Два подхода к описанию качественной структуры

Два подхода к описанию качественной структуры. Разделение на ячейки определяется взаимным расположением особых траекторий динамической системы. [c.56]

Существуют два подхода к описанию кристаллического строения вещества теория совершенной или идеальной структуры и теория несовершенной структуры. Оба подхода целесообразны, так как позволяют объяснить качественно, - а в некоторых случаях и количественно многие свойства твердого тела и процессы, происходящие в нем. [c.36]

Накопленный массив экспериментальных данных по физико —механическим свойствам дисперсных и композиционных материалов противоречив не только количественно, но часто и качественно. В условиях недостаточного развития теории эмпирические зависимости, имеющие ограниченную область применения, и расчетные методы базируются в основном на одномерных и феноменологических подходах, игнорируют распределение фаз по объему, особенности структуры, страдают фрагментарностью в описании. [c.9]

Третья часть, написанная В.Е. Роком, состоит из четырех глав и посвящена изложению феноменологического подхода к описанию переходных (нестационарных) волн в средах, обладающих в своей структуре фрактальными элементами. На основании основных свойств таких элементов, прежде всего самоподобия при масштабных преобразованиях (скейлинге) в некотором диапазоне масштабов, построен класс моделей распространения возмущений состояния таких сред, основным свойством которых является нелокальный запаздывающий отклик эффективного макроскопического состояния среды на внешнее возмущение, характеризуемое специальными законами дисперсии волн. Макроскопические наследственные свойства среды при этом оказываются определяемыми интегральными соотношениями с ядрами слабо-сингулярного степенного типа. Рассмотрены методы построения решений уравнений такого типа и физические следствия, вытекающие из их основных свойств, включающие влияние дисперсии на наблюдаемые скорости распространения импульсов. Рассмотрены также качественные подходы к рассмотрению взаимосвязи сейсмоакустических свойств таких сред с изменением геометрической и топологической структуры включений при деформациях, вызванных, например, напряжениями в среде. [c.4]

Приступая к конкретному исследованию, мы задаем в статистической механике систему с помощью гамильтониана Н. При этом, конкретизируя взаимодействия частиц друг с другом и внешними полями, мы часто даже не задумываемся над тем, что как бы математически точно мы ни описывали это взаимодействие, мы имеем дело с моделью, представляющей идеализацию той реальной системы, для изучения которой мы предлагаем данный конкретный вид Я. Практически мы даже и не стремимся к точному описанию взаимодействия, и используем какую-либо простую схему, качественно верно отражающую характерные особенности реального взаимодействия частиц. Таким образом, с точки зрения точного механического подхода полный гамильтониан системы должен складываться из гамильтониана Я (уже модельного) и дополнительно некоторого бЯ, включающего как сознательно не учтенные в Я эффекты, так и массу случайных физических обстоятельств, совершенно неизбежных при математизации такой физической системы, какой является система N тел (всевозможные примеси, микроскопические нерегулярности в структуре системы и во внешних условиях, детали взаимодействия с другими термодинамическими системами — стенками и т. д. и т. п., кончая невозможностью точно фиксировать само число Л"). Мы будем считать выбор модельного гамильтониана Я физически оправданным, если при расчете термодинамических характеристик системы поправки, связанные с каким-либо учетом (не всегда, правда, технически осуществимым) бЯ, оказываются относительно малыми (или даже исчезающе малыми при Л -уоо). Однако, несмотря на эту малость в вопросах равновесной теории, с точки зрения механизма образования термодинамических характеристик эти члены далеко не всегда несущественны. [c.297]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Однако добиться даже качественного соответствия экспериментальных и теоретических зависимостей характеристик материалов от пористости удается редко. Как следует из (7.39), причина в том, что два—три структурных уровня не охватывают всего многообразия структур, и тем более в таком подходе нельзя учесть их корреляцию и описать синергические эффекты. Теория фракталов позволяет учитывать такого рода эффекты естественным образом и дает возможность строить описание процессов исходя из первых принципов. [c.277]

Длительное время приложение идей синергетики в материаловедении носило качественный характер. Скачек произошел в результате использования фрактально-синергетического подхода к математическому описанию процесса эволюции сложных систем с использованием критических значений параметров мультифрактальных структур. В соответствие с методом мультифрактальной параметризации при анализе эволюции системы можно рассматривать показатели фрактальной (мультифрактальной) структуры, определенные методом мультифрактальной параметризации (МФП) для двух критических состояний изучаемого вещества, отвечающих нижней (D.) и верхней (Di) границам адаптации структуры к нарушению симметрии системы путем самоор-ганзации мультифрактальных множеств. Использование алгоритма самоуправляемого синтеза структур позволяет для данной системы рассчитывать меру Ат адаптивности системы к нарушению симметрии, меру устойчивости симметрии Д и вид m обратной связи, контролирующей процесс эволюции системы. Этот метод рассмотрен в [30]. Кабал-дин Ю.К. и др. развили интеллектуальный подход к процессам разрушения и синтеза материалов [31]. Для установления интеллекта ме- [c.178]

Конечно-амплитудные движения. С ростом числа Грасгофа в замкнутых полостях происходят последовательные перестройки движения с усложнением пространственно-временной структуры. Расчеты развитых конвективных движений требуют применения численных методов. Наиболее употребительными являются методы сеток и Галеркина — Канторовича. При использовании метода Галеркина — Канторовича исходная система уравнений в частных производных заменяется системой обыкновенных дифференциальных уравнений, иногда сравнительно невысокого порядка, моделирующей наиболее существенные свойства исходной системы. Данный подход развит для решения нелинейных задач гидродинамики в работах А.М. Обухова с сотрудниками, построивших общую теорию нелинейных систем гидродинамического типа [108, 109]. В области применимости маломодовых моделей использование аппарата качественной теории дифференциальных уравнений позволяет получить обширную информацию о типах движений, их устойчивости и взаимных переходах. Следует подчеркнуть, однако, что маломодовые модели могут оказаться недостаточными для описания реальных явлений (см. [63, 64]). [c.282]

Однако такой подход оказывается корректным только при слабом возмущении твердого тела. Картина радикально изменяется, если в кристалле во внешнем поле возникают сильно возбужденные состояния. В этих условиях поведение кристалла становится сугубо нелинейным, возникают эффекты массопереноса, скорости которого на много порядков превышают скорости перескоковой диффузии, возможен гидродинамический характер пластического течения, появляются метастабильные структуры и фазы. Совершенно ясно, что для описания сильно возбужденных состояний кристалла теория возмущений идеального кристалла принципиально неприменима и необходимы качественно новые представления. [c.5]

Успешное развитие физики полимеров в работах отечественных и зарубежных ученых — А П. Александрова, Г, М. Бартенева, П. П, Кобеко, Е. В, Кувшинского, В. А. Каргина, Ю. С. Лазуркина, Г. Л. Слонимского, Я И. Френкеля, С. Я Френкеля, Ф. Бюхе, Н Джеймса, В. Куна, Дж. Максвелла, В. Марка, Л. Трелоара, А. Тобольского, Р. Флори и других [2, 10, 185, 186, 213] — создало основу, на которой ведется изучение свойств и описание механического поведения полимерных материалов. Физический подход интенсивно развивается при анализе деформационных и прочностных свойств и связи их с молекулярным строением, при изучении влияния структуры на механические евойства, при исследовании релаксационных процессов и молекулярной подвижности в полимерах Здесь могут применяться менее сложные соотношения, дающие в ряде случаев только качественное описание явлений, но позволяющие раскрыть их физический смысл. [c.40]

Следует подчеркнуть, однако, что этот подход трактовке электронных свойств переходных и благородных металлов, а также обширного круга иных металлических систем пока не получил надежного математического обоснования. Попытки рассчитать структуру зон, исходя из первых принципов и используя представление ЛКАО (8.10) для -зоны, не имели успеха в количественном отношении. В случае кристаллических материалов оказывается возможным последовательно прийти к двухзонной модели, построив полуэмпирический модельный гамильтониан, матричные злементы которого можно подогнать так, чтобы воспроизвести зонную структуру (см., например, [81). Однако эти подгоночные параметры нелегко найти по известным атомным потенциалам или волновым функциям. К тому же нет никаких оснований полагать, что те же значения параметров подойдут и для неупорядоченных систем типа жидкого металла, где локальные свойства симметрии и межатомные расстояния не совсем такие, как в идеальных кристаллах. Двухзонная модель ценна тем, что она дает очень простое качественное описание, но ее достоинства не удается поднять до уровня высокой количественной точности. [c.466]

После того как создана достаточно подробная качественная модель различных листов поверхности Ферми и произведена проверка этой модели по зависимости Р от ориентации в разных плоскостях вращения, модель должна быть задана в более точном количественном виде и должны быть определены ее параметры. Лучше всего, если поверхность может быть задана аналитическим выражением, з итывающим симметрию кристалла и содержащим только несколько параметров, которые находятся эмпирически При подгонке этого выражения к экспериментальным данным по частотам. Задать поверхность таким образом оказывается возможным только для нескольких металлов (например, с помощью разложения по кубическим гармоникам для щелочных металлов, разлоясения в ряды Фурье для благородных металлов или аппроксимации эллипсоидами в случае Ы). Преимущество такого способа заключается в том, что он дает простое объективное описание поверхности, не связанное с какой бы то ни было теорией зонной структуры. Правда, в последние годы расчеты зонных структур становятся эсе более надежными и возможен также иной подход (в некоторых случаях единственно применимый) — сопоставление измеренных значений Р с предсказаниями параметризованного расчета зонной структуры, параметры которого [например, фазовые сдвиги и энергия Ферми в методе Корринги — Кона — Ростокера (ККР) или набор коэффициентов псевдопотенциала] используются как подгоно ые при аппроксимации экспериментальных данных. Этот подход требует более сложных вычислений, так как переход к -спектру от принятых [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...