Треугольники — Соотношения элементов

Треугольники — Соотношения элементов 28—31 [c.763]

Все шесть элементов сферического треугольника связаны соотношениями [c.114]

Тригонометрические соотношения элементов треугольника 25 [c.25]

Тригонометрические соотношения элементов треугольника 27 [c.27]

Так как размеры звеньев каждой структурной группы известны, то при известном векторе определяют параметры остальных векторов контура по соотношениям между элементами треугольника и преобразования координат. [c.102]

Случай известных двух сторон а, Ь и угла а против первой из них может иметь два, одно или ни одного решения, в зависимости от соотношения величин а, Ь н а (аналогично соответствующему случаю плоского треугольника, см. стр. 143). Элементы р, с и Y определяются последовательным использованием формул [c.146]

Полученные выше соотношения (2.40) и (2.41) позволяют легко определить изменение треугольников скоростей, степени реактивности и других параметров по высоте лопатки. Если известен треугольник скоростей ступени на каком-либо одном (например, среднем) радиусе, то из этих соотношений непосредственно определяются все элементы треугольников скоростей для любого другого радиуса. Из (2.40) следует, например, что в такой ступени закрутка Аш Лс = С2и— iu изменяется обратно пропорционально радиусу. [c.69]

Рассчитывались три типа интегралов по дальнему контуру, определяемых уравнениями (5.2) — (5.4) [41]. На рис. 7 приведены изменения величины этих интегралов на начальной стадии развития трещины при С = О.бС . Как уже пояснялось ранее,, метод, основанный на использовании сингулярного элемента (см. модель А на рис. 4), который применен в данном случае, непосредственно обеспечивает точные значения коэффициентов интенсивности напряжений (т. е. ai). Значения коэффициентов интенсивности напряжений использовались для определения /i, 7i и /[ при помощи соотношений (5.6), (5.8) и (5.10). Сплошными линиями изображены значения J, J и J, рассчитанные на основании непосредственно определенных значений К с помощью формул (5.6), (5.8) и (5.10), в то же время треугольниками, квадратиками и кружками обозначены значения [c.298]

Таким образом, фактически рассмотрев лишь преобразование плоской треугольной ячейки (1, 2, 3) (рис. 8.3) при переходе из системы координат х в систему т), мы достигли существенного прогресса в описании дифференциальных элементов площади. Ясно, что в соответствии с (8.4) соотношение (8.28) также может быть записано в виде Х = Х,рМв,где геометрические базисные функции просто совпадают с. Аналогично мы можем определить линейно меняющееся поле смещений в треугольнике путем введения, скажем, U ta —матрицы узловых смещений, так что М = == (см. соотношение (8.3)), или некоторой скалярной пе- [c.215]

О и С. Докажем, что сила притяжения прямою АВ точки О равна силе притяжения той же точки дугою ОС. Отложим для этого элемент /5, концы которого соединим с О прямыми аО и ЬО, пересекающими дугу Ос в точках й и проведем через с прямую с/ параллельно аЬ. Из подобных треугольников О/с и ОаЬ следует соотношение [c.727]

Запишем дифференциальное соотношение (16) для элементов треугольника А5С [c.384]

Вклад в функционал конечного треугольного элемента представляет собой аналогичный двойной интеграл по площади элемента. Можно вычислить эти вклады, используя линейное соотношение (3.340) и заменяя х на г и г/ на л (рис. 40). Дифференцируя затем (3.340) по г и г, подставляя для г/ и Л их значения в центре масс треугольника (равные в точности одной третьей суммы трех угловых значений), полагая, что как пространственная плотность заряда, так и плотность тока постоянны внутри конечного элемента, и заменяя (1г йг на площадь треугольника 5, получим из (3.346) и >(3.347) вклады конечного элемента в функционалы [c.159]

Соотношение между объемом вектора l/g и объемом матрицы можно обозначить через -kVg, где к п. С учетом соотношения к п л-кратный обмен вектора может потребовать во много раз больше времени, чем обмен матрицы, поэтому только что рассмотренная схема выполнения обратной процедуры исключений может оказаться невыгодной. Лучший способ выполнения процедуры представляет схема, изображенная на рис. 2.6. На этой схеме матрица изображена треугольником, на поле которого кружками обозначены ненулевые элементы. Зачерненные кружки, как нетрудно убедиться, рассматривая схему, определяют некоторое подмножество переменных ,, фигурирующих в выражениях, такое, что все они полностью [c.73]

Важнейшее композиционное средство — пропорции соотношение архитектурных форм по высоте, ширине и длине. Эти соотношения отрезков, площадей и объемов выражаются целыми (1 2, 2 3 и т.д.) и иррациональными числами. Пример отношений целых чисел — египетский треугольник — 3 4 5, примененный в пирамидах Древнего Египта, пример иррациональных отношений — золотое сечение — деление отрезка на две неравные части так, чтобы целое относилось к большей части, как большая часть к меньшей. Приближенный ряд чисел золотого сечения (3 5, 5 8, 8 13, 13 21 и т.д.) назван рядом Фибоначчи в честь итальянского математика ХП в. Пропорции определяют соразмерность и гармоничность элементов архитектурных форм. [c.4]

Для элементов в форме треугольников и тетраэдров локальная система координат т) , параллельная сторонам, неудобна. Более удобной оказывается система координат, связанная с декартовой соотношениями [c.147]

Связь между элементами сферического треугольника AB и полярного ему PQR (рис. 8) дается следующими соотношениями [c.30]

Основные системы соотношений, связывающих различные элементы сферического треугольника. Систе.ма I. Соотношения между тремя сторонами и одним углом теорема косинусов) [c.30]

Термин класс весьма удачен. Элементы одного и того же класса являются совершенно однотипными преобразованиями это ясно видно на примере группы треугольника. Определяя класс соотношением [c.32]

Это новое соотношение ортогональности также можно сделать более наглядным с помощью ортогональных векторов. При заданном ( числа У р/Л Х Ф) можно считать элементами вектора-столбца. Тогда каждому неприводимому представлению соответствует свой вектор-столбец. Соотношение (1.7) утверждает, что эти векторы ортогональны. Число компонент каждого вектора равно числу классов в группе. Поэтому число взаимно ортогональных векторов (т. е. число неприводимых представлений) не может превышать число классов. На самом деле эти числа строго равны, и, таким образом, число неприводимых представлений группы равно числу ее классов (в случае группы треугольника это число равно трем). [c.42]

Естественные системы координат для треугольного и тетраэдрального элементов определены в гл. 3 и использовались в главах прикладного характера. Каждая координатная компонента для треугольного элемента представляет собой отношение расстояния от выбранной точки до одной из сторон треугольника к высоте, опущенной на ту же сторону. Координаты треугольника обозначались через Ьи Ьг и з. Эти три величины не являются независимыми, они связаны между собой соотношением [c.270]

Последняя формулировка, конечно, могла быть введена сразу независимо от других. В действительности соотношение звезда — треугольник можно записать (но не всегда решить) для любой ВСГ-модели. Пусть N столбцов квадратной решетки натянуты на цилиндр так, что за TV-м столбцом следует первый. Тогда элементы трансфер-матрицы V ряд — ряд имеют вид [c.370]

При получении матриц элемента возникает проблема интегрирования по площади треугольника величин, зависящих от -координат. Поэтому полезно иметь в виду следующее соотношение [c.134]

Оба рассмотренных типа треугольников дают почти одинаковые числовые результаты, поэтому предпочтение нужно отдавать элементам, приводящим к более простым вычислениям. При использовании численного интегрирования (что настоятельно рекомендуется для таких элементов) выгоднее применять непрерывные по всему треугольнику функции формы, определяемые соотношениями (10.28) и (10.29). [c.219]

Пример нумерации приведен на рис. 2.7 Внутренняя нумерация каждого элемента отмечена внутри треугольника. Можно тем же способом, что и в предыдущем примере, определить матричные соотношения между узлами в локальной и глобальной нумерации [c.41]

Соотношения (2.54) иллюстрируют, как при помощи -координат можно интерполировать форму элемента по его узловым точкам. Соотношения (2.54) линейны относительно -координат, следовательно, они определяют треугольник с прямолинейными сторонами и вершинами в точках интерполяции. [c.30]

Найденные интегралы (3.69) и (3.73) дифференциаль ных уравнений движения представляют собой соотношения между элементами прямоугольного сферического треугольника КОР (рис. 18). [c.65]

Третья группа уравнений. (4.38), определяет широту и долготу спутника эти уравнения представляют соотношения между элементами сферического треугольника. Последнее уравнение определяет долготу спутника с уметем суточного вращения Земли. [c.93]

Сферический треугольник образуется на сфере дугами трёх больших кругов. Длины его сторон при радиусе сферы, равном единице, обозначаются в дальнейшем буквами а, Ь, с. Они являются мерами углов между радиусами сферы, проведёнными к соответствующим вершинам сферического треугольника. Углы при вершинах сферического треугольника, обозначаемые в дальнейшем через а, р и т, являются мерами двухгранных углов между плоскостями больших кругов, дуги которых образуют треугольник. В отличие от плоских треугольников сферический треугольник может быть определён любыми тремя из шести основных элементов а, Ь, с, о, р, 7, так как углы при вершинах уже не связаны друг с другом каким-либо соотношением. Остальные три элемента могут. быть определены посредством следующих трёх основных соотношений между сторонами и углами сферического треугольника (углы а, р и т противолежат сторонам а, Ь и с и не превосходят я) [c.144]

Выше рассматривались, главным образом, осред. енные по радиусу или по поперечному сечению канала параметры потока в ступени компрессора. Для многих практических задач это оказывается достаточным. Но при детальном расчете и разработке чертежей конкретной ступени необходимо учитывать изменение параметров потока по высоте лопаток, так как для достижения высоких значений КПД ступени форма ее лопаток должна быть хорошо согласована с формой треугольников скоростей. В то же время скорости воздушиого потока, форма треугольников скоростей и другие кинематические параметры для различных поверхностей тока связаны между собой определенными соотношениями, вытекающими из основных законов движения газового потока. Поэтому установление взаимосвязи кинематических параметров потока в элементах ступени, расположенных на различных радиусах, занимает важное место в теории лопаточных машин. [c.64]

В архитектуре отпощением мы называем сравнение двух величин. Для образования пропорции необходимы два или несколько взаимосвязанных отнощений. Пропорциональная взаимосвязь элементов выражается в соотношениях линейных отрезков и в геометрическом подобии фигур. Подобие треугольников является простейшей системой непрерывных соотношений в геометрии. В подобных прямоугольниках диагонали параллельны при параллельном размещении их сторон и перпендикулярны при развороте прямоугольников на 90". Это видно из рис. 1.11 на примерах Эрехтейона в Афинах и виллы в Гарше (архит. Ле Корбюзье), анализ которых, согласно приведенным закономерностям, определяет их членения и пропорции. [c.24]

Что касается скорости т, то ее направление для данного колеса также известно и, согласно сделанному допущению, определяется направлением лоиатки в данной точке. Итак, в треугольнике векторов с, ни, и (из кинематики и геометрии лопатки) определяются одна сторона и угол. Для того чтобы определить скорость жидкости на выходе из насоса, остается найти еще один элемент треугольника скоростей. Недостающую связь и дает ос1ювное уравнение центробежного насоса, которое устанавливает соотношение между скоростями на входе и выходе с создаваемым напором Н. [c.63]

Сферический треугольник может быть решён по любым трёл1 из его шести элементов (трёх сторон и трёх углов), так как его углы не связаны таким соотношением, как в прямолинейной тригонометрии. Сумма углов сферического треугольника всегда больше т , поэтому вводится понятие сферического избытка сферического треугольника [c.127]

Соотношения (1.6) и (1.7) обычно позволяют сразу найти размерности неприводимых представлений группы. Например, для группы треугольника число неприводимых представлений равно 3, а сумма квадратов размерностей этих представлений равна 6. Этим условиям удовлетворяет единственный набор целых чисел 1, 1, 2. Легко показать, что абелева группа, каждый к.аасс которой содержит один элемент, имеет только одномерные неприводимые представления. [c.42]

Замечание (по поводу полиномов степени 3 типа II). Пусть Г1 — треугольник с вершинами 2, Рз и центром тяжести Хх, а ф —аффинное отображение, преобразуюш,ее Г1 в Д (рис. 15) и такое, что С, = ф(Р ), /=1, 2, 3, / = ф(51). Положим для функционалов G l(M) = g Q ) G 2 g)=дig Qi), Glз g)=дr Ql), =1,2, 3, и G g)=g R), а через Л,й и Л обозначим базис Лагранжа пространства полиномов степени 3, ассоциированный с функционалами G k и О, , =1, 2, 3. Пусть, наконец, Ьц, и — сужения на Тг функций базиса Лагранжа из и, ассоциированного с функционалами Р и г, к = , 2, 3. Обозначая через а,у элементы матрицы Якоби преобразования ф- , обратного к ф, легко проверить следующие соотношения [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...