Задача рассеяния в динамическом методе

Задача рассеяния в динамическом методе. Для получения уравнений аксиоматического метода достаточно было подчинить аксиомам пункта 2 матрицу 8 д х)) с д х) бесконечно близким к константе д. Динамический подход предполагает более сильное требование указанным аксиомам должна удовлетворять матрица рассеяния с произвольным д х). [c.36]

Усовершенствованные схемы регистрации и особенно повышение частоты модуляции в канале возбуждения до 10 МГц повысило чувствительность измерений еш,е примерно на два порядка [9.37—9.39]. Это позволило создать установку для успешного измерения усиления при вынужденном комбинационном рассеянии в предельно тонких слоях. Установка аналогична изображенной на рис. 9.15. Возбуждающий и пробный импульсы в этом случае генерируются двумя лазерами на красителях с синхронной накачкой, разность частот генераций которых на-страивается на частоту комбинационного перехода. Так как при этих измерениях не ставится задача временного разрешения, а требуется лишь высокая чувствительность регистрации усиления, то в соответствии с этим выбирается оптимальное перекрытие возбуждающего и пробного импульсов. В тонком (мономолекулярном) образце более высокочастотные импульсы возбуждения вследствие эффекта вынужденного комбинационного рассеяния ослабляются, а более низкочастотные пробные импульсы, т. е. стоксовы импульсы, усиливаются. Мешающее люминесцентное излучение может быть подавлено медленной модуляцией длины волны излучения одного из лазеров на красителях. Этот л,ример отчетливо показывает, что пикосекундные динамические методы могут также с успехом применяться для решения задач статической спектроскопии. [c.344]

Следующие параграфы посвящены развитию квантовой теории колебаний решетки, а также инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света на фононах. Роль симметрии в подобных задачах хорошо известна. Если структура пространственной группы кристалла, ее представления и коэффициенты приведения известны, то остальное состоит в применении и конкретизации этих результатов в духе методов, используемых в аналогичных проблемах атомной, молекулярной и ядерной физики. Но чтобы представлять себе, как и где применять и конкретизировать методы теории групп, необходимо знать квантовую теорию соответствующих процессов. Здесь возможны различные уровни сложности, но мы использовали в основном гармоническое приближение квантовой теории колебаний решетки, чтобы показать, каким образом можно получить симметрию многофононных состояний в гармоническом приближении. Однако не представляет труда провести обобщение с учетом разрешенных по симметрии ангармонических процессов, если воспользоваться методами, известными из классической теории тензорного анализа. Теория инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния излагается в рамках полуклассической теории излучения, а также с разной степенью глубины и в более современных микроскопических подходах. Во всех случаях эффекты, связанные с симметрией, выделяются в явном виде. Это вновь иллюстрирует нашу стратегию изложения динамической теории в тесном един- [c.257]

В работах [6, 44, 47, 48] исходная трехмерная краевая задача распространения сводится либо методом инвариантного погружения [6, 36], либо путем построения решения волнового уравнения в виде ряда по кратности обратного рассеяния [44, 47, 48] к решению уравнений, уже удовлетворяющих условиям динамической причинности. Такая формулировка задачи, с одной стороны, позволяет получить [48, 55] уточненные решения уравнений для низших статистических моментов поля прямой волны, свободные от ограничений френелевского (2.27) и малоуглового (2.48), [c.39]

В этой главе предлагается общая схема построения солитонных решений динамических систем без обращения к матричной реализации представления типа Лакса. Если в методе обратной задачи рассеяния, с помощью которого находятся солитонные решения, удачный выбор Л-пары существенно облегчает все расчеты и, вообще, позволяет их провести, то развиваемая ниже конструкция инвариантна относительно выбора конкретного представления алгебры внутренней симметрии и апеллирует непосредственно к свойствам алгебры. Л-пара в этой конструкции заменяется системой линейных уравнений высших размерностей на одну единственную скалярную функцию, условием совместности которых и является уравнение исходной динамической системы. [c.192]

К исследованию волновых процессов в двумерных системах сводится широкий круг задач о динамических процессах, происходящих в волновых транспортерах и ленточных пилах [5.15,5.16], в скоростных бумагоделательных машинах и при прокате листового металла [34 . Кроме того, сюда же относятся задачи о деформации и рассеянии волн на нестационарных объектах, например, на развивающихся трещинах в твердых телах. Однако двумерные системы изучены значительно слабее одномерных. И в первую очередь, это связано с резким усложнением задач [5.9, 5.13, 5.14], для которых в настоящее время не только отсутствуют рациональные аналитические или численные методы решения, но во многом еще остается открытым вопрос об их корректной математической постановке. [c.184]

Вопрос, каким образом преодолеть отсутствие этой информации столь существенной для вывода р(г), составляет фазовую задачу структурного анализа кристаллов. В принципе эта задача может быть решена многими способами, поскольку, например, либо динамический эффект, либо поглощение могут привести к рассеянию, чувствительному к относительным фазам отражений, а эффекты эти полностью никогда не исчезают. На практике, однако, фазовая проблема остается серьезным препятствием для получения распределений электронной плотности, н на разработку различных методов преодоления этого препятствия было затрачено много изобретательности. [c.137]

Сказанное наводит на мысль, что условие унитарности играет в рассматриваемой проблеме ключевую роль и побуждает к поиску такого динамического подхода, который в отличие от теории возмущений давал бы унитарную матрицу рассеяния на каждом этапе последовательных приближений. Такой метод был предложен ранее одним из авторов [4] и применялся в задаче двух тел и в квантовой теории поля (см. обзор [5 и более поздние работы [6]). [c.258]

Для применения кинематической теории дифракции необходимо сделать предположение о том, что кристаллы являются или очень мелкими или идеально несовершенными . Напротив, динамическая теория была развита для идеально совершенных кристаллов с приложением ее к рассеянию в несовершенных кристаллах при этом теория становится все более сложной и трудной для использования по мере того, как отклонение от идеальной структуры растет. В интервале между предельными случаями, которые можно приближенно описать этими относительно простыми теориями, лежит большое число встречающихся на практике задач. Структуры материалов, обычно доступных для изучения дифракционными методами, часто далеки от соответствия любому из имеющихся приближений. Они могут иметь сложный набор как протяженных, так и локализованных дефектов, распределение которых не является ни беспорядочным, ни изотропным. Разброс ориентаций кристаллической решетки может быть либо очень малым, либо очень большим, а изменения в ориентациях могут быть дискретными [только на вполне определенных плоскостях (границах зерен)] или непре-рывныд1и (включая нарушения решетки). [c.353]

В 50-х годах благодаря широкому развитию электронной микроскопии стало возможным изучение отдельных дефектов в тонких кристаллических пленках. Двумерные дефекты дают на снимках полосы. Дислокации выявляются как линии с темным или светлотемным контрастом. В основу интерпретации таких картин была положена по существу динамическая теория дифракции электронов быстро накапливался опыт изучения конфигураций дефектов и интерпретации их изображений (см. [195]). Несколькими годами позже появились аналогичные данные по наблюдениям дефектов в почти совершенных кристаллах с помощью дифракции рентгеновских лучей в условиях динамического рассеяния [249, 277, 278], а соответствующая теория дифракции рентгеновских лучей была развита на основе работы Като [250, 251] . Позже был развит более точный метод для дифракции электронов, основанный на п-волновой динамической теории, и была решена трудная задача получения адекватной динамической теории для несовершенных кристаллов для всех видов излучения (см., например, работы Като [253 ] и Куриямы [270 ] Мы будем следовать этим методам лишь в общих чертах. [c.393]

Предложенный ранее [4] дифференциальный по заряду аксиоматический метод применяется к неперенормируемым моделям взаимодействия нерелятивистской модели векторного типа и релятивистской четырехфермионной модели в двухчастичном приближении с замкнутыми фермионными петлями. Показано, что помимо обычного бессмысленного решения для амплитуды рассеяния, соответствующего динамической постановке задачи, в аксиоматической теории появляется дополнительное решение. Это решение конечно, неаналитично по константе связи [c.43]

Среди различных подходов, использующихся при построении унитарных представлений полупростых групп Ли О, наиболее конструктивными, по-видимому, являются исследования асимптотических свойств матричных элементов и ядер эрмитовых форм. Обе эти задачи в свою очередь можно связать с изучением аналитических свойств сплетающих операторов (1.5.2) в пространстве весов представления. Кроме того, к сплетающим операторам приводит и исследование вопроса приводимости и эквивалентности представлений (см. 1.5). Нахождение явных выражений для меры Планшереля основной серии (см. П. 5) наиболее просто проводится с помощью формализма сплетающих операторов. Следует также отметить, что эти операторы играют важную роль при изучении квантовых динамических спстем как в рамках подхода, развиваемого в настоящей книге, так и в методе квантовой обратной задачи рассеяния. [c.95]

Методы, основанные на явлении двойного лучепреломления, служат незаменимым инструментом при решении экспериментальных задач исследования напряжений. За последние 50 лет в технической литературе появилось бессчетное количество публикаций, относящихся к статической фотоупругости, и почти во всех из них рассматривались бесконечно малые деформации. Были разработаны также многочисленные приложения метода к анализу динамических задач обзор работ в этой области, опубликованных к 1962 г., содержится в статье [1]. Дальнейший прогресс в развитии экспериментальных методов после этого достигнут в связи с применением рассеянного света [2] и голографии, позволяющей исследовать трехмерные модели [3]. С другой стороны, применение фотомеханики к исследованию пластических деформаций было ограничено несколькими случаями, относящимися лишь к статическим условиям нагружения. Но даже при таких ограниченных целях в процессе исследования пришлось столкнуться с серьезными трудностями, связанными с соблюдением подобия между моделью и прототипом и определением соответствующих оптических свойств. Природа трудностей, по-видимому, обусловлена попыткой моделировать не зависящие от скорости пластические деформации при помощи известного зависящего от скорости поведения подходящих материалов модели. Обзор этой темы содержится в работах [4, 5]. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...