ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение системы п точек из "Математические методы классической механики " В этом параграфе доказываются законы сохранения энергии, импульса и кинетического момента для системы материальных точек в Е . [c.44] Вектор Pi называется силой, действующей на 1-ю точку. [c.44] Силы JP определяются экспериментально. Наблюдения показывают, что часто в системе из двух точек эти силы равны по величине, действуют вдоль прямой, соединяю-Гц Гд щей точки, и противоположно направлены / -ОУ (рис. 38). [c.44] Пример (рис. 39). Разобьем замкнутую систему на две части I и II. Сила Р1, приложенная к 1-й точке системы /, определяется силами взаимодействия внутри системы / и силами, действующими на -ю точку со стороны точек системы II, т. е. [c.45] Рг — внешняя сила по отношению к рассматриваемой системе I, Б. Закон сохранения импульса. [c.45] Теорема. Скорость изменения количества движения системы равна сумме всех внешних сил, действующих на точки системы Доказательство. [c.45] Следствие 1. Количество движения замкнутей системы сохраняется. [c.45] Следствия 2. Если сумма внешних сил, действующих на систему, перпендикулярна оси х, то проекция количества движения на ось х сохраняется Р = onst. [c.45] Задача. Доказать, что центр инерции определен корректно, т. е. Не зависит от выбора начала отсчета радиусов-векторов. [c.45] Количество движения системы равно количеству движения точки, лежащей в центре инерции системы и имеющей массу, равную 2то,-. [c.45] В самом деле, = 2(пг г), откуда (2т )Л = 2т / г. [c.46] Мы можем теперь сформулировать теорему о количестве движения как теорему о движении центра инерции. [c.46] Теорема. Центр инерции системы движется так, как если бы все массы были сосредотючены в нем и все силы были приложены к нему. [c.46] Следствие. Если система замкнута, то центр инерции ее движется равномерна и прямолинейно. [c.46] Закон сохранения кинетического момента. [c.46] Определение. Кинетический момент материальной тючки относительно точки О есть момент вектора импульса относительно точки О. [c.46] Теорема. Скорость изменения кинетического момента системы равна сумме моментюв внешних сил, действующих на точки системы. [c.46] Следствие . (Закон сохранения кинетического момента.) Если система замкнута, тю М = onst. [c.47] Следствие 2. Если момент внешних сил относительно оси Z равен нулю, то сохраняется. [c.47] Закон сохранения энергии. [c.47] Вернуться к основной статье