Равновесие плавающих тел Условия равновесия плавающего тела

Архимеду принадлежит строгое доказательство условий равновесия рычага. Им были установлены правила сложения и разложения параллельных сил, дано определение центра тяжести ряда геометрических фигур и тел, открыты законы равновесия тел, плавающих в жидкости. Архимеда следует считать основоположником статики и гидростатики как точных наук. Свои теоретические знания в области механики Архимед применял к различным практическим вопросам строительства и военной техники. [c.13]

Рассмотрим условия устойчивости для плавающего на поверхности жидкости прямоугольного параллелепипеда. Из условий равновесия следует, что целиком погруженная грань параллелепипеда должна быть горизонтальна. При отклонении параллелепипеда от положения равновесия центр тяжести вытесненного объема перемещается в ту же сторону, куда наклонился параллелепипед. Вследствие того, что точка приложения силы тяжести О и точка приложения подъемной силы С не лежат на одной вертикали, возникают моменты силы тяжести и подъемной силы. Если полностью погруженная в жидкость грань EF параллелепипеда больше, чем частично погруженные DE и GF (рис. 283), то возникший момент будет возвращать тело к положению равновесия — равновесие будет устойчиво. В противном случае (рис. 284), когда полностью погруженная в жидкость грань EF меньше, чем частично погруженные грани BE и GF, возникший момент будет еще больше наклонять тело — равновесие будет неустойчиво. Условие устойчивости равновесия, как легко видеть, сводится к тому, чтобы [c.509]

Условия остойчивого равновесия в надводном плавании. Свойство плавающего тела возвращаться к первоначальному положению после сообщения ему некоторого крена называется остойчивостью. [c.22]

Решение. Условие равновесия плавающего тела [c.33]

Мы увидим далее, что эта поверхность играет существенную роль в равновесии плавающего тела, так как условия равновесия оказываются такими же, как если бы плавающее тело опиралось на горизонтальную плоскость поверхностью центров. Для доказательства этого положения необходимо опираться на некоторые теоремы, к выводу которых мы теперь и переходим. [c.286]

Постановка задачи. — Мы определим условия равновесия плавающего тела в воде, предполагая, что жидкость находится в равновесии и уровень ее остается неизменным. При этом мы будем пренебрегать влиянием веса вытесненного воздуха (п° 466). [c.290]

Остается сравнить между собой различные положения тела, для которых Р=Р и когда, следовательно, тело находится только под действием пары (Р -—Р). Для различных ориентировок плавающего тела эта пара такова, как если бы тело опиралось на неподвижную горизонтальную плоскость поверхностью центров. Силовая функция одинакова в обоих случаях и обращается в максимум при одной и той же ориентировке тела. Условия устойчивости будут поэтому одни и те же в обоих случаях. Центр тяжести должен быть на одной вертикали с центром вытесненного объема и находиться ниже соответствующего малого метацентра (п° 473). Условия, обеспечивающие устойчивость равновесия, можно поэтому окончательно сформулировать следующим образом. [c.291]

Условия равновесия. — Для того чтобы плавающее тело находилось в равновесии и чтобы это равновесие было устойчивым, необходимо и достаточно выполнение следующих условий [c.292]

Все исследование проблемы устойчивости в Корабельной науке вдохновляется техническими нуждами. В брошюре которую Н. Д. Моисеев вполне обоснованно охарактеризовал как автореферат Корабельной науки , Эйлер указывает, что (необходимое) условие равновесия плавающего тела, идущее от Архимеда, не дает возможности уразуметь,. .. данное равновесное положение корабля на воде будет ли устойчиво или нет следовательно, отнюдь не возможно определить количество устойчивости сие в корабельной науке столь важно, что без того кораблестроение никоим образом безопасно быть не может. Правда, корабельные мастера через долгое искусство так строить корабли научились, что оные довольное количество устойчивости по большей части имеют, хотя в том самом немало иногда ошибаются одна-кож искусством того показать и точно определить не могут, от чего кораблю придается устойчивость . [c.119]

Условия равновесия тела, плавающего в газе, те же, что и в жидкости. Если объем тела, плавающего в газе, не зависит от давления, то равновесие будет всегда устойчивым, так как удельный вес газа возрастает с уменьшением высоты. Определение устойчивости равновесия плавающего тела в том случае, когда тело изменяет свой объем при изменении давления, представляет более сложную задачу. В этом случае необходимо учитывать изменения объемов как газа, так и тела. [c.345]

Рассмотрим условие плавучести тел. Для равновесия тела, плавающего на Свободной поверхности, условия G — P недостаточно. В самом деле, из рис. И 1.3 ясно, что в случае, если центр тяжести тела и центр давления не лежат на одной вертикали (например, при наклоне, или, как говорят, крене тела), появляется пара сил Р и G, которая стремится вращать тело. Поэтому условий равновесия плавающего тела будет два [c.52]

Каково условие плавания тела Назовите два условия равновесия плавающего тела. [c.55]

Из формулы (III—II) следует, что для устойчивого равновесия плавающего тела необходимо выполнение условия [c.57]

Для тел, плавающих на поверхности жидкости, условие устойчивости сложнее, чем для полностью погруженных тел, так как при наклоне тела (например, корабля) изменяется форма вытесненного объема и, следовательно, положение центра давления. Из рис. 1.11 видно что при наклоне корабля вправо в ту же сторону отклоняется центр давления. При положении корабля, показанном на рис. 1.11, а, гидростатическая сила с силой тяжести образуют пару сил, которая будет восстанавливать равновесие в случае, показанном на рис. 1.11, б, создается пара сил, которая будет увеличивать наклон корабля. [c.32]

При этом чем больше величина метацентрической высоты, тем больше стремление плавающего тела вернуться в первоначальное положение равновесия (Л > 0) или, наоборот, уклониться от него (/г < 0). Практически суда строятся с метацентрической высотой от 0,3 до 1,5 в зависимости от их типа и размеров. Остойчивость судна может характеризоваться также величиной метацентрического радиуса р. Если через е обозначить расстояние между центром тяжести судна А и центром водоизмещения В (рис. 53, 54 и 55), то для обеспечения остойчивого положения судна необходимо соблюдение следующего условия [c.78]

Таким образом, вынужденные колебания будут также гармоническими. Амплитуда колебаний В всегда остается конечной, так что равновесие плавающего тела по отношению к набегающей волне будет устойчиво. Однако в зависимости от величины знаменателя В может случиться, что при некоторых значениях X амплитуда колебания центра тяжести плавающего тела будет больше волновой амплитуды А. Такие волны назовем опасными. Исследуем условия, при которых они возможны, и определим их длину. [c.750]

Остойчивостью плавающего тела называется способность восстанавливать положение равновесия после прекращения действия внешней силы, вызвавшей крен. Для остойчивости тела необходимо соблюдение условия [c.19]

Если полностью погрузить тело, для которого выполнено условие плаван 1я (2.18), то выталкивающая сила R будет больше mg и под действием разности этих сил тело всплывает. По мере всплывания объем вытесненной жидкости уменьшается. При этом уменьшается и архимедова сила. Это будет происходить до тех пор, пока архимедова сила R не станет равной силе тяжести mg. Таким образом установится определенная глубина погружения, при которой частично погруженное плавающее тело будет находиться в равновесии, При этом соблюдается ранее упомянутое условие [c.27]

В нефтегазовом деле приходится сталкиваться с движением жидкостей и газа по трубам и внутри различных машин и механизмов. В этих условиях немаловажно знать законы взаимодействия жидкости с границами потока (особенно величины сопротивления подвижных и неподвижных твёрдых стенок), неравномерности распределения скоростных потоков, фильтрацию жидкостей и газов через пористую среду, равновесие жидкостей и тел, плавающих на поверхности жидкости, распространение волн и вибраций в твёрдых и жидких телах. Подавляющее число движений жидкостей и газов в каналах и трубопроводах имеет турбулентный характер, поэтому так важно экспериментальное и теоретическое изучение теории турбулентных потоков. [c.2]

Свободно плавающее тело может под действием внешнего импульса выйти из состояния равновесия. В известных условиях тело после некоторых колебаний около положения равновесия вновь вернется к исходному состоянию. Эт а способность возвращаться к положению равновесия называется в гип )омё.катке остойчивостью. [c.49]

Практически важным вопросом, относящимся к равновесию плавающих тел, является вопрос об устойчивости равновесия. Этот вопрос может быть удовлетворительно рещен, если показать, что условия равновесия плавающего тела могут быть отождествлены с условиями равновесия тяжелого твердого тела, которое опирается выпуклой поверхностью на горизонтальную плоскость и может свободно катиться и вертеться по этой плоскости. Мы начнем с изучения этой предварительной задачи. [c.280]

Строго придерживаясь наличных текстов и не прибегая к интерполяциям и экстраполяциям, приходится ограничиться следующим. В Механических проблемах псевдо-Аристотеля впервые встречается постановка вопроса об устойчивости равновесия — равновесия (коромысла) рычажных весов. При этом в неявной форме проводится разграничение положений безразличного и устойчивого равновесия (соответствующая терминология отсутствует). Архимед, пользуясь точным определением понятия центра тяжести, делает значительный шаг вперед. Он описывает состояние тела, подвешенного в центре тяжести, как состояние безразличного равновесия в трактате О дла- 117 ваюшрх телах он систематически исследует на устойчивость определяемые там положения равновесия, используя три центра тяжестей всего тела, погруженной и непогруженной его частей. Специальной терминологии для анализа устойчивости нет и у Архимеда, положения равновесия он определяет лишь устойчивые. Существенно то, что Архимед рассматривает только отклонения от положения равновесия без сообщения скорости и исследует как подходящие (т. е. устойчивые) те положения, к которым плавающее тело стремится вернуться после отклонения. В теории плавания дальше Архимеда пошли лишь в XVI в. С. Стевин сформулировал не только необходимое условие равновесия, которым фактически пользуется Архимед но и критерий неустойчивости и устойчивости, подойдя, как отмечает Н. Д. Моисеев, вплотную к понятию меры устойчивости . А именно, С. Стевин указывает, во-первых, что плавающее тело опрокидывается, если его центр тяжести выше центра тяжести вытесненного объема воды, а вершина тела нагружена во-вторых, что помещение груза ниже горизонтальной плоскости, проходящей через центр тяжести соответствующего объема воды, придает судну большую устойчивость, а помещение груза выше той же плоскости, нагружая вершину судна, делает его менее устойчивым . [c.117]

Гидравлика изучает капельные жидкости, считая их обычно несжимаемыми. Однако выводы гидравлики применимы и к газам в тех случаях, когда их давление, а вместе с ним и плотность почти постоянны. Гидравлику можно условно подразделить на два раздела, тесно связанных между собой. Г идростатика изучает законы равновесия жидкости и частные вопросы давления жидкости на стенки сосудов, труб, плотин, погруженных в жидкость тел и условия равновесия плавающих тел. Гидродинамика изучает законы движения жидкости и частные случаи движения жидкости в трубах, открытых руслах, движения тел в жидкости и т. д. [c.7]

При небольшом крене тела метацентр перемещается по некоторой дуге окружности с радиусом р, который называется метацентричетим радиусом. Обозначив расстояние между центром тяжести и центром водоизмещения по оси плавания через е, условия равновесия плавающего тела можно записать так [c.54]

II. Условия равновесия плавающего тела. Закон Архимеда дает простой критерий д.дя суждения о поведении тела, погруженного в жидкость. (Совокупность гидростатических давлений приводится к одной силе, равной весу вытесненного объема жидкости, приложенной к центру тяжести объема, погруженного в жидкость, и направленной вертикально вверх. Если тело це.апком погружено в однородную жидкость и однородно, то центр тяжести всего тела совпадает с центром тяжести погруженного объема и тогда, очевидно, для равновесия необходимо и достаточно, чтобы плотность тела р , равнялась плотност жидкости р. Если р1 > р — тело тонет, если Р1 < р — тело всплывает. Если неоднородное тело погружено в жидкость, которая также может состоять из горизонтальных слоев [c.96]

Поверхность сеченнй. Необходимым (но не достаточным) условием равновесия тела, плавающего на поверхности жидкости, является, таким образом, постоянство объема т части тела, погруженной в жидкость, считаемую однородной. Условимся называть плоскостью плавания всякую плоскость, отсекающую от тела упомянутый объем Т], а площадь сечения назовем площадью плавания. Огибающая всех плоскостей плавания называется поверхностью сечений. Легко заметить, что поверхность сечений есть не что иное, как геометрическое место центров инерции площадей плавания. В самом деле, примем какую-нибудь определенную плоскость плавания за плоскость Оху (рис. 36) и возьмем за ось Оу линию пересечения этой плоскости с произвольной соседней плоскостью плавания АВ, наклоненной к первой плоскости под бесконечно малым углом 9. Положение начала координат на прямой уу остается пока неопределенным. Так как обе плоскости плавания должны отсекать от тела одинаковые объемы, то клиновидные объемы Ахуу и Вх уу должны быть равны, что с точностью до бесконечно малых второго порядка может быть выражено равенством [c.97]

Основополагающим трудом по гидравлике считают сочинение Архимеда О плавающих телах , написанное за 250 лет до нашей эры и содержащее его известный закон о равновесии тела, погруженного в жидкость. В конце XV в. Леонардо да Винчи написал труд О движении воды в речных сооружениях , где сформулировал понятие сопротивления движению твердых тел в жидкостях, рассмотрел структуру потока и равновесие жидкостей в сообщающихся сосудах. В 1586 г. С. Стевин опубликовал книгу Начало гидростатики , где впервые дал определение силы давления жидкости на дно и стенки сосудов. В 1612 г. Галилей создал трактат Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и тех, которые в ней движутся , в котором описал условия плавания тел, В 1641 г. его ученик Э. Торричелли вывел закономерности истечения жидкости из отверстий. В 1661 г. Б. Паскаль сформулировал закон изменения давления в жидкостях, а в 1687 г. И. Ньютоном были установлены основные закономерности внутреннего трения в жидкости. Эти ранние работы были посвящены отдельным вопросам гидравлики и только в XVIII в. трудами членов Российской Академии наук М. В. Ломоносова, Д. Бернулли, Л. Эйлера гидравлика сформировалась, как самостоятельная наука. [c.7]

Рассмотрим условия остойдщшда. т. е. способности плавающего тела возвращаться в первоначальное положение равновесия после прекращения действия силы, вызвавшей крен. [c.31]

Мы подчеркивали, что теорема о равновесии для материальной системы (п. 3°, 1) доказана для общего случая материальной системы, имеющей любое число степеней свободы можно ли при этих же условиях считать справедливой и теорему Лагранжа — Дирихле До А. М. Ляпунова все авторы так и поступали — механически распространяли эту теорему, доказанную при конечном числе степеней свободы, на случай бесчисленного множества степеней свободы А. М. Ляпунов, рассматривая устойчивость равновесия твердого тела, плавающего в жидкости, писал по поводу этой теоремы ... мы считаем полезным привести самостоятельное доказательство ее, относящееся к этому случаю, ибо при общем доказательстве ее весьма важное значение имеет предположение, что потенциал зависит от конечного числа переменных, определяющих положение системы, чего не будет в случае, когда система состоит отчасти из жидкости ). [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...