Математическая модель случайной последовательности

Математическая модель случайной последовательности [c.80]

Математические модели измеряемых величин и величин, характеризующих среду, в которой реализуются измерения, рассмотрены в третьей главе. Даны описания математических моделей детерминированных величин медленно меняющихся, периодических, типа одиночного импульса. Модели построены на использовании ряда Тейлора, комплексного ряда Фурье, интегрального преобразования Фурье, ряда Котельникова. Математические модели случайных величин сформированы применительно к гауссовским случайным величинам и стационарным случайным функциям и последовательностям. [c.4]

Вид расчетной схемы, способ описания свойств нагрузок, воздействий и материалов, характер назначаемых ограничений на состояние объекта и другие факторы в существенной степени определяют математическую структуру модели отказов. Кроме того, структура моделей связана с характером протекающих в объекте процессов. В зависимости от множества значений аргумента различают модели с дискретным временем (случайные последовательности) и модели с непрерывным временем. В зависимости от размерности пространства качества различают модели одномерные, двухмерные и т. п. Наряду с моделями, элементами которых служат некоторые случайные процессы, приходится рассматривать континуальные модели, элементами которых служат случайные поля [8]. Еще один признак для классификации моделей основан на свойстве зависимости (независимости) процесса от предыстории. Модель называют марковской, если ее поведение в будущие моменты времени может быть [c.43]

Современные СИ строятся с использованием элементов цифровой вычислительной техники и являются цифровыми средствами измерения. Их отличительной особенностью является то, что они, во-первых, производят измерения величины в дискретные моменты времени, образующие последовательность =1, 2,. .. и, во-вторых, результаты измерений являются не непрерывными, а квантованными (дискретными) по значению величинами. Тогда и измеряемая величина и результат измерения представляются соответствующими последовательностями л (/ ), У(/ ), и=0, 1,. .. причем, значения членов случайной последовательности Г(/ ), и=0, 1,. .. являются квантованными (дискретными). Поэтому далее рассмотрим математические модели измерительных приборов двух типов аналоговые СИ (АСИ) и цифровые СИ (ЦСИ). [c.86]

Для иллюстрации применения метод статистического анализа нелинейных систем с использованием полиномов Вольтерра определим математическое ожидание и спектральную плотность мощности сигнала на выходе фотоприемника, когда на его входе действует случайный стационарный гауссовский сигнал. Считаем, что полезная информация о сигнале содержится в амплитуде лучистого потока, к оторый попадает на чувствительную площадку фотоприемника. Тогда в соответствии с изложенным в п. 2 гл. 3 модель фотоприемника представим последовательным соединением нелинейного и линейного звеньев. Спектр сигнала на выходе такой системы, как следует из формул (106) и (107), определяется выражением [c.115]

В качестве примера использована операция, на которой связи между производственным процессом и описывающими его отвлеченными моделями особенно прозрачны. На рис. 2 жирными линиями показана последовательность действий и решений, из которых состоит комплексная функция обеспечения качества. Все начинается с установки инструмента (в примере — матрицы) на станок, предназначенный для изготовления мелких деталей (заготовок винтов) способом высадки. С физической точки зрения установка матрицы является действием, составляющим часть наладки станка. В понятиях модели оптимизации перед нами вероятностное событие, в результате которого реализуется одно из возможных значений случайной величины (диаметра очка матрицы) и тем самым определяется математическое ожидание признака качества (диаметра заготовки винта). Выполняемая между смежными запусками станка часть наладки (подналадки), в результате которой фактически меняется или может измениться математическое ожидание признака качества, в этой книге именуется регулировкой Математическое ожидание признака качества, получен- [c.39]

В зависимости от того, распространяется ли влияние временного параметра только на последовательность Ф t) или предполагается, что она проявляется также, в случайной составляющей, возникают различные варианты модели (2.2.1). В первом случае предполагается - последовательность некоррелированных (или даже независимых) случайных величин с нулевым математическим ожиданием и одинаковой конечной дисперсией. Тем самым последовательные значения у, считаются разбросанными случайным образом вокруг некоторой кривой у = Ф(/). Эта ситуация имеет место, например, когда случайный характер связан с ошибками измерений. [c.219]

Метод матрицы переноса (8.19) можно использовать для любых теоретических моделей возбуждений в одномерной цепочке. Как показано в 8.2, случай, когда возбуждение 11 [определенное выражением (8.18) или (8.24)] имеет только две компоненты, обладает достаточной общностью. Он описывает большинство моделей колебательных или электронных возбуждений в цепочке сплава или жидкости . Физические задачи, рассматриваемые в этой главе, математически сводятся к изучению результатов преобразования двумерного вектора II при последовательном умножении его на матрицы Тг — матрицы 2 X 2 со случайными элементами. [c.345]

Необходимо сделать еще одно замечание относительно связи фрактальной геометрии и фрактальной физики со случайными процессами и их исследованием методами математической статистики. Дело в том, что свойства той или иной фрактальной структуры целиком определяются процессами её породившими. Если не рассматривать регулярные фракталы, представимые как предел последовательности некоторых рекурсивных преобразований в математических примерах конструирования подобных объектов, то в остальных случаях наиболее важными являются стохастические фрактальные системы, порождаемые в ходе некоторого случайного процесса. Например, широко используемом для порождения и анализа свойств фрактальных объектов в численных экспериментах является метод ограниченной диффузией агрегации (ОДА) [43], при котором процесс образования фрактального агрегата описывается как последовательное налипание частиц диффундирующих издалека к области, где растет агрегат таких частиц, к какой-либо точке (частице), уже сформированного на предыдущих шагах агрегата. Другие примеры связаны с анализом задач о случайном блуждании (обобщения статистических моделей диффузии, броуновского движения и т.п.). Статистические свойства характеризующих эти случайные процессы случайных величин и порождаемых ими в физическом или фазовом пространстве траекторий оказываются в общем случае описываемыми устойчивыми по Леви распределениями [44], представляющими собой обобщение классических нормальных (гауссовых распределений). [c.149]

Задание математической модели случайного процесса ( ), t(=T в зависимости от класса решаемых задач может осуществляться различными способал1и. В прикладных задачах наиболее часто случайные процессы задаются семейством конечномерных распределений. В основе такого подхода — два взаимосвязанных вопроса о способе описания случайной величины и о способе описания конечной последовательности случайных величин. [c.12]

После того, как регулировка закончена, необходимо выполнить выборочную проверку ее ошибки Выборочная проверка состоит в пробном запуске станка 2 и составлении выборки 3 (см. рис. 2). Выборка представляет собой совокупность заготовок винтов, обработанных непосредственно друг за другом. Таким образом, отбор в данном случае был вовсе не случайным. Но с точки зрения математической модели выборка является подмножеством множества тех значений (/), t = I, 2,. . Т, Т оо признака качества х, которые последовательно возникли бы Б результате неограниченного числа повторений операции при данном т-м состоянии технологической системы. Предполагается, что значения t) в такой воображаемой последовательности взаимонезависимы и не зависят от числа повторений t. Поэтому при достаточно малом объеме выборки п, когда постепенным изменением уровня настройки можно пренебречь, при отборе обработанных друг за другом изделий приближенно выполняется схема случайного отбора значений t) из условно предполагаемой неограниченной последовательности. Это значит, что выборочные значения Ху взаимонезависимы и что распределение вероятностей выборочного значения Xi для каждого данного экземпляра изделия, попавшего в выборку, одинаково и соответствует мгновенному распределению Фт (л ) признака качества х. Дополнительным предположением является то, что это распределение (х) нормально с центром х и средним квадратическим отклонением Без воздействия внешних факторов jf совпадает с уровнем настройки X. [c.42]

Случайные последовательности, генерируемые цифровыми ЭВМ, принято называть квазислучайными. Так же нередко называют и стохастические движения динамических систем. С первым можно согласиться ЭВМ выдает при повторениях одну и ту же последовательность, которая отражает определенные свойства случайной последовательности, но в полной мере ею не является. Обосновать столь же просто квазислучайность стохастических движений динамических систем не представляется возможным. Уточним условия функционирования и реализации стохастических движений динамической системы. Если их мыслить такими же, как в случае ЭВМ, то стохастические движения динамической системы квазислучайны, но в том-то и дело, что они не такие. Конечность разрядной сетки ЭВМ позволяет точно повторить начальные условия, а малые помехи в силу этой конечной разрядности не могут повлиять на результат счета. Для непрерывной динамической системы и первое, и второе не так начальные условия повторены быть не могут и на движение динамической системы могут оказывать значительное влияние даже очень малые помехи. В некоторой мере эти новые обстоятельства можно отразить в математической модели вида [c.77]

И, наконец, отметим, что зарождение треш,ины в материале тела сопровождается сложными физико-химическими процессами, приво-дяш,ими на начальном этапе зарождения треш,ины к возникновению в теле различно ориентированных (случайным образом) микротреш,ин, которые затем сливаются в макротреш,ину. Предложенный выше подход опускает это рассмотрение. Это является как его недостатком — с точки зрения описания физико-химических процессов, про-исходяш,их в материале тела в момент зарождения треш,ины (но это изучают другие науки, например, материаловедение), так и достоинством — так как позволяет решать задачи для конечных деформаций, используя только математический аппарат механики деформируемого твердого тела (в частности теории многократного наложений больших деформаций). В заключении отметим, что возможно построение модели по предложенной методике и для системы одновременно или последовательно возникаюш,их микротреш,ин и их последуюш,его слияния в макротреш,ину с использованием, например, модели вязкого роста треш,ины. Но это значительно усложнит решение конкретных задач, и, вероятно, может быть полезно, когда исследователю необходимо описать такой процесс в рамках механики деформируемого твердого тела. [c.274]

Предлагаемая вниманию читателя 1снига профессора и декана факультета теоретической и прикладной механики Корнеллского университета Фрэнсиса Муна — заметное явление в довольно обширной литературе по стохастическим колебаниям. Небольшая по объему, она ориентирована в первую очередь на читателя, делающего первые шаги в понимании тех сложных режимов, которые возникают при определенных условиях в нелинейных системах различной природы и не связаны с действием на эти системы случайных шумов. Предъявляя весьма скромные требования к математической подготовке читателя, автор выстраивает основные идеи, понятия и методы нелинейной динамики стохастических систем в такой тщательно продуманной последовательности, которая позволяет начинающему легко войти в курс дела и активно овладеть новой для себя областью, глубоко прочувствовать ее универсальный характер. Излагая критерии хаоса, сопоставляя и сравнивая результаты физических и численных экспериментов, автор подводит читателя к выводу о фаницах применимости той или иной модели, неизменно подчеркивая физику описываемого явления. [c.5]

Модель Новикова и Стюарта, разумеется, очень груба и может претендовать лишь на качественное согласие с реальным распределением диссипации в турбулентном потоке. Многие предположения здесь введены лишь для упрощения и вовсе не являются необходимыми. Можно предложить также ряд более общих моделей, приводящих практически к тем же результатам. Некоторые из таких моделей подробно исследовались Новиковым (1965, 1966). В этих работах случайное поле е (л ) на прямой —оо < л < оо определялось как предел последовательности случайных функций у = 1. 2..... состоящих из отдельных импульсов. При некоторых специальных предположениях о соответствующих импульсах для такой модели также оказались справедливыми формулы вида (25.18). Другая схема математического описания перемежающихся случайных функций типа тех, которые рассматривались Новиковым и Стюартом (1964) и Новиковым (1965. 1966), была развита (в связи с другими задачами) Мандельбротом (1965. 1967). Близкие формулы могут быть, однако, получены и без предположения, что распределение e(j ) имеет импульсный характер . Это обстоятельство следует из общей модели дробления турбулентных образований , описанной Ягломом (1966), но неявно содержащейся уже в гипотезах, принимавшихся в работах Обухова (1962а, б) и Колмогорова (1962а, б). [c.536]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...