Источники в комплексном пространстве

Источники в комплексном пространстве. Поместим источник цилиндрической волны, т. е. функции Грина (11.86) свободного пространства [c.256]

Формально это геометрооптическое поле расходящейся цилиндрической волны, в котором, однако, источник помещен в комплексное пространство, а лучи имеют комплексную длину, так что и амплитуда и эйконал комплексны. В п. 21.10 мы уже рассматривали лучи, которые начинались и шли в комплексном пространстве, а вещественное пространство пересекали в области каустической тени. Здесь то же самое, однако вещественные прямолинейные лучи в отличие от окрестностей каустики совсем отсутствуют — весь гауссов пучок в каком-то смысле каустическая тень . Поля, имеющие такую лучевую структуру в комплексном пространстве, в обычном, вещественном пространстве дают неоднородные плоские волны. [c.257]

Аналогом 5-импульса, возбуждающего колебания в линейном фильтре, в задачах пространств, фильтрации является точечный источник света 8(л —4, У п). расположенный в точке х = , > = Г входной плоскости ху. При этом в выходной плоскости возникает нек-рое световое поле с комплексной амплитудой h x, у, ri), являющейся ф-цией координат х, у в выходной плоскости. Поле h x, у, [c.386]

Отражение и преломление плоских волн. Предположим, что среда 1 и среда 2 представляют собой различные однородные среды, плоскость раздела которых совпадает с плоскостью г=0. Среда 1 занимает все пространство отрицательных г, а среда 2 — все пространство положительных г. Плоская волна создается источником в г=—со. Такой источник дает волну, распространяющуюся в направлении +г. На границе обеих сред возникают отраженная и преломленная волны. Для простоты ограничимся нормальным перпендикулярным падением. Пусть падающая волна линейно поляризована вдоль оси х и имеет комплексную амплитуду Ех-Пусть, далее, и — комплексные амплитуды отраженной и преломленной волн. Имеем [c.501]

При описании пространственной когерентности следует учитывать излучение света двумя пространственно разделенными точечными источниками Si и S2. В предельном случае мы полагаем Д< = О и обозначаем комплексную степень когерентности У12(0)- Следовательно, /12(0) характеризует корреляцию колебаний в один момент времени, но в разных точках пространства. [c.202]

Общие положения [2, 7, 18, 34, 35, 60, 63, 65, 92]. Расчет распределения температуры в элементах реактора основывается на решении уравнения распространения тепла в общем случае для движущейся разнородной тепловыделяющей среды с изменяющимися во времени и в пространстве источниками тепла и коэффициентами переноса. Нестационарные процессы не нашли отражения в настоящем издании, поскольку создание соответствующих математических моделей определяется целью расчета и чрезвычайно зависит от разнообразных конкретных характеристик и форм элементов, а результаты расчета с трудом поддаются обобщению. По этим же причинам не приведены результаты решения комплексных задач, в которых совместно решаются уравнения распространения тепла и движения. [c.129]

Звуковые колебания в трубах, открытых с одного конца, были теоретически исследованы еще Гельмгольцем [16] и Рэлеем [17]. Трудность этой задачи связана с необходимостью учета диффракции на отверстии трубы, так как волна, распространяющаяся в трубе по направлению к открытому концу, отражается, излучая часть своей энергии в пространство. Для облегчения теоретического анализа этого вопроса указанными авторами были сделаны некоторые искусственные допущения (в частности, предполагалось, что труба оканчивается бесконечным плоским фланцем), не соответствующие действительности и ставящие под сомнение количественную применимость полученных ими результатов в обычных случаях. Однако диффракционные задачи такого типа могут быть решены вполне строго. При этом, наряду с другими величинами, вычисляется и (комплексный) коэффициент отражения волны в трубе от открытого конца, определяющий характер звуковых колебаний, устанавливающихся внутри трубы при ее возбуждении источником колебаний определенной частоты. [c.92]

Однако дальнейшего развития в тот период работы по ЭРД не получили из-за отсутствия легких и эффективных источников энергии. Эти работы были возобновлены в СССР и за рубежом после запуска в нашей стране в 1957 г. первого искусственного спутник Земли и первого полета в космос в 1961 г. человека — гражданина СССР Ю.А. Гагарина. В эти годы по инициативе С.П. Королева и И.В. Курчатова была принята, комплексная программа научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по ЭРД разных типов. Одновременно были развернуты работы по созданию эффективных источников энергии для КА (солнечные батареи, химические аккумуляторы, топливные элементы, ядерные реакторы, радиоизотопные источники). Основное направление исследований, сформулированных в этой программе, состояло в разработке научных основ и создании высокоэффективных образцов ЭРД, предназначенных для решения задач промышленного освоения околоземного космического пространства и обеспечения научных исследований Солнечной системы. [c.5]

Для численной оценки волнового поля, отраженного от границы раздела, используются также интегральные представления другого типа. Как мы видели выше, при падении сферической волны на границу с коэффициентом отражения V(< ) = onst отраженное поле р, равно полю точечного мнимого источника. При отражении от импедансной поверхности или границы раздела однородных сред поле р, также можно свести к полю мнимого источника (126, 436, 540], (260, гл, 5]. Однако этот источник в общем случае будет не точечным, а распределенным вдоль прямой в комплексном пространстве. Суммирование вкладов элементарных точечных излучателей, составляющих мнимый источник, является эффективным методом вычисления электромагнитного поля точечного излучателя, расположенного над траницей полупространства с большим значением диэлектрической проницаемости (436, 447, 483], В акустике этот подход может оказаться полезным для расчета поля, отраженного от границы сред с резким ллотностным контрастом. [c.269]

Поскольку линза преобразует излучение точечного источника, находящегося в ее фокусе (р = /), в пучок с плоским фронтом (1/р = 0), ее прохождение приводит, кроме добавления некоего общего фазового набега, к домножению распределения комплексной амплитуды на ехр[—(iA /2/)X X + 7 )] Что касается общего фазового набега, то он, судя по лучу, следующему вдоль оси, превышает набег на участке пустого пространства той же протяженности на kh(nQ — 1), где к — постоянная распространения в пустом пространстве, по — показатель преломления вещества линзы и Л — ее толщина на оси. Можно для простоты считать линзу локализованной на плоскости и умножать распределение комплексной амплитуды пересекающего эту плоскость пучка на функщ1ю пропускания Т вида [c.18]

Напомним, что при прохождении пучком света линзы с фокусным расстоянием / комплексная амплитуда поля умножается на ехр[- (ikl2f) (xi + 7i)]. Добавление этого множителя в функцию отклика (1.6) приводит к взаимному сокращению членов, содержащих х] я если расстояние до плоскости наблюдения / равно /. Отсюда вытекает простейший рецепт наблюдения распределения в дальней зоне, которому все и следуют на выходе источника размещается линза или более сложная оптическая система с фокусным расстоянием / > 0. Картина в фокальной плоскости полностью подобна распределению в дальней зоне для перехода к угловому масштабу необходимо линейный масштаб разделить на /. Поскольку угловое распределение излучения остается в пустом пространстве на любом удалении от источника одним и тем же, расстояние от источника до измерительной линзы не играет особой роли. Необходимо только следить, чтобы линза всегда перехватывала весь световой пучок и чтобы плоскость наблюдения действительно была фокальной. [c.58]

Эта формула описывает так называемый линейный вихревой диполь, или просто вихревой диполь, с моментом т. Легко показать, что линии тока и эквипо-тенциали представляют собой окружности, касающиеся начала координат. Причем центры окружностей для линий тока и эквипотенциалей лежат соответственно на осях X и у. Напомним, что для обычного диполя, состоящего из источника и стока, комплексный потенциал имеет вид = т/2яг. Из сравнения с (2,26) следует, что различие между вихревым и обычным диполями заключается в том, что линии тока и эквипотенциали меняются местами. Выше была описана прямолинейная вихревая нить в безграничном пространстве (или точечный вихрь на неограниченной плоскости). При наличии твердых границ в ряде частных случаев можно найти аналитическое решение с помощью метода отражений. В частности, для точечного вихря в области, ограниченной вещественной осью, отраженный вихрь имеет равную по величине и противоположную по знаку циркуляцию (рис, 2.6). Комплексный потенциал системы и индуцированное поле скоростей имеют соответственно вид [c.94]

На фпг. 123 приведены аналогичные результаты для поглощения звука в пресной и морской воде [40]. Для пресной воды измеренные значения поглощения в 2,5 раза больше, чем вычисленные с учетом соотношения (5.21) и теплопроводности. Полученное расхождение объясняется влиянием объемной вязкости, механизм которого рассматривается в статье Холла [41 ], а также во втором томе данной серии (в главе, написанной Литовицем), Увеличение поглощения в морской воде связано с релаксационными эффектами, обусловленными главным образом присутствием в воде Мд304, Наряду с рассмотренными причинами, влияющими на распро-страиепие волн в свободном пространстве или в ограниченной среде на высоких частотах, существует еще один источник поглощения энергии, имеющий место в трубах иа низких частотах, кото-Р1.1Й дает существенно большие потери, чем потери, связанные с вязкостью и теплопроводностью среды. Поглощение в узких трубах объясняется тем, что газ или жидкость пе скользит вдоль стенок трубы, а образует пограничный слой очень малой толщины. Этот слой между стенкой и движущейся жидкостью характерен тем, что в пем распространяются вязкие сдвиговые волны. Эти волны [12, 38] создают комплексное сопротивление движению, равное [c.426]

Чтобы понять смысл этого множителя, надо принять во внимание, что, как указывалось в 1.1, все выведенные там соотношения связывают между собой значения комплексной амплитуды на разных участках пространства в один и тот же момент времени. Дальше от плоскости источника к этому моменту времени успел отойти свет, который был испущен раньше, т.е. тогда, когда источник был интенсивнее. Именно это обстоятельство и учитывается добавлением указанного вещественного множителя на прохождение оптического расстояния Lq требуется время Lq/ , в течение которого амплитуда источника успевает уменьшиться в ехр (J LqI ) =ехр k Lo) раз. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...