Уравнения пьезоэлектрического эффекта

УРАВНЕНИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА [c.262]

Пьезоэлектричество. Все кристаллы в сегнетоэлектрическом состоянии обнаруживают пьезоэлектрические свойства, а именно при наложении на кристалл внешних напряжений его электрическая поляризация изменяется (см. рис. 14.17) с другой стороны, если поместить кристалл в электрическое поле Е, то в нем возникнет деформация. В упрощенном одномерном случае уравнения пьезоэлектрического эффекта можно записать в следующем виде [c.509]

При этих условиях имеем следующие уравнения пьезоэлектрического эффекта [c.271]

Для описания физических явлений в пьезоэлектрических телах необходимо, прежде всего, иметь уравнения состояния, т. е. зависимости, устанавливающие связь между напряжениями, деформациями и электрическим полем. При адиабатических условиях уравнения состояния для анизотропных тел с учетом пьезоэлектрического эффекта можно получить на основе термодинамических соображений с использованием, например, термодинамического потенциала (электрическая энтальпия), зависящего от деформаций е,/, и электрического поля . Компоненты напряжений ац вектора электрической индукции Д,- определяются из соотношений [c.236]

В дальнейшем мы рассмотрим несколько подробнее некоторые примеры нелинейных восприимчивостей низшего, т. е. второго, порядка. При этом будет указано на тот часто используемый в литературе факт, что между нелинейными оптическими восприимчивостями второго порядка существуют такие же соотношения симметрии, как и между пьезоэлектрическими материальными параметрами. Пьезоэлектрический эффект также описывается тензором третьего ранга поэтому между компонентами этого тензора существуют такие же зависимости, какие следуют из уравнения (1.22-7) для нелинейных восприимчивостей второго порядка. Например, все вещества с центром инверсии не являются пьезоэлектрическими. В табл. 1 приведены кристаллы двадцати одного класса, не имеющие центра инверсии. Некоторые важные кристаллы, обнаруживающие нелинейные оптические эффекты второго порядка, указаны в последнем столбце таблицы. Обратим внимание на то, что, хотя класс 432 (0) не обладает центром инверсии, все компоненты пьезоэлектрического тензора и все нелинейные [c.67]

Обратный пьезоэлектрический эффект характеризуется тем, что пьезоэлектрическая пластинка, внесенная в электрическое поле, изменяет свои размеры в соответствии с напряженностью и направлением этого поля. Изменение отвечает следующему уравнению [c.81]

Местные уравнения пьезоэлектрического кристалла. Пьезоэлектрический эффект, обнаруженный в 1880 г. братьями Кюри на кристаллах кварца, заключается в том, что при деформации некоторых кристаллов на их поверхностях появляются электрические заряды, величина которых пропорциональна деформирующей нагрузке. Вскоре было обнаружено и обратное явление приложенное извне электрическое поле может вызывать деформацию пьезокристалла, пропорциональную полю. Таким образом пьезокристаллы (кварц, турмалин, сегнетова соль и некоторые другие) являются линейными и обратимыми электромеханическими преобразователями. В качестве электроакустических приборов пьезокристаллы кварца были впервые использованы Ланжевеном для ультразвуковой локации подводных лодок в период войны 1914—1918 гг. Пьезоэлектрические микрофоны, телефоны и звукосниматели были впервые сделаны путём использования кристаллов сегнетовой соли, обнаруживающей значительный пьезоэффект. [c.353]

В случае когда мы пренебрегаем пьезоэлектрическим эффектом, коэффициент делается независимым, три решения дифференциальных уравнений становятся не связанными с граничными условиями и соответствуют решению, приведенному в работе [81]. Резонансные частоты/, полученные из (2.94), являются кратными между собой. [c.53]

Для вывода уравнения статического изгиба составим выражение для момента. В данном сечении внешний момент уравновешивается моментом внутреннего механического напряжения, обусловленного, как показывает (2. 5. 57), как деформацией, так и пьезоэлектрическим эффектом. [c.177]

Это и есть уравнение изгиба. Оно отличается от обычного наличием члена, зависящего от индукции, в чем и проявляется в данном случае пьезоэлектрический эффект. [c.178]

При интегрировании уравнения (2. 5. 66) нужно не забывать, что граничные условия должны формулироваться с учетом пьезоэлектрического эффекта например, для опертого конца следует писать ие и О, а М = О, т. е. согласно (2. 5. 60) [c.179]

Заметим также, что мы не можем по произволу вводить в уравнения преобразователя какое угодно значение перемещения. Практически удобно воспользоваться смещением середины опертого по концам элемента. Это можно сделать, если не забывать, что вследствие пьезоэлектрического эффекта максимальное смещение уже не связано со средним смещением простым [c.190]

Пьезоэлектрический эффект в сегнетовой соли описывается следующими уравнениями [c.70]

I—длина вибратора в мм). В соответствии с уравнениями (90а) и приведенными в п. 1 настоящего параграфа значениями пьезомодулей для титаната бария колебания по длине в отличие от кварца оказываются приблизительно в 3 раза слабее, чем возбуждаемые в направлении поляризации колебания по толщине. Вследствие поперечного пьезоэлектрического эффекта удается возбуждать колебания, ориентированные перпендикулярно к направлению возбуждающего электрического поля поэтому в круглой пластинке из титаната бария можно возбудить равномерные радиальные колебания. [c.92]

Если желательно производить измерения при высоких температурах, то пользуются составным стержнем, состоящим из трёх частей. Первая часть — колеблющийся кристалл, вторая — стержень из плавленого кварца, передающий колебания третьей части стержня, изготовленной из исследуемого вещества. Передающий стержень необходим, поскольку при температуре 570° кварц переходит из а-модификации в -модификацию, не обладающую пьезоэлектрическим эффектом. Для стержня, состоящего из трёх частей, можно получить уравнения для расчёта собственной частоты, аналогичные (2.12). [c.103]

Таким образом, несмотря на то, что природа пьезоэлектрического и пьезомагнитного эффектов различна, с математической точки зрения уравнения состояния (1.1), (1.2) и (1.14), (1.15) идентичны. Это позволяет ограничиваться при решении конкретных задач для пьезоэлектрических и пьезомагнитных материалов рассмотрением лишь первых, а для вторых следует заменить величины е. Л, тг на Ь, //, г) соответственно и учесть специфику их симметрии. [c.13]

Тензор является тензором третьего ранга, целиком совпадающим (по форме матрицы) с тензорами пьезоэлектрических коэффициентов. Величина г называется коэффициентом линейного электрооптического эффекта. При использовании матричной формы записи тензора г с двумя индексами вместо трех (что подразумевает симметричность тензора Aa j = Аац) уравнение (VI. 6) выглядит как таблица [c.191]

Уравнения квадратичного электрооптического эффекта. Наряду с линейным электрооптическим эффектом, который свойствен только пьезоэлектрическим кристаллам, все кристаллы диэлектриков обладают квадратичным электрооптическим эффектом. Это эффект состоит в пропорциональных квадрату напряженности электри- [c.193]

Этот результат заслуживает внимания. Дело в том, что уравнения (2. 5. 49) и условие дВ/дх--=0 совершенно аналогичны уравнениям (2. 5. 1) и условию д0/дх=0, которые легли в основу исследования пьезоэлектрического преобразователя с кварцем. Между тем. выражение (2. 5. 54) для 2 аналогично тем, которые были получены для сегнетовой соли (см. 5.5 — уравнения (2. 5. 41)). Таким образом, от добавления электромагнитного звена соотношения изменились так, как если бы появилась утечка магнитной индукции по длине стержня, т. е. как если бы нарушилось условие дВ/дх=0. Так это и происходит в действительности этот эффект есть результат распределенного по длине стержня влияния электрической стороны. Видоизменение исходных урав- [c.175]

В некоторых, редких случаях для иллюстрации обсуждаемых вопросов приводится краткая информация — уравнения и комментарии к ним —без подробного вывода и обсуждения метода их решения (теория тонких стержней Кирхгоффа — Клебша, теория связанной термоупругости, пиро- и пьезоэлектрического эффектов). [c.9]

Фигурирующая в этом уравнении величина — дУ1др)Е представляет собой сжимаемость диэлектрика если пьезоэлектрический эффект рассматривается в адиабатных условиях, то это адиабатная сжимаемость, а если в изотермических условиях, то это изотермическая сжимаемость. [c.99]

Метод этектроакустических аналогий основан иа том, что характеристики акустической колебателыюй системы можно сопоставить с определенными эквивалентными параметрами электрической колебательной цепи и для решения задач ультраакустнки использовать затем известные уравнения и результаты электродинамики [69, 70]. Такой метод значительно упрощает, например, анализ собственных и вынужденных акустических колебаний слоя (пластины) при условии излучения им ультразвука в прилегающую среду с конечным волновым сопротивлением. Поскольку же для излучения и приема ультразвука преимущественно используются электроакустические преобразователи, в которых электрическая энергия непосредственно преобразуется в акустическую и наоборот (например, на основе прямого и обратного пьезоэлектрического эффекта), то метод электроакустических аналогий вообще широко и плодотворно используется в ультраакустике для расчета таких преобразователей, и с ним поэтому стоит познакомиться. [c.183]

Влияние пьезоэлектрического эффекта иа скорость распространения ультразвуковых волн в кристаллах можно выявить, учтя то добавоч1юе механическое напряжение, которое возникает под действием индуцированного звуком электрического поля Е. Для этого воспользуемся уравнением обратного пьезоэффекта (1061 [c.267]

Для образцов, покрытых вакороченными электродами, возникновение спонтанной поляризации в образце эквивалентно цолученшо образцом индукции, определяемой соотношением В=4яР(,ц. В связи с этим уравнения шестое и восьмое в (IV. 14), будучи используемы для описания спонтанного пьезоэлектрического эффекта, могут быть записаны в виде [c.139]

Возвращаясь К уравнениям (22 38), (22.42), (22.43) пьезоэлектрических эффектов, используемых для получения токов с помощьк> пьезокерамик или других пьезоактивных тел, кроме обычных механических граничных (и начальным) условий на границе тела необходимо задание ф или производной от ф по какому-нибудь направлению. Если, например, На разделенных между собой частях поверхности 2 находятся проводники с потенциалами па [c.276]

Ясно, что напряжения, определяемые пьезоэлектрическим эффектом второго порядка (ем.к1), меняют знак вместе с электрическим полем, тогда как напряжения, определяемые электрострикцией Imn.kl), не меняются при обращении электрического поля. В этой главе рассматриваются в основном только линейные приближения определяющих уравнений, что означает квадратичное разложение энергии по всем аргументам, т. е. рассматривается только пьезоэлектричество, а для этого мы должны иметь дело с материалом, не имеющим центральной симметрии. Учет многих слагаемых более высокого порядка в разложении (4.26), тем не менее, полезен при рассмотрении некоторых эффектов нелинейных электроупругих взаимодействий. Такие эффекты кратко рассматриваются в 4.12. Полное изложение этого материала см. в специализированной монографии [Maugin, 1985]. [c.225]

Класс 222. В этом параграфе рассматриваются те немногие классы симметрии, к которым отпосятся пьезоэлектрические кристаллы, используемые в преобразователях. Целесообразно начать это рассмотрение с ромбических кристаллов класса 222, характеризуемого наличием трех взаимно перпендикулярных осей симметрии второго порядка. У этих кристаллов электрическое поле, па])аллельнов какой-либо оси симметрии, вызывает деформацию сдвига в плоскости, перпендикулярной этой оси. К этому классу относится сегнетова соль — один из наиболее широко используемых пьезоэлектрических кристаллов. Пьезоэлектрический эффект для этих кристаллов описывается тремя системами уравнений, имеюш,их вид [c.207]

Кристаллы, которые являются пьезоэлектриками выше точки Кюри. Здесь при приближении к сегнетоэлектрическому состоянию пьезоэлектрический эффект, связанный с полем, направленным вдоль сегнетоэлектрической оси, увеличивается при этом диэлектрические, упругие и иьзоэлектрические постоянные обычно имеют резко выраженный максимум (или минимум) в точке Кюри. В качестве примеров можно указать КН2РО4, точка 1 юри которого расположена в области довольно низких температур (—151° С), и сегнетову соль, для которой область существования сегнетоэлектрической фазы определяется снизу и сверху двумя точками Кюри (—18 и +23° С). На фиг. 33 представлена аномальная температурная зависимость упругой постоян-но11 с = сегнетовой соли. Существенно отметить, что никаких аномалий для упругой постоянной с[ ), характеризующей поведение электрически разомкнутого кристалла, не наблюдается. Коэффициент связи /С14, со1 ласно уравнению (3.3), в верхней точки 1 юри оказывается равным 0,97. Диэлектрическая проницаемость и пьезоэлектрический модуль 14 имеют температурную зависимость, сходную с температурной зависи- [c.214]

Общее рассмотрение симметрии системы показывает, что линейные члены в уравнениях, связывающих электрическое поле и индукцию с упругой деформацией и напряжением, имеются лищь для среды, л1[шенной центра симметрии. Такая среда может быть образована монокристаллами, не имеющими центра симметрии, областями определенным образом ориентированных кристаллов пли она может быть более или менее регулярно поляризована в результате внешних воздействий. Пьезо.члектрпческие свойства сред, которые ие являются монокристаллами, изучались многими исследователями, однако наблюдаемые в них эффекты были слабо выражены и плохо воспроизводились [1 ]. Положение существенно измен[1лось после открытия пьезоэлектрического эффекта у поликристаллического титаната бария, подвергнутого предварительной поляризации в сильном электрическом поле [34, 35]. [c.238]

Изложенные выше выводы и уравнения справедливы лишь в первом приближении. Как показал в своих исследованиях Ни Ци-жэ [2073], механические деформации, возникающие в кристалле под действием приложенного к нему напряжения, вызывают за счет прямого пьезоэлектрического эффекта появление на поверхностях кристалла противонапряжения, уменьшающего действие приложенного напряжения. Поэтому механическая деформация кристалла, обусловленная подачей на него электрического напряжения, возрастает с напряжением не по линейному закону, а стремится к некоторому пределу, которого и достигает при напряжении 160 кв. Приведенные выше формулы с достаточной степенью точности применимы при напряжениях до 2,5 кв] при напряжении порядка 25 кв истинная деформация оказывается приблизительно на 30% меньше рассчитанной по этим формулам. [c.68]

Наконец, в технике ультразвука применяется сульфат лития (Ь]Ь04-Н20). Кристаллы сульфата лития, для которых Шпитцер [4154] предлагает краткое обозначение ЬЗН, также принадлежат к кристаллам моноклинной системы однако они не являются сегнетоэлектриками. Пьезоэлектрические и упругие константы кристаллов сульфата лития, пьезоэлектрический эффект в которых описывается уравнениями [c.72]

Когда имеют дело с вибраторами, то пользуются пьезоэлектрическими уравнениями в е-форме. Пусть, как показано на рис. 4-5-1,а, электроакустическим преобразователем служит пьезоэлектрический вибратор, у которого один конец закреплен, а другой свободен, при этом используется поперечный эффект. Если на этот пьезоэле- [c.266]

Рассмотрим ту же задачу о поверхностных волнах, что и в 2.14, но с подложкой из анизотропного пьезоэлектрического кристалла, например из ниобата лития ЫНЬОз. В общем случае свободная поверхность кристалла Х2 = ориентирована под любым углом по отношению к кристаллографическим осям кристалла, поэтому вдоль поверхности будут распространяться так называемые обобщенные волны Рэлея совместно со связанными с ними электрическими эффектами. Итак, имеем уравнения (см. табл. 4.6.1) [c.248]

Выше мы имели дело с пьезоэлектрическими диэлектриками или изоляторами, т. е. с материалами, которые так плохо проводят электрический ток, что могут с очень хорошей точностью рассматриваться как изоляторы. Некоторые пьезоэлектрические кристаллы, т. е. кристаллы, демонстрирующие эффект линейного электромеханического взаимодействия (из-за того что у них нет центра симметрии), являются полупроводниками. К ним относятся кристаллы германия (Ge), сульфида кадмия ( dS) и арсенида галлия (GaAs). Это означает, что в таких кристаллах может образоваться континуум из электрических зарядов (разных носителей заряда, дырок, дефектов и что такие кристаллы могут проводить электрический ток, если эти заряды не связаны. В простейшей феноменологической теории пьезоэлектрических полупроводников по-прежнему приходится иметь дело со взаимосвязанными механическими и электрическими определяющими уравнениями (4.3.21). Кроме того, нужно рассмотреть определяющее уравнение для электропроводности, учитывающее как омическую проводимость, так и диффузию зарядов в анизотропном кристалле. Например, можно положить [c.260]

Кьяме [29, 33] учел также влияние механического затухания в общих уравнениях и совместно с Хатсоном и Уайтом [30] показал, что в общем случае необходимо учитывать пьезоэлектрическое взаимодействие трех звуковых волн и двух электромагнитных волн. Хатсои [I Уайт [30] показали, что взаимодействием с электромагнитными волнами можно пренебречь для всех интересных с точки зрения практики случаев. Эффекты, связанные с механическим затуханием, учитываются путем введения дополнительной силы, действующей на единицу объема, которая пропорциональна скорости. Тогда напряжение в тензорной форме [c.236]

Влияние давления на упругие свойства, а значит, и на резонансную частоту пьезоэлектрических резонаторов называют пьезоупругим эффектом. Теорией нелинейного пьезоупругого эффекта и выводом соответствующих дифференциальных уравнений занимались авторы работ [91, 92]. Они разрабатывали теорию применительно к кварцевым резонаторам со сдвиговыми колебаниями по толщине. Для относительного изменения резонансной частоты круглой пластины, ориентированной в прямоугольной системе координат так, как показано на рис. 4.21, было получено выражение [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...