Квантование волн решетки

Квантование волн решетки [c.36]

Гамильтониан, описывающий волны решетки, подобен гамильтониану совокупности независимых гармонических осцилляторов по этой причине квантование волн решетки производится по хорошо известным правилам, развитым для отдельного осциллятора [4]. Заметим прежде всего, что правила перестановки для решеточных координат Ра и непосредственно следуют из правил перестановки для координат и импульсов отдельных ионов. Последние правила имеют вид [c.36]

При желании можно было бы рассматривать свойства квантованных волн решетки с помощью гамильтониана (2.20) и правил перестановки (2.22). Куда более удобно, однако, перейти к другому представлению, в котором волновые функции зависят только от числа квантованных волн решетки, имеющихся в наличии в данных условиях. Квантованная волна решетки называется фо-ноном. В этом представлении интересующие нас операторы суть не координаты и импульсы волн решетки, а операторы, изменяющие число фононов. [c.37]

Колебания решетки, согласно разделу 2, могут быть разложены на квантованные волны, или фононы. Взаимодействия между электронами и решеточными волнами можно рассматривать как индивидуальные процессы, в которых электрон с волновым вектором к взаимодействует с фононом с волновым вектором q и получается электрон с волновым вектором к, илм наоборот. Энергия при этом сохраняется неизменной [c.261]

Колебания атомов в кристалле передаются вдоль кристалла. Они могут быть представлены в виде упругих волн решетки, квантование которых позволяет прийти к понятию о фононе как о квазичастице . [c.39]

С тепловыми колебаниями кристаллической решетки связаны нормальные волны. Фактически к ним относятся и звуковые волны. Квантование этих волн приводит к квазичастицам, называемым фононами (см. 6.1). В упорядоченной магнитной структуре, например в ферромагнетике, возникают коллективные движения в виде так называемых спиновых волн они связаны с распространяющимися по кристаллу изменениями ориентации спиновых моментов [c.146]

Первым экспериментальным доказательством квантования энергии упругих волн явилось наблюдение того, что вклад решетки в теплоемкость твердых тел (гл. 6) всегда приближается [c.172]

В обоих последних параграфах этой главы мы перейдем к предельному случаю длинноволновых колебаний решетки. Когда длина волны велика по сравнению с атомными расстояниями, то микроскопическая структура твердого тела не играет роли. Здесь осуществляется переход к классической континуальной теории. В приближении, которым мы будем пользоваться, потенциальная энергия ионов решетки разлагается по степеням мгновенного отклонения и используется только первый, неисчезающий (гармонический) член. Это —гармоническое приближение. В этом приближении оператор Г амильтона может быть разложен в сумму независимых частей, которые имеют форму операторов Гамильтона гармонических осцилляторов. Это разложение лежит в основе квантования и дает возможность описывать колебания решетки как газ невзаимодействующих фононов. Учет более высоких ангармонических членов в разложении означает учет взаимодействия между фононами и является предметом последней главы (гл. XI). Область, связанная с рассмотрением колебаний решетки в гармоническом приближении, излагается во многих работах. Большое число нижеприведенных литературных ссылок выходит за рамки приводимого в этой главе материала поправки на ангармонические члены, взаимодействие фононов с другими элементарными возбуждениями и с локальными нарушениями решетки. Специальную литературу к этим вопросам мы приведем в последующих главах. [c.130]

Фононы представляют собой кванты поля звуковых волн в макроскопическом теле. Теоретически они вводятся совершенно так же, как фотоны при квантовании электромагнитного поля. Выше указывалось, что электромагнитное поле в полости может быть разложено в ряд Фурье по плоским волнам. При этом гамильтониан электромагнитного поля разлагается на сумму членов, каждый из которых соответствует одному гармоническому осциллятору. Квантами энергии этих гармонических осцилляторов и являются фотоны. Аналогично гамильтониан твердого тела, которое построено из атомов, образующих кристаллическую решетку, может быть аппроксимирован суммой членов, каждый из которых представляет гармонический осциллятор, соответствующий нормальному колебанию системы атомов ). В классической теории нормальное колебание есть волна деформации плоскостей решетки, т. е. звуковая волна. В квантовой теории нормальные колебания порождают кванты, называемые фо-нонами. [c.283]

Как и все квантовые явления, квантование волн решетки оказывается существенным во всех случаях, когда характерные энергии сравнимы с энергией рассматриваемых фопонов Лео. Классическим применением концепции фононного газа является вычисление вклада фононов в теплоемкость твердого тела. Этот вопрос будет кратко рассмотрен в данном параграфе. В последующих параграфах мы рассмотрим вопросы об устойчивости твердого тела при плавлении и о возможности непосредственного измерения фононного спектра в твердом теле по неупругому рассеянию нейтронов. [c.51]

Пример 5.17. Рассчитаны две квантованные спектральные решетки для формирования четырех порядков 2, 1,4-1,-Ь2 при длине волны Ао и трех порядков —1,0,+1 при длинах вшш A+i ЗАо/4 и A+i 9Ао/4, соответственно. Расчет квантованных спектральных решеток (период d) проводился по формулам (5.179), (5.184), (5.185) на основе квантованных фазовых функций 4-х и 3-порядковой решеток, принимающих в интервалах периода [(I ---1) d/4,l d/4], I = 1,4 значения (О,7г,7г/2,Зтг/2) и (О,О, 27г/3,27г/3), соответственно. Напомним, что значения интенсивностей порядков Ij для решетки с фазой и) определяются как квадраты модулей коэффициентов Фурье функции ехр (г (и)). Для 4-порядковож решетки I 2 = 1 1 = Ii = I2 = 0,205, а для 3-порядковой решетки Jq = 0,304, J i = = 0,25. Следовательно, приведенные решетки концентрируют более 80% энергии в требуемых порядках --2, --1, +1, +2 и --1, О, +1. [c.389]

Теперь целесообразно сделать следуюш.ий шаг. Величины а] и aJ изменяют направлеине спина /-го иона. Однако мы уже видели, что такое изменение спина из-за обменного взаимодействия распространяется на всю спиновую систему. Следовательно, надо учесть преобразование операторов рождения и уничтожения квантов спиновых волн. Это соответствует переходу от атомных координат к нормальным координатам, как мы это делали перед квантованием колебаний решетки. Соответствующее преобразование здесь будет [c.164]

В магнетиках тепловое возбуждение магнитной решетки приводит к появлению спиновых волн, кванты которых называются магнонами. Аналогичным образом квантование плазменных колебаний рождает плазмоны. Фононы, магноны, плаз-МОНЫ обладают энергией (определяемой по формуле Планка) и импульсом и представляют собой элементарные возбуждения кристалла — квазичастицы, которые не могут самостоятельно существовать вне кристалла в -отличие от фотонов. Электроны в металлах, называемые свободными , также представляют собой квазичастицы. Вследствие взаимодействия с решеткой-они обладают эффективной массой, которая может быть существенно больше или меньше массы свободного электрона, и квазиимпульсом, изменяющимся на величину, пропорциональную вектору обратной решетки. В кристаллах существует и ряд других ,..онов — кЁазичастиц, имеющих ряд общих черт. Поэтому можно ввести понятие обобщенного возбуждения [c.111]

Подобно электронным волнам в решетке, квантуются и колебания самой решетки. Эти колебания рассматриваются как квазичастицы — фоно-ны. Квант энергии, соответствуюш ий каждому фонону, равен й , как и для любой другой квантованной частицы. Однако в отличие от электронов фоно-ны подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Сведения о колебаниях решетки можно найти в книгах Киттеля [4] и Деккера [17]. [c.89]

В главе приведены расчет фокусаторов и детальное исследование их работы при различных параметрах с учетом погрешностей квантования и дискретизации фазы, присущих технологии фотолитографии. Методы расчеты фокусаторов в кривые, основанные на построении гладких лучевых соответствий, дополнены дифракционными методами на основе нелинейного преобразования фазы. Метод нелинейного преобразования фазы по закону многопорядковой дифракционной решетки иозво-лил придать фокусатору многофокусные свойства без негативных эффектов сегментации апертуры. Преобразование фазы фокусатора по закону цветоделительной решетки позволяет получить новые элементы, выполняющие одновременно разделение и фокусировку пучков с различными длинами волн и позволяющие изменять конфигурацию области фокусировки для различных длин волн. [c.391]

Главы 1 и 2 об анализе структуры кристаллов относятся к числу фундаментальных. Каждое понятие или положение, изложенное в главе 2, существенно используется в главах о зонной энергетической структуре и полупроводни-ка,. Особенно это относится к понятию обратной решетки и зонам Бриллюэна. Общий метод, развитый в [ риложении А для дифракции рентгеновских лучей, также излол<ен в главе 9 в качестве основы для построения теории злектронных энергетических зон. Главу 4 при первом чтении можно опустить. В главах 4 и 5 рассмотрены скорость, квантование и взаимодействие упругих волн в кристаллах к числу вопросов, затронутых в этих главах и используемых позднее, относится определение числа состояний в зоне Бриллюэна и числа состояний на единичный энергетический интервал. [c.13]

Пользуясь тем, что акустические волны имеют низкую частоту, можно точно вычислить их вклад в рассеяние электронов. Для этого мы мысленно зафиксируем положения атомов в деформированном кристалле и вычислим рассеяние электронов, обусловленное наличием искажений, в точности таким же способом, как мы вычисляли рассеяние электронов на дефектах кристалла. (В дальнейшем будет показано, что движение решетки должным образом учитывается при квантовании ее колебаний.) Процесс рассеяния электрона, при котором он переходит из состояния с волновым вектором к в состояние с волновым вектором к, определяется фурье-компонентой потенциала деформации, соответствуюшей вмновому вектору я = к — к. Величина этой компоненты в свою очередь зависит лишь от колебаний решетки с волновыми векторами я, если смешения решетки записываются в виде [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...