Условия равновесия, касательные напряжения и перемещения

Условия равновесия, касательные напряжения и перемещения [c.437]

Таким образом, в теории В. 3. Власова касательные напряжения учитываются в уравнении равновесия (7), но их влиянием пренебрегают при определении нормальных напряжений и перемещений (угла закручивания стержня). В данном случае можно провести аналогию с чистым и поперечным изгибом. Нормальные напряжения определяют в предположении, что касательные напряжения отсутствуют и сечение в пределах прямолинейного участка контура остается плоским. Затем касательные напряжения определяют из условия равновесия отсеченной части сечения. [c.190]

Вопрос о действии штампа на упругое полупространство, таким образом, сведён к рассмотрению следующей задачи теории упругости со смешанными краевыми условиями во-первых, обращаются в нуль касательные напряжения и tyg по всей плоскости 2 = 0 во-вторых, вне области Q этой плоскости обращается в нуль нормальное напряжение 0 в-третьих, задаётся значение нормального перемещения w точек области Q. В этом задании величины 3 , 8 заранее неизвестны и для их определения должны быть использованы уравнения равновесия штампа (1.7). [c.254]

Книга состоит из 11 глав, Гл. 1 содержит сведения из геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построенной на основе независимых гипотез относительно характера распределения перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Путем использования смешанного вариационного принципа получены уравнения равновесия, граничные условия и интегральные соотношения упругости для поперечных касательных напряжений. В случае осесимметричной деформации многослойных анизотропных оболочек вращения выведена нормальная система десяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которая в дальнейшем решается численно на ЭВМ. [c.4]

Пусть известна некоторая последовательность равновесных конфигураций, соответствующая монотонно возрастающему значению параметра А и характеризуемая полем вектора перемещений и(А) и полем второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S(A). Эта последовательность конфигураций может быть получена, например, решением задачи (4.12), (4.2), (4.7) с использованием теории пластического течения с изотропным упрочнением материала с гладкой поверхностью текучести. Кроме того, для некоторых задач с однородным докритическим состоянием (основное решение) можно пренебречь изменением геометрии тела в основном решении (и(А) = 0), а компоненты тензора напряжений S(A) получать непосредственно из условий равновесия тела через известные внешние силы. Кроме того, в условиях пропорционального нагружения окрестностей материальных точек тела получаются совпадающие решения задач по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности, приводящие к некоторой известной последовательности равновесных конфигураций. Обозначим через X[ и Af касательно-модульные нагрузки, полученные по теории пластического течения и деформационной теории пластичности соответственно. Тогда справедлива следующая теорема [32]. [c.147]

Способ касательных можно применять также для проверки кривой, полученной методом колец. Однако наиболее целесообразно использовать его в сочетании с непосредственным измерением деформации первого наружного кольца после его отрезки, тем более, что обычно эта деформация достаточно велика. Тогда по простейшей формуле (20) можно определить тангенциальное напряжение, а это дает начальную исходную точку для построения всей диаграммы. При этом способе отпадает надобность в перемещении оси абсцисс и появляется возможность проверить — выполняется ли условие равновесия. [c.55]

Теория плоской задачи идеальнопластического тела характеризуется статической определимостью два уравнения равновесия (2) и условие пластичности (3) образуют систему трех уравнений относительно трех компонент напряжений Ох, сту, %ху Система уравнений для компонент напряжений и скоростей перемещений принадлежит к гиперболическому типу с характеристиками, совпадающими с линиями действия максимальных касательных напряжений и являющимися линиями скольжения. Гиперболический тип уравнений позволяет определить зоны предельного состояния материала и границы областей пластического течения, характеризующиеся разрывом скоростей перемещений. [c.17]

В оболочке возникает два вида напряженного состояния мембранное и изгибное. Мембранное напряженное состояние соответствует плоской задаче теории упругости. Для решения плоской задачи теории упругости наиболее распространены два типа прямоугольных конечных элементов элемент Мелоша [4 ] (поле перемещений задается в виде линейчатой поверхности) и элемент Клафа [5] (нормальные напряжения изменяются по линейному закону, касательные напряжения постоянны). Элемент Клафа не удовлетворяет условию совместности по перемещениям между соседними элементами, но соответствующее ему поле напряжений удовлетворяет условиям равновесия. При использовании элемента Мелоша условие совместности перемещений между элементами удовлетворяется, но не удовлетворяется условие равновесия внутри элемента. [c.224]

Э. Рейсснер [29] дает модификацию теории. Задав на первом этапе линейный закон изменения напряжений а, Оу, Т"ху ПО толщине ПЛЗ" СТИНЫ и получив из уравнений равновесия квадратичный закон для поперечных касательных напряжений, он интегрирует соотношения закона Гука для поперечных касательных напряжений при условии, что прогиб W не меняется по толщине пластины. При этом получается кубический закон изменения перемещений ы, оно толщине лластины. Подставляя эти перемещения в соотношения закона Гука для напряжений а, Оу, Хху, он получает следующее приближение для этих напряжений квадратичный закон изменения по толщине. При этом соотношения обобщенного закона Гука для моментов, полученные.интегрированием закона Гука для напряжений, имеют такой же вид, как и в работе [25]. [c.192]

Рассматриваются плоские контактные задачи теории упругости о взаимодействии штампа, имеющего основание в форме параболоида или плоское основание, со слоем при наличии сил кулоновского трения в области контакта. Предполагается, что нижняя грань слоя либо закреплена, либо на ней отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения, а на штамп действуют нормальные и касательные усилия. При этом система штамп-слой находится в условиях предельного равновесия и штамп в процессе деформации слоя не поворачивается. Случай квазистатики, когда штамп перемещается по поверхности слоя равномерно, может быть рассмотрен аналогично в подвижной системе координат. Задачи исследуются методом больших Л (см. 1.3). ИУ, к которым сводятся поставленные в дополнении задачи, обладают иными свойствами по сравнению с ИУ 1.3. Здесь для них также получены простые рекуррентные соотношения для построения любого количества членов разложения решения ИУ в ряд по отрицательным степеням безразмерного параметра Л, связанного с толщиной слоя. [c.287]

На распределение скорости во внешяей турбулентной части пограничного слоя градиент давления, как и касательное напряжение, оказывает значительное влияиие. Время реакции внешней части пограничного слоя на местный градиент давления продолжительно и соответствует перемещению потока на протяжении десятков и даже сотен толщин нограничного слоя. Поэтому форма распределения скорости в любом сечении слоя зависит как от местных условий (состояния обтекаемой поверхности), так и от предыдущей обстановки развития движения. Существенное влияние на распределение скорости о,казы-вает пространственная обстановка движения. Однако не существует определенного соотношения между формой профиля скорости и местным градиентом давления, за исключением равновесных пограничных слоев, т. е. слоев, в которых распределение скорости в любом сечении является результатом равновесия между силами инерции, давления и трения. [c.333]

Решение трехмерной контактной задачи о вдавливании в пьезоэлектрическое полупространство плоского эллиптического штампа рассмотрено в работе [36] при условии, что вне области, занятой штампом, механические нагрузки отсутствуют, в области основания эллиптического штампа касательные напряжения нулевые, а нормальное напряжение неизвестно и должно быть определено при решении задачи. При таких условиях равновесие штампа возможно только при действии на него сжимаю-ш,ей силы и моментов, равнодействующие которых определяются из условий равновесия штампа. Краевое усилие для перемещения т точек площадки штампа определяется через перемещение штампа как жесткого тела и принимается в виде ш б-сОуХ+и у, где 6 поступательное, аш ,иу —вращательные движения штампа. При формулировке граничных условий для электрических полей рассмотрены два варианта их задания [c.596]

Первую комбинацию напряжений представляет нормальное напряжение рма на верхней и нижней гранях плюс нормальные напряжения на оковых гранях, достаточные, чтобы предотвратить любые перемещения Ьдоль осей х ъ у. Касательные напряжения в этом случае отсутствуют. Индексами I и 2 обозначены свойства двух изотропных материалов, составляющих отдельные слои. Тогда условия равновесия внутри каждого из слоев согласно уравнениям [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...