Мультипольные поля

Т. о., каждый фотон М. и. с заданным азимутальным индексом т уносит, наряду с энергией йы, угл. момент тА, поскольку — Рт/а>. Необходимо отметить, что мультипольные поля с заданными значениями полного угл. момента = / и типа (электрического или магнитного) не имеют определ. значения спиральности и орбитального момента, поскольку без нарушения условия поперечности свободного эл.-магн. поля невозможно разделение орбитального момента и спина. Последнее связано с калибровочной инвариантностью поля и отсутствием массы у фотона. [c.221]

Мультипольные поля. Рассмотрим теперь один из важных типов полей, характеризующихся наличием N одинаково расположенных плоскостей симметрии или антисимметрии. В принятой нами системе обозначений эти плоскости перпендикулярны плоскости ху. Поскольку такие поля всегда можно построить с помощью набора электродов и полюсов, они называются мультипольными полями. Обычно они используются как фокусирующие, отклоняющие и корректирующие элементы в электронной и ионной оптике (см. гл. 10 и 11). [c.74]

С учетом этого соотношения можно переписать выражение (3.19) для мультипольного поля, содержащего N плоскостей симметрии, следующим образом [61] [c.75]

Разложение в степенной ряд (3.52) существенно упрощается, если потенциал не зависит от координаты z (планарное мультипольное поле). В этом случае коэффициенты AnN(r, 2) (и соответствующие функции UnN z)) являются в точности постоянными. Тогда имеем для случая N — 2 [c.79]

Аналитическое вычисление мультипольных полей [c.101]

Согласно этому правилу, можно вводить в электролитическую ванну проводящие и изолирующие поверхности для создания плоскостей симметрии и антисимметрии. И таким образом, нет необходимости создавать полную модель системы электродов. Используя все имеющиеся типы симметрии, малую часть системы можно использовать для воспроизведения всей системы с помощью таких поверхностей. Это особенно удобно при измерении мультипольных полей. Стенки и дно электролитической ванны являются естественными плоскостями симметрии либо антисимметрии в зависимости от их материала. Поверхность электролита также является изолятором, который можно использовать как плоскость симметрии. [c.133]

Подсоединяя дополнительные сопротивления утечки к узлам этой цепи, можно построить цепь, пригодную для моделирования мультипольных полей [102]. [c.139]

Аналитические методы перечислены в разд. 3.1. Сначала были выписаны разложения в ряд для потенциалов и полей. Формула (3.19) является наиболее общим выражением для разложения в ряд произвольного трехмерного распределения потенциала в цилиндрических координатах, а (3.27) — в декартовых. Выражение (3.20) написано для частного случая аксиально-симметричного распределения потенциала. Затем были рассмотрены общие свойства плоских, аксиально-симметричных и мультипольных полей. Обсуждались специальные методы вычисления как аксиально-симметричных, так и мультипольных полей (разделение переменных, конформные преобразования и т. д.). Было рассчитано распределение потенциала, созданного двумя цилиндрами одинаковых диаметров с круглой апертурой. Мы ознакомились с процедурой, позволяющей быстро рассчитать поле, созданное системой апертур. Затем было вычислено распределение потенциала, созданного цилиндрическим вогнутым 2ЛГ-мультиполем, и найдено решение задачи об идеальных мультиполях. Трудности аналитических вычислений были проиллюстрированы на практических примерах. Мы остановились на особых свойствах магнитных материалов, после чего использовали закон Био — Савара (3.249) для вычисления по- [c.177]

В качестве исходного распределения берется поле, вычисленное в приближении геометрической оптики. Затем дифрагированное на кромке поле представляется в виде комбинации полей, излучаемых мультиполями. Далее ограничиваются лишь теми из этого набора, аналитическое продолжение которых внутрь диэлектрика представляет собой убывающую функцию, и амплитуды этих мультипольных полей получают при решении системы линейных уравнений. [c.412]

Векторные сферические гармоники можно использовать для описания векторных полей, направленных по касательной к сфере. В частности, с их помощью можно составить так называемые электрические мультипольные поля [c.457]

Наконец, более общее выражение для электромагнитного поля может быть записано в виде суперпозиции ТЕ(Ь) и ТМ(е) сферических мультипольных полей [c.458]

При выводе выражений для полей, описывающих оптические пучки, можно использовать аналогию между гауссовыми пучками и сферическими волнами. Действительно, сферические волны принадлежат обширному семейству мультипольных полей, в котором они представляют мультиполь нулевого порядка. Можно предположить, что то же самое справедливо и для гауссовых пучков, определяемых формулами (7.6.7а)—(7.6.7В). [c.503]

Для данного к функции и, являющиеся собственными функциями лапласиана и имеющие собственные значения к , образуют полный и ортонормированный набор мод, который заменяет мультипольные поля, определяемые выражением (7.6.7в). Верхний индекс (Н) [c.504]

Электрические мультипольные поля 457 [c.657]

Не сущ,ествует свободных квантов мультипольностей 0 и AfO. Структуру 0-мультиполя (т. е. сферическую симметрию) имеет кулоновское поле точечного заряда. Поэтому действие кулоновского поля иногда трактуют как действие через промежуточный виртуальный 0-квант (см. подробнее гл. VI, 6, п. 4 гл. VII, 6). Нулевым полным моментом этого кванта можно, например, объяснить сохранение момента заряженной частицы, движущейся в поле точечного заряда. [c.163]

Введение мультипольного момента основано на довольно простых соображениях, к-рые удобно проиллюстрировать на примере статич. электрич. полей, создаваемых системой точечных зарядов в . В системе координат с центром, расположенным где-нибудь внутри системы зарядов, положения зарядов характеризуются радиус-векторами Г (1 — номер заряда). Потенциал этой системы зарядов в точке К определяется суммой потенциалов всех частиц [c.218]

Наряду с осциллирующей плотностью заряда [входящей в (10) аналогично случаю электростатики, но с учётом эффектов запаздывания] электрич. мультипольный момент формируется также осциллирующей плотностью радиального тока. Это обстоятельство приводит к независимой, новой (по отношению к электро- и магнитостатике, ср. Мультиполи) системе т. н. тороидных мультиполей, простейшим представителем к-рой является ана-поль — тор с токами, текущими строго до его меридианам. Согласно (10) и ур-нию непрерывности top(r,m)= = г, ю), величина тороидных моментов на два порядка по частоте выше, чем зарядовых моментов того же ранга, и на один порядок выше, чем магн. моментов. Магн. мультипольные моменты, как и в магнитостатике, обусловлены плотностью поперечного (ir) тока, напр, в случае тора — токами, текущими по его параллелям. Необходимость введения тороидных моментов, независимых не только от зарядовых, во и от магн. моментов, становится очевидной, если представить плотность тока в виде [c.220]

Поля М. и. (9) заданных интенсивности, типа (элект-рич. или магн.) и мультипольного характера 1т) могут генерироваться источниками, заключёнными внутри сферы произвольного, сколь угодно малого радиуса. Для любого распределения плотности заряда-тока [c.221]

Мультипольное разложение поля является эфф. средством исследования свойств разл. излучателей, особенно если их размеры малы по сравнению с излучаемыми длинами волн. Представление о М. и. используется не только для скалярного и векторного полей в вакууме [как в (1) — (7)], но и для более сложных тензорных полей (напр., гравитационного) иля для полей в сплошных средах, в частности для зл.-магн. поля излучения мультиполей, движущихся со сверхсветовой скоростью в среде Черенкова — Вавилова излучение), для поля упругих деформаций в анизотропных кристаллах и т. д. [c.222]

Первый член Ай г, г) ряда (3.52) дает аксиально-симметричную компоненту потенциала (3.20). (Напомним, что в (3.20) 1)о было заменено на и.) Присутствие этой компоненты неудивительно. В самом деле, аксиально-симметричное поле имеет бесконечное число плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости ху. Оно имеет более высокую симметрию, чем муль-типольное поле с конечным числом N плоскостей симметрии. Поэтому общее выражение для мультипольного поля должно включать специальный случай аксиально-симметричного поля. Естественно, это не означает, что каждое мультипольное поле содержит аксиально-симметричную компоненту. Если эта компонента отсутствует, имеем /о(г) =сопз1. [c.76]

Общее разложение в ряд (3.52) мультипольных потенциалов содержит бесконечный набор функций UnN z) в противоположность аксиально-симметричному случаю, где единственной такой функцией является аксиальное распределение потенциала в уравнении (3.20). Поэтому ситуация существенно усложняется вследствие, вообще говоря, трехмерного характера мультипольного поля. Отсюда следует, что в общем нельзя строго вычислить функции распределения потенциала. Например, квад-рупольное поле двух скрещенных щелей, показанных на рис. 25, можно вычислить только приближенно [73]. Область применения аналитических методов ограничена упрощенными моделями, которые могут удовлетворительно описать только свойства либо бчень коротких, либо длинных мультиполей. [c.101]

Другим приложением мультиполей является коррекция аберраций. Мы видели в разд. 5.6.4, что аберрации осесимметричных линз могут компенсироваться мультипольными полями. Мультипольные стигматоры широко используются для коррекции осевого астигматизма. [c.556]

В катодно-лучевых трубках распределение потенциала (11.3) обычно реализуется двумя парами параллельных пластин, разделенных и повернутых по отношению друг к другу на 90 вокруг оптической оси. Однако удобнее использовать свойство мультиполей, обсуждавшееся в разд. 3.1.3.3, заключающееся в том, что большое число простых электродов, поддерживающих соответствующие потенциалы, может быть использовано для получения любого мультипольного поля. В этом частном случае удобно использовать восемь электродов, чтобы получить два взаимно перпендикулярных дипольных поля при одном достаточно простом расположении (рис. 159). Это так называемый октупольный дефлектор [371], но он не является реальным октуполем, так как не имеет четырех плоскостей симметрии. [c.582]

Поскольку мультипольные поля, определяемые выражением (7.6.7в), не являются взаимно ортогональными в поперечной плоскости, найдем другое (более удобное) семейство мультиполей, называемых AfodoAfi/, которые затем используем в качестве базиса при разложении поля. Для этого запишем поле в виде и (х, у, z) = = А (х, у, где к = к ik" — в общем случае комплексная по- [c.503]

Будучи откликом на внешнее поле, поляризованность Р, естественно, должна быть функцией Е. И хотя в пределе слабых полей Р линейно зависит от Е, в общем случае она является нелинейной функцией Е. Здесь предполагается, что поляризация имеет электродипольное происхождение. В более общем случае вместо Р следует ввести обобщенную поляризованность, которая включает в себя не только Р, но и все другие мультипольные вклады. [c.299]

Если внеш, поле создано нск-рой удалённой системой зарядов, расположенной в об,т(асти с размером в ок-рестностп точки R R>1, 1д) и обладающей, в свою очередь, мультипольными моментами д , ро, Qojm> , то его потенциал (в Гаусса системе единиц) равен [c.248]

КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЁНТ — мультипольный момент 2-го порядка (ранга), характеризующий источники к.-л. поля. Напр., К. м. системы электрич. зарядов, распределённых в объёме V с плотностью р(г), паз. [c.249]

Полученные соотношения позволяют дать более общее определение М. порядка I как системы зарядов, для и-рой мультипольный момент порядка I отличен от нуля, а все остальные мул(>типольные моменты равны нулю. Потенциал статич. поля М. порядка I убывает на бесконечности как Такой характер спадания [c.219]

Вполне аналогично мультипольное разложение можно ввести для статич. магн. полей, создаваемых системой стационарных токов. Для этого необходимо провести разложение еекторного потенциала магн. поля [c.219]

МУЛЬТИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ -излучение, обусловленное изменением во времени мультипольных моментов системы. Излучение огранич. системы источников представляет собой расходящиеся сферич. волны, так или иначе промодулированеые по угл. переменным. Его анализ естеств. образом приводит к разложению излучаемого поля по полному набору сферических функций, обладающих определ. угл. зависимостью. При этом сама система источников, описываемых ф-циями координат (г) и времени (i), может быть представлена в виде набора вполне определ. конфигураций излучателей — мультиполей. Отд. мультиполи как источники излучения характеризуются только ф-циями времени — мультипольными моментами. Их зависимость от времени связана как с внутр. динамикой системы, так и с пе-рем. внеш. воздействиями. Представление излучаемого системой поля в виде суперпозиции полей отд. мультиполей плодотворно не только в прямых задачах исследования поля излучения сложных источников, но и в обратных задачах восстановления свойств источников по характеристикам их излучения. [c.219]

Мультиполи наз. внешними, если их поля рассматриваются во внешней (по отношению к источникам) области, и внутренними — при рассмотрении их полей внутри системы, но в области, свободной от источников. В области, занятой источниками, такое простое представление невозможно, поскольку амплитуды полей (3), (4) зависит от координат и, кроме того, существенно наличие продольных мультипольных потенцпалов 4л/(й /с)рг 1, . Более того, величины (5) — (7) не дают полного описания распределения зарядов и токов в источнике и особенностей их взаимодействия с внеш. полем в общем случае необходимо ещё задание т. и, (2и + - - /)-степенных радиусов распределения плотности заряда и тока. Последние определяются интегралами вида [c.220]

Если размеры области, занятой источниками, малы по сравнению с излучаемыми ею длинами волн (гоы/с < 1), то можно пренебречь эффектами запаздывания и легко осуществить обратное фурье-преобра-зовавие полей (9). В результате М. и. на произвольном расстоянии г от системы предстанет как явная ф-ция времени, задаваемая переменными мультипольными моментами. В волновой зоне поперечные (1г) поля вэ-лучения произвольной системы с точностью (по гоО)/с) до членов, включающих вклад тороидного диполя г(0, равны [c.222]

Т. к. не сушествует системы отсчёта, в к-рой Ф. покоится, ему нельзя приписать определ. внутренней чётности. По электрич. и магн. мультиполькостям системы зарядов (2 -поля см. Му.шпипильное излучение), излучившей данный Ф., различают состояния Ф. электрич. и магн. типа чётность электрич. мультипольного Ф. равна ( — 1), магнитного— (—1) . Ф.— истинно нейтральная частица и поэтому обладает определ. шр.чдовой чётностью С(С= — ]). Кроме электро.магнитного взаимодействия Ф. участвует в-гравитацтнном взаимодействии. [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...