление результатов расчетов с известными решениями позволяет судить о точности разностных схем, скорости сходимости и т. д. Поэтому построение тестовых решений, в том числе автомодельных, представляет собой необходимый элемент в общей программе конструирования численных методов. Следует подчеркнуть, что при выполнении [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...