Уравнение состояния критической области

Уравнение состояния критической области [c.217]

Здесь уместно отметить, что по той же причине уравнение состояния для области газа, записываемое в форме (6-29), справедливо для узкого диапазона давлений, так как на критической и близлежащих изотермах оно неспособно описать околокритическую область. Поэтому для газообразной области уравнение состояния обычно составляется в форме полинома от р [c.122]

Но можно также обратить задачу по известным параметрам критического состояния и условиям (9,14) получить уравнение, пригодное для описания состояния критической области. Конечно, такое уравнение будет пригодно только для описания состояния окрестности критической точки и совершенно не пригодно для со-, стояний, далеких от нее. [c.218]

Если теперь проводить эксперименты с некоторой новой частотой (i i Ф соц, то снова следует ожидать линейного поведения в области низких значений у - Кульминационный пункт состоит в том, что если выполняется уравнение состояния, подобное уравнению (6-3.46) (или, говоря более общим языком, если топология пространства предысторий, в котором функционал Jg непрерывен, определена также и в терминах скорости деформаций), то следует ожидать существования точки разрыва (т. е. точки, начиная с которой наблюдаются отклонения от линейного поведения), соответствующей некоторому критическому значению у или по крайней мере зависящей как от у , так ы от е. В то же время, если выполняются гипотезы гладкости теории простой жидкости, то следует ожидать, что точка разрыва будет соответ- [c.229]

Сложность проведения анализа свойств перегретого и пересыщенного пара связана с отсутствием достаточно точного уравнения состояния в метастабильной области вещества. Поэтому для термодинамического описания метастабильных состояний и, в частности, для нахождения спинодали приходится пользоваться условиями равновесия основной фазы, находящейся в метастабильном состоянии, с зародышами критического размера образующейся в ней новой фазы, т. е. [c.387]

Таким образом, область, где возможно равновесное сосуществование жидкости и пара, ограничена. Выше критической точки нет границы, на которой скачком изменялись бы свойства вещества. Этот факт свидетельствует о том, что взаимодействия молекул в жидкости и в газе подчиняются общим закономерностям, отличаясь лишь количественными соотношениями. Отсюда, в свою очередь, можно сделать вывод, что принципиально возможно существование уравнения состояния, которое описывало бы свойства обеих фаз. [c.10]

Следует заметить, что в калориметре-расходомере измерения проводят при температурах, для которых имеются надежные данные о теплоемкости исследуемого вещества, не обязательно близких к комнатным. Например, при исследовании углекислого газа [46], для которого не имелось надежных данных о Ср при комнатной температуре и повышенных давлениях, измерение его расхода производилось при температурах около 300 С, т. е. значительно более высоких, чем критическая температура углекислого газа. В этой области поправка к теплоемкости, обусловленная реальностью. газа, сравнительно невелика и может быть достаточно точно рассчитана по уравнению состояния, составленному по надежным р, V, Т -данным. Так как-теплоемкость углекислого газа в. идеально-газовом состоянии известна очень точно, то и теплоемкости реального углекислого газа при температурах, близких к 300 С, будут достаточно точными и, следовательно, в этом случае обеспечится точное измерение расхода. [c.198]

Характерной особенностью процессов разрушения под действием импульсных нагрузок является обусловленная кратковременностью процесса значительная область повреждения материа-ла с большим числом очагов разрушения. Основой расчетов поведения материалов под действием импульсных нагрузок служат определяющие уравнения состояния как связь процессов нагружения и деформирования и критические условия разрушения локальной области материалов. [c.112]

До последнего времени определение указанных производных представляло значительные трудности и для ряда областей параметров состояния не могло быть выполнено с требуемой точностью, так как издававшиеся ранее таблицы свойств водяного пара в этих областях составлялись графическим путем (без привлечения уравнений состояния) со сравнительно редким шагом по давлению и температуре. Это в первую очередь относится к области, близкой к критической точке, надкритической области и областям, прилегающим к линии насыщения, где термодинамические свойства претерпевают наиболее сильные изменения. [c.3]

Рис. 1. Области применения уравнений состояния Международной системы в р, диаграмме К — критическая точка.

Уравнение состояния (0.2) сложнее и применимо в существенно большей области состояний. Достоинством уравнения Мартина-Хау (1955 г.) является также относительно простая методика определения коэффициентов все двенадцать коэффициентов уравнения можно вычислить с помощью аналитических соотношений, если известны критические параметры, темпера- [c.4]

До сих пор речь шла об аналитических уравнениях состояния, которые, как известно, применимы только в регулярной области термодинамических состояний. В окрестности критической точки необходимо применять уравнения неаналитического типа, которые учитывают сингулярность термодинамических функций и кинетических коэффициентов. Расчетные соотношения используемой для описания критических аномалий масштабной теории (равновесной и динамической) приведены и подробно обсуждаются в [0.4]. [c.15]

Уравнение Ван-дер-Ваальса может быть использовано для расчета термодинамических свойств веществ, если известны только критические давления, температура и удельный объем. Уравнение Ван-дер-Ваальса — одна из первых попыток отойти от уравнения состояния идеального газа. Оно неприменимо к областям, где вещество обладает резко выраженными свойствами реального газа (область вблизи линии насыщения, около-критическая область, область жидкости). [c.124]

Уравнение состояния для расчета плотности жидкостей рассмотрено в работах [19, 20]. Средняя ошибка по плотности в диапазоне Tr = — 0,50 0,95 и Pr до 300 составляет 1%, при максимальной —2— 3%. В критической области ошибки возрастают и могут достигать значений [c.96]

Показано, что современная флуктуационная теория не только правильно отражает термодинамику критических явлений и позволяет правильно интерпретировать наиболее надежные экспериментальные данные, но и открывает новые возможности для решения прикладных задач, связанных с точными расчетами термодинамических свойств веществ в широкой окрестности критической точки. Последнее иллюстрируется на примере многочисленных экспериментальных данных для воды, термодинамические свойства которой в критической области рассчитаны по предложенному уравнению состояния. [c.2]

Другие подходы к составлению уравнения состояния для критической области [c.124]

Li. Оценка возможности применения уравнении состояния вириального вида к данным для критической области [c.132]

Принято считать, что если термодинамическая поверхность задана согласующимися между собой термическими данными, погрешность которых не превышает примерно 0,1 7о, то с помощью составленного по ним уравнения состояния можно воспроизвести с экспериментальной точностью значения калорических функций. Это допущение справедливо в тех случаях, когда расчеты проводят в регулярной области параметров. Однако по мере приближения к кривой фазового равновесия и особенно к критической точке рассчитанные значения калорических величин начинают существенно отклоняться от экспериментальных, выходя за допустимые пределы погрешности. Наиболее ярко это проявляется тогда, когда в расчетные выражения входят вторые производные по температуре. [c.132]

Для практических целей необходимо располагать неаналитическим уравнением состояния, которое с приемлемой точностью будет описывать термодинамические свойства индивидуальных веществ в критической области (0,97 Г/7кр 1,1 0,5 р/ркр 1,5), т. е. в области, где обычное уравнение, например вириального вида, не может быть применено. С этой точки зрения представляет интерес проанализировать уравнение (4.81) и оценить его возможности, указав при этом последовательность определения входящих в него констант. [c.141]

Уравнения состояния и таблицы. Впервые уравнение состояния для области перегретых паров до плотности ПО кг/м давления до 2 МПа, температур до 473 К было разработано Бен-нингом и Мак-Харнессом [2.35] на основе полученных ими опытных данных. Этими же авторами была предложена аналитическая зависимость давления насыщенных паров от температуры, экстраполяцией которой до критической точки получено значение критического давления. Применяя правило прямолинейного диаметра и используя экспериментальные данные об ортобари- ческих плотностях в работе [2.35] получено значение критической плотности. Температурные зависимости упругости пара, ортобарических плотностей предложены авторами экспериментальных исследований этих свойств [2.60, 2.56, 2.21], точность описания которых соответствует случайной погрешности экспериментов. В дальнейшем [5.47, 2.62, 2.13, 2.14] предлагались и другие уравнения, описываюш.ие уже совокупность опытных данных, указанных выше. [c.60]

Уравнения, приведенные в работах [1.46, 2.2, 2.3, 2.4], охватывают область умеренно сжатого газа и принципиально не могут быть применены к области плотного газа из-за их упрощенной аналитической структуры. Предложенное в работе [2.5] уравнение состояния описывает область достаточно плотного газа, однако качественно неправильно передает кривизну изохор. Более приемлемым уравнением состояния, охватывающим область до двух критических плотностей, является уравнение, приведенное в работе [2.6. [c.27]

Однако, как известно, уравнение Ван-дер-Ваальса (15.31> описывает свойства газов не только малой, но большой плотности и даже жидкостей. В этом случае оно представляет собой чисто эмпирическое уравнение состояиия, и его следует рассматривать как удачную экстраполяцию уравнения (15.31) на область больших плотностей. При этом постоянные а и Ь не имеют уже определенного смысла, так как для получения количественного совпадения уравнения состояния (15.31) с эксперименталынымн данными их приходится считать функциями температуры. Поэтому вместо уравнения Ван-дер-Ваальса было предложено более ста других эмпирических уравнений состояния. Тем не менее большим достоинством уравнения Ва н-дер-Ваальса является то, что оно, будучи аналитически простым, качественно правильно передает по1вед0ние плотных газов, их переход в жидкость и приводит к существованию критического состояния. [c.274]

Кроме указанных предельных условий в том случае, когда эмпирическое уравнение состояния охватывает критическую и сверхкритическую области, могут быть использованы также условия для критической точки др/дСк)т = = 0 д р1ди1)г = 0. [c.203]

Заметим, что при составлении уравнения состояния для газообразной области обычно в качестве независимых переменных принимают температуру и плотность, представляя уравнение в форме р=р(р. Г) либо z= =z(p. Г). Выбор этих переменных объясняется тем, что конфигурация изохор в р, Т-координатах и изотерм в Z—р-координатах является более простой по сравнению с конфигурацией изобар в v, Т- п изотерм в z — р-координатах (рис. 3-7 и 3-9). Что касается жидкости, то здесь при составлении уравнения состояния в качестве независимых параметров принимают Т, р- либо Г, у-пе-ременные. Объясняется это более простой конфигурацией изотерм в области жидкого состояния. Например, при значительном удалении от критической изотермы (Гтр< <Г<0,75Гкр) изотермы жидкости в р—-и-координатах представляют собой прямые линии. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными для многих веществ. В этом случае уравнение состояния принимает наиболее простой вид [c.121]

Как показывает изучение свойств реальных веществ, действительное число индивидуальных констант, входящих, в частности, в уравнение состояния, больще двух. Это означает, что подобными являются только некоторые группы вещссп для каждой из таких групп существует свой набор критических показателей, и Беи ества, составляющие данную группу, одинаковым образом изменяют свое состояние в критической области. Другими словами, для группы термодинамически подобных веществ критические явления вполне универсальны. [c.278]

Теплофизические свойства воды в отдельных областях описывают эмпирические уравнения состояния Хотеса, Тратца, Юзы [Л. 9] и др. Уравнения Юзы с достаточной точностью для инженерных расчетов аппроксимируют также критическую и околокритическую области (15 Р 35 МПа, 330 < 450°С), а также область перегретого пара до 650"С. Для воды уравнение Юзы дает явную зависимость объема и энтальпии от давления и температуры. [c.13]

Неудачи создания общего уравнения состояния реального газа тривели к появлению целого ряда эмпирических уравнений, пригодных для описания небольшой области состояния. Одним из лучших таких уравнений является уравнение Битти — Бриджмена, применимое до давлений порядка 250 бар и плотностей газа, не превышающих 0,5 плотности в критической точке [c.30]

За критической точкой жидкая и паровая фазы непрерывны. Есть основания допустить, что непрерывность существует ниже критической точки и что Основная поваржность (поверх1Ность, выражающая однородные состояния) продолжается непрерывно от области жидкости до области пара. Необходимо напомнить, что уравнение состояния Ван-дер-Ваальса выражает непрерывность такого вида. [c.237]

В качестве линии перехода в однофазной области А. В. Клецкий [0.16] принял критическую изохору и предложил составное ЕУС, которое названо им системой взаимосогласованных уравнений состояния. Для зоны докритических плотностей (q[c.15]

В табл. 3.4 перечислены экспериментальные р, V, Г-данные, не использованные при составлении уравнений состояния либо из-за невысокой точности, либо потому, что они охватывают области параметров, подробно исследованные в более поздних работах. Значение брср, равное 0,32 7о для данных Амага, можно считать удовлетворительным, если учесть, что эти данные получены еще в прошлом веке и представлены в широком интервале температур и давлений. При сопоставлении с данными [91, 110] исключены несколько точек, близких к критической области, в которых наблюдались существенные отклонения значений плотности, но отклонения значений давле- [c.49]

Явный вид уравнения состояния для газовой фазы приведен в работе [18]. В диапазоне приведенных температур Tr = 0,5 -i- 10 и давлений Рв. до 250 средняя оншбка по плотности составляет 0,5—2%, при максимальной— 2—7%. В критической области, условно ограниченной значениями Tr = 0,95 -7- 1,15 и Pr = 0,95 2,00, средняя ошибка возрастает (1,3—5%). [c.96]

В настоящей работе сделана попытка обобщить экспериментальные данные по термодинамическим свойствам SFg, MoFg, WFe, UFg в ван-дер-ваальсовской области, где делителями подобия являются критические постоянные [1]. Опытные значения критических параметров гексафторидов приведены в табл. 1. Показано, что для данной группы веществ выполняются условия подобия молекулярных систем и семь критериев термодинамического подобия. Установлены эмпирические соотношения между критическими и молекулярными постоянными гексафторидов. Приведены универсальные уравнения состояния гексафторидов и численные значения критериев подобия. Определены критические параметры других гексафторидов. [c.98]

В [162, 163] при составлении уравнения состояния soil в критической области все три коэффициента линейной модб параметрического уравнения состояния а, к, Ь являлись по-гоночными параметрами, и потому уравнения для термодиН мических функций становятся более сложными. Для произвол [c.102]

Тайим образом, наряду с двумя используемыми способами) описания критической области индивидуальных веществ в рамках линейной модели параметрического уравнения состояния можно применить еще один — когда коэффициенты а и /с являются универсальными постоянными уравнения, а коэффициент Ь характеризует индивидуальные свойства вещества. В такой трактовке линейная модель параметрического уравнения состояния представляет собой уравнение состояния в приведенных переменных с одним определяющим критерием подобия. Критические амплитуды и их комплексы в таком уравнении являются универсальными функциями параметра подобия Ь. [c.106]

В работе Костюковой [164] приведены результаты различных теоретических и эмпирических методов введения поправок к асимптотическому приближению. Здесь же остановимся на учете неасимптотических поправок, одна из которых связана с асимметрией реального флюида относительно критической изохоры, и кратком рассмотрении некоторых уравнений состояния, используемых для описания термодинамических свойств индивидуальных веществ в критической области. [c.109]

Для применения полученных Вегнером результатов к описанию термодинамических свойств веществ в критической области необходимо найти конкретную связь между Ut я Uh и физическими переменными, а также определить форму масштабной функции. В [167] для систем с однокомпонентным параметром порядка методом е-разложения с точностью до членов порядка был получен в явном виде неасимптотический член параметрического уравнения состояния (3.33) — (3.35), которое с его учетом преобразуется к виду [168] [c.110]

В этом уравнении функции Fi и Fo зависят от критического показателя а и выражений для псевдоспинодали Гн(р) и кривой фазового равновесия, которые учитывают закономерности, вытекающие из масштабной теории. Характер функции Т н(р) устанавливается из анализа выражения для v, из которого следует, что псевдоспинодаль Гн(р) и кривая фазового равновесия (р) в критической области ведут себя одинаковым образом. Авторы [193] полагают, что предложенный ими подход дозволяет разработать уравнение состояния газа и жидкости, которое отвечает требованиям, предъявляемым к единым урав- ниям, и учитывает особенности критической точки. [c.129]

В то же время существуют хорошо разработанные методы писания термодинамических свойств веществ в широком диапазоне параметров с помощью уравнений состояния вириаль-Чого вида. Однако они не могут передать отмеченные ранее особенности поведения термодинамических функций вблизи критической точки, хотя по мере удаления от нее достигается хоро-согласие между экспериментальными и расчетными вели- i HaMH. Вопрос о границах действия таких уравнений состоя-в критической области в какой-то мере является дискуссионным и требует детального рассмотрения. [c.131]

Спиридонов и соавторы [215] на основании одной из разновидностей машинного эксперимента разработали методику расчета таблиц термодинамических свойств реальных газов и жидкостей. Методика обеспечивает оптимальное описание термических данных уравнением состояния вириального вида и позволяет оценить погрешность итоговых расчетных значений Калорических величин. Как и в работах [212—214], в статье [215] не оценена возможность использования рекомендуемой етодики для расчета термодинамических функций в критической области. [c.133]

На рис. 5.3 показаны отклонения экспериментальных данных о теплоемкости v [80] от рассчитанных по уравнению (5.3). Видно, что в области параметров, достаточно удаленной от критической, расхождения находятся в разумных пределах, хотя расчетные данные преимущественно завышены. Однако На околокритических изохорах наблюдаются большие отклонения, достигающие при Г->Гкр 100 % и более. Расчетные значения здесь занижены, а это означает, что уравнение состояния вириального вида не может обеспечить быстрого роста теплоемкости v при подходе к критической точке. Как следствие [c.137]

Последнее обстоятельство позволило в [226] четко определить границы области, в которой погрешность расчета изохор-пой теплоемкости по уравнению состояния вириального вида превышает 5% на кривой фазового равновесия т>0,97 (0,53< <со<1,55), на критической изотерме (0,55< о)< 1,5), на сверх-критических изотермах т< 1,1 (0,6<о)< 1,2). Учитывая универсальность критических явлений, можно ожидать, что эти границы будут определять область применимости уравнения состояния вириального вида (включая случаи, когда оно может содержать помимо степенных другие аналитические функции плотности и температуры, например экспоненциальные) и для других веш,еств. [c.141]

Для расчета термодинамических свойств индивидуальных Веществ по уравнению состояния (5.6) в критической области Разработан алгоритм и составлена программа на алгоритмиче-языке ФОРТРАН-IV, реализованная на ЭВМ ЕС-1033 1 28]. Программа позволяет рассчитать следующие термодинамические свойства плотность р, давление Р, производные /< т)а, и (дп1д(х))г, внутреннюю энергию U, энтальпию Я, [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...