Напряженное состояние в точке, Тензор напряжении

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ. ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ [c.71]

Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений [c.71]

Напряженное состояние в точке определяется напряжениями по трем произвольным взаимно ортогональным площадкам (см. п. 9.1.3). Напряженное состояние характеризуется тензором напряжений (см. рис. 9.5), который можно представить в виде матрицы, соответствующим образом упорядочив девять компонент [c.405]

Известным примером тензора может служить тензор напряжений, который может быть введен следующим образом. Один из методов обнаружения напряженного состояния в точке тела состоит в том, что делается разрез (разумеется, мысленный) через эту точку и наблюдается, с какой силой каждая из двух частей тела воздействует на другую. (Эта сила однозначно определяется как сила, которая должна быть приложена к поверхности разреза с тем, чтобы сохранить условия, которые существовали перед тем, как [c.20]

Можно показать, что совокупность напряжений на гранях такого элементарного параллелепипеда полностью характеризует напряженное состояние в точке нагруженного тела. Эта совокупность напряжений называется тензором напряжений. [c.160]

Круги напряжений Мора. Удобное двумерное графическое представление трехмерного напряженного состояния в точке тела было предложено О. Мором . Возьмем вновь в качестве координатных осей главные оси тензора напряжений в данной точке тела. Рассечем материальную точку тела (рис. 2.8, а) плоскостью, параллельной аз, и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. [c.50]

Отметим также, что связи (1.117) — (1.119) позволяют считать что напряженное состояние в точке определяется одним лишь тензором напряжений, например тензором t все другие получаются из t с помощью линейных преобразований и замен переменных х = х(а), а = а х) [c.25]

Условие (27,1) означает, другими словами, что при наличии дислокации вектор смещения является неоднозначной функцией координат, получающей заданное приращение при обходе вокруг линии дислокации. Физически, разумеется, никакой неоднозначности нет приращение Ь означает дополнительное смещение точек решетки на один из периодов, что вообще не меняет ее состояния. В частности, тензор напряжений сг а, характеризующий упругое состояние кристалла, является однозначной и непрерывной функцией координат. [c.151]

Итак, напряженное состояние в точке характеризуется девятью величинами ац, которые являются компонентами тензора второго ранга — тензора механических напряжений [c.117]

Вообще все, что было ранее сказано по поводу напряженного состояния в точке, полностью переносится и на деформированное состояние. Деформированное состояние в точке, как и напряженное, определяется шестью компонентами и представляет собой тензор второго ранга. Главные деформации определяются из кубического уравнения, коэффициенты которого являются инвариантами деформированного состояния. [c.38]

Если в отношении тензора напряжений было сказано, что он полностью определяет напряженное состояние в точке тела, то [c.21]

Напряженное состояние в точке может быть задано тензором напряжений — табличкой, где в строго определенном порядке записаны напряжения, возникающие на трех взаимно перпендикулярных площадках (рис. 6) [c.7]

Тензор напряжений вполне определяет собой напряженное состояние в точке. В самом деле, рассматривая равновесие элементарного тетраэдра в проекциях на координатные оси (рис. 7), видим, что, зная компоненты и направляющие косинусы наклонной площадки = os(v, х) m = os(v, у) n = os(v, г), можно определить р,х, рчу, Рчг по формулам [c.7]

Исследование напряженного состояния в точке при заданном тензоре напряжений [c.14]

Совокупность векторов напряжение для всевозможных площадок, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в точке, количественно оно оценивается сложной физической величиной, называемой тензором напряжений, компонентами которого являются нормальные и касательные напряжения, действующие на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку. [c.16]

Если ни одно из трех главных напряжений не равно нулю, то векторы полных напряжений на всем множестве площадок, проходящих через данную точку тела, располагаются в объеме эллипсоида Ламе. Такое напряженное состояние в точке тела называется объемным или трек-осным. В зависимости от знаков главных напряжений это есть растяжение или сжатие в направлениях трех главных осей тензора (ои). [c.43]

Напряженное состояние в точке тела при заданном нагружении определяется тензором напряжений (см. обозначения, стр. 8). Для любой наклонной (по отношению к координатным осям) площадки, проходящей через данную точку, проекции на координатные оси [х, у, г) полного напряжения записываются [c.11]

Представим тензор напряжений в виде суммы двух тензоров. Так, если напряженное состояние в точке представить в виде суммы напряженных состояний, определяемых равносторонним растяжением, напряжением Оо = = (Од, + 0,,+а,)/3 и действием компонент напряжений о —о , Оу — Оо, о, — Оо, Тц, т 2, то общее напряженное состояние в тензорной форме представится в виде [c.272]

Итак, напряженное состояние в точке характеризуется тензором (6.8), определенным тремя его компонентами. С их помощью можно вычислить все составляющие вектора полного напряжения на любой элементарной площадке, положение которой задано направлением ее нормали п в системе координат х, у, г. При двухосном напряженном состоянии для этого служат формулы (6.2) и (6.3). Можно получить аналогичные выражения и для трехосного напряженного состояния, рассматривая равновесие пирамиды с ребрами dx, dy и dz (рис. 6.4). [c.150]

Таким образом, напряженное состояние в точке можно полностью описать, имея среднее (гидростатическое) напряжение и средние квадратичное и кубическое уклонения тензора напряжения от среднего (гидростатического) напряжения, т. е. имея соответственно Оо, Аг и Аз, поскольку, как уже отмечалось, имея 0 , 02 и 3, можно найти ах, Oj и oj. [c.415]

Величины определяющие напряженное состояние в точке Р, зависят от выбора координат. Сейчас мы получим закон преобразования компонент тензора напряжений. Образуем бесконечно [c.85]

Внутренние силы, действующие иа остальные грани параллелепипеда, определяются аналогичным образом. Итак, мы определяем тензор напряжений Эйлера и используем девять компонент с условиями симметрии a = как величины, характеризующие напряженное состояние в точке Р. [c.476]

Напряженное состояние. В данной точке сплошной среды напряженное состояние характеризуется симметричным тензором напряжения [c.10]

Напряженное состояние в точке тела определяется тензором напряжений [c.32]

Рассматривая различные элементарные площадки, содержащие точку N, т. е. мысленно проводя через эту точку различные сечения, получим бесчисленное множество значений вообще говоря различных. Это бесчисленное множество значений 5 характеризует напряженное состояние в точке N, Однако, как уже указывалось при анализе формулы (1.1), для характеристики напряженного состояния в рассматриваемой точке нет необходимости иметь значения векторов напряжения на всем бесчисленном множестве площадок, содержащих эту точку если известны векторы напряжений 5 , Sy, на трех взаимно ортогональных площадках, которые можно принять за части координатных плоскостей yz), zx), (ху), то напряжение на любой площадке, содержащей эту точку, вычисляется по формуле (1.1). Векторы 5-, как говорилось выше, составляют тензор на- [c.28]

Напряженное состояние в точке — физическое состояние, которое не может зависеть от выбора координатных осей. Поэтому коэффициенты кубического уравнения, из которого определяются главные напряжения, также не должны зависеть от выбора осей, т. е. величины /j, /g, /3 являются инвариантами тензора напряжения по отношению к повороту координатных осей. Это ясно и из соотношений (1.6), которые определяют величины / , /3 через значения главных напряжений. [c.32]

Уравнения движения и граничные условия. Напряженное состояние в точке тела в текущем состоянии характеризуется тензором истинных напряжений а (тензором напряжений Коши) [131, 228]. Если тензор истинных напряжений известен, то вектор напряжений на площадке с внешней нормалью 7V, заданной в текущем состоянии, может быть определен по формуле [c.285]

Напряженное состояние в точке тела в п-м состоянии характеризуется тензором полных истинных (для данного состояния) напряжений (при п = 1 — тензором напряжений Коши) [c.34]

Определить главные напряжения и направления главных напряжений, если напряженное состояние в точке нагруженного тела задана тензором напряжений. [c.266]

Таким образом, напряженног состояние (тензор напряжений) в точке тела вполне определяется заданием трех главных напряжений 01 02 03 и ориентацией трех главных направлений (трех главных площадок), т. е. шестью величинами. Тензор напряжений является физически естествеиной и важной характеристикой напряженного состояния в точке тела. [c.47]

Физические и геометрические величины, характеризующие состояние сплошной среды, не зависят от выбора системы координат, т. е. представляют собой инвариантные объекты. Однако эти величины удобно изучать в некоторой системе координат. При этом инвариантный объект определяется совокупностью величин, называемых его компонентами, которые зависят от системы координат. Например, из курса сопротивления материалов известно, что напряженное состояние в точке тела определяется девятью компонентами — напряжениями на трех координатных площадках. Такие многокомпонентные инвариантные объекты и называют тензорами, определения которых ддны ниже. [c.390]

Напряженное состояние в точке характеризуется тензором напрягкения, а напря кенное состояние в теле — совокупностью тензоров напрягкепий, образующих тензорное поле. [c.17]

Тензор, кoмпoнeнтa п которого являются напряжения, описывает напряженное состояние в точке и называется тензором напряжений, Он записывается в виде следующей матрицы [c.21]

Название шаровой тензор связано с предложенным Ламе геометрическим представлением напряженного состояния в точке. Если в системе коорд) нат, совпадающей с главными осями, для каждой площадки, проходящей через начало координат, построить вектор полного напряжения pv. то концы этих векторов опиш)л поверхность эллипсоида, который называется эллипсоидом напряжений или эллипсоидом Ламе. [c.22]

Главные напряжения. Тензорный характер напряженного состояния в точке деформированного тела позволяет утверждат что в общем случае можно найти три глав ых направления, обладаюш.их тем свойством гго в площадках, перпендикулярных к ним авные 1ью-щадки), действуют только нормальг е напряжения <3 (1=1, 2, 3), имеющие экстре льные значения - главные напряжения (глав е значения тензора напряжения). [c.32]

Произвольное напряженное состояние в точке тела характеризуется тензором с компонентами оц, где i, j 1, 2, 3 отвечают трем ортогональным направлениям. Аналогично деформированное состояние может быть охарактерисовано тензором деформации (г, ), который складывается из упругой, неупругой и тепловой составляющих sij = pij- -f pij -f- -dij). Основная задача, решение которой должна дать реологическая модель среды, состоит в определении связи между тензором неупругой деформации (ptj) и внешними воздействиями последние могут задаваться в форме функций текущего времени Oij (t) и Т (i) (либо ( ) и Т (/)) При ее рассмотрении будут использоваться упрощающие предположения, практически общепринятые в теориях неупругого деформирования, в частности, предположение о пластической несжимаемости и постулат изотропии девиаторного пространства, сформулированный А. А. Ильюшиным [33]. [c.84]

Рассмотрим равновесие тетраэдра PRST после деформации (рис. 3.4 справа). Известно, что если для определения напряженного состояния в точке Р деформируемого тела используется тензор Эйлера, то вектор внутренних сил, действующий на наклонную грань RST, равен [c.477]

Девять скалярных величин а тами тензора напряжения. Первая буква в индексе указывает направление нормали к той площадке, на которую действует напряжение, а вторая буква соответствует оси, на которую проектируется вектор напряжения ). Например, представляет величину npoeKunti на ось Оу вектора напряжения, действующего на площадку с нормалью, параллельной оси Oz, Таким образом, напряженное состояние в точке полностью определяется девяткой величин — компонентами тензора напряжения, где значениям /, у=1, 2, 3 2 [c.29]

Напряженное состояние в точке — физическое состояние, определяемое свойствами материала и внешними воздействиями. Между тем мы характеризовали его компонентами тензора напряжения в системе координат, совершенно случайно ориентировакгюй в пространстве. Естественно попытаться найти такую систему координат, которая связана с самим физическим состоянием и в которой напряженное состояние характеризуется более простым и физически естественным образом. Такие три оси, называемые главными осями напряженного состояния и аналогичные главным осям поверхности второго порядка или главным осям инерции, существуют в каждой точке тела. Чтобы определить направление этих осей, подсчитаем нормальную составляющую напряжения действующего на произвольную площадку с нормалью v [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...