Уравнения для отрезков луча

Эпициклоиду с одной аркой (/ = / ) называют кардиоидой (похожей на сердце). Для любого луча, выходящего из точки 8 (рис. 3.24), справедливо равенство /—2=1 —2 =1—3= = / —З =...=2г. На этом основан весьма простой способ построения кардиоиды проводят лучи и на них откладывают от точек 1, /, . .. по обе стороны отрезки, равные 2г. Ее уравнение [c.59]

Расчет хода нулевого луча используется для вычисления заднего фокусного расстояния f и заднего фокального отрезка оптической системы, который представляет собой расстояние от последней поверхности до заднего фокуса системы. Угол Ог принимается равным нулю. При этом первое и последующие уравнения углов нулевого луча имеют вид [c.51]

Усреднение микроскопических значений законно в том случае, если линейные размеры области, где <Ем кр и <Н икр можно считать неизменными, значительно превыщают размеры атомов (молекул). Длина волны ), является тем отрезком, на котором напряженность поля сильно изменяется. Поэтому усреднение можно проводить лишь в том случае, когда /. значительно больше атомных размеров. Такое неравенство соблюдается для всего оптического диапазона спектра, включая короткие ультрафиолетовые лучи. Сложнее обстоит дело в рентгеновской области спектра, где ). 10 см, т. е. того же порядка, что и размеры атомов. В рамках данного курса количественные оценки будут проводиться лишь для оптического диапазона спектра, где законность усреднения микроскопических уравнений поля не вызывает сомнений. [c.16]

Таким образом, если в верхней полуплоскости и> решить задачу стационарной теплопроводности для уравнения Лапласа V 2 Т= О при заданных значениях температур Тд на отрезке - 1 < распределение температуры в прямоугольнике add а (см. рис. 3.17). Но можно поступить проще. [c.128]

Каждую из плоских волн, на которые мы разбивали собственное колебание моды т, /г, р), можно для краткости назвать лучом (название луч в данном случае не соответствует понятию луча, как оно определяется в оптике). Звуковой луч с направляющими косинусами (6,5), начинающийся в какой-либо точке грани, после ряда отражений от граней, описав некоторый неплоский многоугольник, возвращается вновь в ту же точку и начинает описывать тот же путь, причем длина этого пути одинакова, из какой бы точки ни начинался путь луча и равна целому числу длин волн. Отдельные отрезки этих лучевых многоугольников составляются из лучей , уравнения которых определяются выражениями вида (6,7) с различными комбинациями знаков. [c.119]

Интересные результаты общего характера в теории гиперзвуковых течений газа, нашедшие применение при исследовании течений в соплах и струях, были получены М. Д. Ладыженским (1960, 1962), который вывел упрощенную систему уравнений установившегося изоэнергетического-гиперзвукового течения, пренебрегая местным значением величины 1/М по сравнению с единицей. Из этих уравнений, как частный случай при малом изменении направления скорости в поле течения, следуют уравнения теории гиперзвукового обтекания тонких тел, В общем случае Ладыженский рассмотрел задачу Коши для полученной им системы уравнений и показал, что при соблюдении некоторых условий область определения решения по начальным данным, заданным на конечном отрезке, становится бесконечной. При этом асимптотически течение стремится к течению от плоского или осесимметричного источника, но с переменной (в общем случае) интенсивностью от луча к лучу. [c.204]

Траектория заряженной частицы внутри каждого интервала представляет собой параболический сегмент. Эти сегменты определяются уравнением (4.141). Наклон траектории дается уравнением (4.140). Если существуют интервалы, на которых потенциал постоянен, то траектория на них будет прямолинейна и описывается уравнением (4.142). Естественно, мы должны потребовать непрерывности как г (г), так и r z) на концах каждого интервала. Этого легко добиться для r(z), но невозможно для r z). Причиной являются разрывы первой производной потенциала в этих точках. Следовательно, вторая производная потенциала (которая считается равной нулю внутри каждого интервала) принимает бесконечно большие значения на концах отрезков в случае, если считать переходную область 2az между двумя интервалами бесконечно узкой. К счастью, та же причина, которая приводит к бесконечно большому росту второй производной, ограничивает ее действие, но ведет к скачку Аг в наклоне траектории. Можно вычислить этот скачок, проводя интегрирование уравнения параксиальных лучей (7.1) по области перехода в окрестности конца отрезка Zh. [c.377]

Но величина А tg а для касательных, проведенных в различных точках, равняется отрезкам (1—2"), (1—3"), (1—4"). .., отсекаемым лучами 02", 03", 04 , . .. на оси 5 . Следовательно, скорости пропорциональны отрезкам (1—2"), (1—3"), (1—4"),. .., измеренным в миллиметрах. Масштаб [1, скоростей из уравнения (7.7) равен [c.200]

В графическом же способе ручного решения этой же задачи это обстоятельство сказывается еще скорее и нагляднее по величине углов пересечения прямых — лучей, точки пересечения которых служат нам для проведения горизонталей, где определяются отрезки, выражающие новые значения коэффициентов уравнений, т. е. отрезков, получаемых при исключении неизвестных. Малость этих углов, приводящая иногда к тому, что требуемая точка пересечения лежит вне границ чертежа, служит несомненным признаком неудовлетворительного качества ввода данных (а может быть, и самих данных). Машина же считает беспристрастно и те и другие вводы — все, какие ей заказаны. [c.258]

Для решений уравнения Гельмгольца, сосредоточенных в общем случае в окрестности отрезка произвольного луча, построим формальные ряды и найдем несколько их первых членов. [c.195]

Условия (4.3), (4.4) задают начальные данные для уравнения луча (1.2) на отрезке 2Л , при Qш (.s,n)= s-2h,n). Разделим бесконечную прямую -< < < оо на отрезки Д Л [c.61]

Для нахождения интенсивности волны в этом случае воспользуемся уравнением (1.30). Выделим на какой-либо волновой поверхности рассматриваемого пучка лучей элемент da (рис. 7.2). В точке О пересечения луча NN с данной волновой поверхностью последняя имеет, в общем случае, два различных главных радиуса кривизны, центры которых и С>2 лежат на луче NN. Пусть аЪ ш ей — элементы двух главных кругов кривизны, проходящих через точку О. Длины отрезков аЪ и ев, пропорциональны соответственно Кх = 0 0 ш = 0 0, а площадь элемента волновой поверхности йа — ЯхЯ - Тогда [c.224]

Ho величина /г tg a для касательных, проведен. ых в различных точках, равняется отрезкам (1—. "), (У—3"), (1—4"), 01секаемым лучами 02", 03", 04",. .. на оси s - Следовательно, аналоги скоростей s пропорциональны отрезкам (1—2"), (1—3"), 1—4"),. .., измеренным в миллиметрах, Л1асштаб аналогов скоростей из уравнения (4.67) равен [c.108]

Поверхность предельного состояния характеризует прочность материала детали при пропорциональном нагружении, когда число циклов и длительность действия нагрузки возрастают одновременно в одинаковой степени. На диаграмме рис. 4.8 этому процессу соответствует перемеп] ение по лучу ОА . Если в рассматриваемый момент наработка детали характеризуется горизонтальными координатами точки П, то запас по циклической долговечности (для уровня нагрузки в детали А д) определяется отношением отрезков ОА/ОД. Вертикальные и горизонтальные проекции сечений поверхности предельного состояния представляют собой кривые малоцикловой усталости Ае — Ы, Ае — Тц и зависимость долговечности от длительности выдержки в цикле Тц — N. Эти кривые для конструкций энергетического машиностроения рассмотрены в гл. 2 и 3. Зависимости Ае — N как для литых, так и для деформируемых жаропрочных авиационных сплавов на никелевой основе могут быть представлены уравнениями Мэнсона — Коффина АеМ = С. Особенностью этих сплавов является то, что величины т т С при высоких температурах (750—1050° С) не постоянны, а изменяются в широких пределах т — в 1,5— 2 раза, С — до 10—20 раз). Поэтому использование зависимостей типа Ае — в расчетах деталей авиационных двигателей требует экспериментального исследования соответствуюш его материала и определения постоянных т ж С. Однако возможны некоторое обобш ение экспериментальных данных и вывод расчетных зависимостей, пригодных для определения долговечности. Если рассматривать совокупность полученных экспериментальных точек для материалов одного класса и определить средние значения и границу нижних значений области разброса экспериментальных точек, то для долговечностей 10 — 10 соответствующие уравнения этих кривых можно представить в виде [c.88]

В отличие от соответствующих уравнений, приведенных в 7 , в данном случае мы не разделяем вещественную и мнимую части величины In ilo для удобства дальнейших преобразований. Уравнения (6.25) (6.28) определяют амплитудно-фазовые соотношения пучка. Будем называть поверхности вида S r) = onst волновыми фронтами S. Они отличаются от волновых фронтов, рассматриваемых в геометрической оптике. Множество крртвых, ортогональных к волновым фронтам, отлртчает-ся от прямых отрезков геометрооптических лучей (даже в свободном пространстве) и могут быть названы обобщенными лучами. Обобщенные лучи имеют в каждой точке единственный вектор касательной N = У5/ У5 , направленный по градиенту S. Направление затухания амплитуды в каждой точке имеет единичный вектор т — УВ/ ЧВ у направленный по градиенту функции В и ортогональный к вектору N (в силу (6.26)) и, таким образом, лежащий в плоскости, касательной к волновому фронту S. Поле (6.19) с медленно меняющейся функцией AqF, имеет поверхность с [c.401]

V и v измененное для луча R[ значение той же функции W дает длину оптического пути между точкой Ру (пересечением перпендикуляра OPi, опущенного из начала координат О на луч R ) и точкой Р . Согласно представлениям волновой теории света, лучи геометрической оптики суть нормали к поверхности световой волиы поэтому два бесконечно близких параллельных луча R и R в пространстве предметов можно рассматривать как нормали к элементу плоской волны, находящемуся в плоскости ОРРх в таком случае световые колебания в точках Р Р имеют одинаковые фазы. В пространстве изображений точки N и iV], лежащие иа общем перпендикуляре N к лучам R н R, также принадлежат одному элементу поверхности волны и, следовательно, имеют одинаковые фазы колебаний. Согласно теореме Малюса, система лучей, ортогональных поверхности волны в пространстве преД метов, сохраняет свойство ортогональности по отношению к по верхности волны после всех преломлений и отражений при про хождении ее через оптическую систему поэтому можно считать что отрезки РР N N лежат иа поверхности волны, проходя щей через систему. В этом случае оптические длины между точ ками Р м N, с одной стороны, и точками Р и n, с другой, одинаковы поэтому приращение функции W определяется произведением п на разность путей, определяемых уравнениями (11.2) н (II.3), [c.51]

Уравнения (77) и (78) при обратном ходе нулевого луча могут быть использованы для определения переднего фокусного расстояния / и переднего фокального отрезка 8 оптической системы. При этбм последний радиус кривизны принимается за первый, знаки радиусов кривизны меняются на обратные, меняются также номера толщин и показателей преломления, а полученный результат берут с обратным знаком. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...