ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные явления, модели, математические образы из "Введение в теорию колебаний и волн " Наиболее широко явления, связанные с самоорганизацией (возникновением пространственного порядка из беспорядка, образованием сложных пространственных структур в однородной среде и др.), начали обсуждаться в 50-60-е годы в связи с задачами химической кинетики и биологии. В частности, было дано качественное описание волн в сердечной мышце [1], модели морфогенеза [2], автокаталитической химической реакции Белоусова-Жаботинского [3]. Примерно в те же годы была построена теория структур в некоторых гидродинамических течениях (ячейки Бенара при термоконвекции, вихри Тейлора между вращающимися цилиндрами [4]). [c.513] Довольно быстро выяснилось, что возникновение сложных образований в нелинейных средах или пространственных ансамблях различной природы описывается сходными математическими моделями и решениями [5, 6, 9]. Это позволило (как уже не раз было в теории колебаний и волн) перенести опыт и знания, накопленные, например, при исследовании реакции горения, на анализ распространения популяций в экологической задаче или распространения возбуждения в сердечной ткани. В результате выработались новые понятия и образы диссипативная структура, бегущий импульс, ревербератор и т. д. - и начали выкристаллизовываться основные универсальные модели, описывающие возникновение и существование структур [7, 8, 15, 19-21, 29, 33, 34]. Фактически возникло новое направление в нелинейных науках , которое называют неравновесной термодинамикой [5, 2], синергетикой [6, 28], теорией самоорганизации [9, 27], теорией автоволн [7, 30]. [c.513] Чрезвычайный интерес физиков к явлениям самоорганизации стимулировался проблемами биологии. Самоорганизация наблюдается в ансамблях даже сравнительно простых биологических объектов, например амебоподобных клеток [10]. Такие клетки примерно один раз в 5 мин выделяют гормон цАМФ, однако при достаточном количестве пищи клетки на этот гормон не откликаются и живут независимо. [c.513] В более жестких условиях одна из клеток начинает ускоренно выделять гормон цАМФ и синхронизует выделение этого гормона у своих ближайших соседей, которые в свою очередь синхронизуют выделение гормона у своих соседей и т. д. После возбуждения гормоном клетка начинает двигаться в сторону возбудителя. Таким образом, возникают два встречных движения — расходящиеся волны стимулятора или синхронизации и сходящееся движение клеток. Этот процесс заканчивается агрегацией — появляются споры, способные выжить в экстремальных условиях. [c.514] Традиционный физический пример самоорганизации — возникновение в подогреваемом снизу слое жидкости структуры из шестигранных призматических ячеек (ячейки Бенара, рис. 24.1а). Для образования подобной структуры принципиальны неравновесность нелинейной среды и ее диссипативность — в результате развития конвективной неустойчивости нарастают возмущения поля скорости и температуры в некотором интервале пространственных масштабов, затем из-за эффекта конкуренции масштабов (возможного только при наличии диссипации) выживает решетка лишь вполне определенного масштаба (рис. 24.16). Шестигранники образуются в результате синхронизации фаз решеток с разной пространственной ориентацией (см. 24.4). Такая синхронизация возможна в жидкостях, где вязкость (поверхностное натяжение или диффузионные коэффициенты) зависит от температуры. Формальное описание синхронизации различных пространственных мод содержится в 24.4. Ни масштаб решетки, ни структура ячеек практически не зависят от условий на боковых границах слоя, если его размеры по горизонтали достаточно велики. [c.514] Что же такое самоорганизация Мы будем называть самоорганизацией установление в диссипативной неравновесной среде пространственных структур (вообще говоря, эволюционирующих во времени), параметры которых определяются свойствами самой среды и слабо зависят от пространственной структуры источника неравновесности (энергии, массы и т. д.), начального состояния среды и условий на границах. Таким образом, для самоорганизации наиболее принципиальны потеря памяти о начальных условиях и прямая связь параметров структуры со свойствами среды. [c.514] Здесь и — набор физических (химических и т. д.) переменных, который определяет нелинейную кинетику в отсутствие диффузии, В — матрица коэффициентов диффузии (в общем случае В также зависит от м — нелинейная диффузия). [c.516] В уравнении (24.2) и х, t) может быть температурой, численностью живых особей, концентрацией сгоревшего топлива и т. п. Скорость изменения и в системе без диффузии д и/дх = 0) — так называемой точечной системе — определяется функцией f u). Для рассматриваемого класса неравновесных сред /(и) имеет вид кривых, представленных на рис. 24.2а. [c.517] Вернуться к основной статье