Виды движения жидкости и уравнение Бернулли

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ жидкости и УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ [c.71]

Уравнение Бернулли является основным уравнением гидравлики, на базе которого выводятся расчетные формулы для различных случаев движения жидкости и решаются многие практические задачи. При этом нужно иметь в виду, что оно в виде (4.31)—(4.34) справедливо только для установившихся потоков с плоскими живыми сечениями. [c.57]

Выше мы познакомились с уравнением Бернулли, которое для частных видов движения выражает закон сохранения и превращения энергии. Но в технике весьма важны случаи движения жидкостей и газов, сопровождающиеся выполнением механической внешней работы, теплообменом с внешней средой и превращением механической работы в тепло. Для этих случаев уравнение энергии имеет более общий вид и не является следствием уравнений движения. [c.122]

Первое условие определяет отсутствие в потоке вихрей и, следовательно, наличие безвихревого, т. е. потенциального движения. Второе условие известно как уравнение линии тока (П. 15), а третье — как уравнение вихревой линии. Следовательно, уравнения потенциального движения применимы к отдельным линиям тока и вихревым линиям в любых движениях. Четвертое условие характеризует винтовое движение жидкости. Следовательно, уравнение Д. Бернулли может быть распространено и на особый вид движения жидкости, в котором вихревые линии совпадают с линиями тока (винтовое движение). [c.433]

Если сжимаемостью жидкости можно пренебречь, то внутренняя энергия ее не меняется при движении, и уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости приобретает вид Р и" [c.135]

Чаще всего в гидравлике используют уравнение Бернулли вида (3.8). Уравнение (3.8) справедливо для элементарного потока идеальной жидкости. Если рассматривать установившийся плавно-изменяющийся поток конечных размеров реальной жидкости, то местные скорости (и) в разных точках живого сечения будут различные. Динамический напор (или удельную кинетическую энергию) в этом случае можно подсчитать по значению средней скорости (у). Однако аналитические расчеты и опыт показывают, что кинетическая энергия потока в живом сечении, подсчитанная по действительному закону распределения скоростей, всегда больше кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости. Поэтому средняя скорость при подсчете динамического напора берется с некоторым поправочным коэффициентом а (см. 4.2) при ламинарном режиме движения а=2, при турбулентном — а= 1,09—1,1. [c.28]

Следовательно, уравнение Бернулли выражает закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергий при движении жидкости неизменна. Изменение одного вида энергии приводит к противоположному изменению другого. Так, если при горизонтальном движении жидкости уменьшилась ее кинетическая энергия (за счет уменьшения скорости), то удельная потенциальная энергия увеличилась на такую же величину. [c.279]

Уравнение (3.10) называется уравнением Бернулли. При его выводе было принято, что скорости движения отдельных частиц жидкости в пределах живого сечения одинаковы и равны средней скорости, т. е. коэффициент неравномерности распределения скоростей по живому сечению — коэффициент Кориолиса а — был принят равным 1. Однако если учитывать неравномерность распределения скоростей по живому сечению, то уравнение (3.10) примет вид [c.36]

В таком виде уравнение Бернулли обычно и применяется при решении практических задач для потоков однородной несжимаемой капельной жидкости при установившемся движении, происходящем под действием одной (из объемных) силы тяжести. [c.79]

При /И 0 момент действия потока на стенки направлен в сторону вращения канала (турбина), при <3 О — против вращения (насос). Уравнение Бернулли для относительного движения жидкости в рассматриваемом случае имеет вид [c.386]

Необходимо еще подчеркнуть, что при рассмотрении вихревого движения жидкости под скоростью и, входящей в уравнение Бернулли, следует понимать (также как и в случае безвихревого движения) скорость, относящуюся к действительному векторному полю скоростей, отражающему рассматриваемое движение жидкости к разложению движения на три его вида, поясненные в 3-4, здесь обращаться не следует. [c.98]

Будем пользоваться понятием только двух напоров и (H ) [напора (Н )у касаться не будем]. При этом можем написать следующие три вида уравнения Бернулли, из которых каждый вид этого уравнения будет относиться к определенному случаю движения жидкости [c.207]

Распространяя уравнение Бернулли, полученное в 9-2 для элементарной струйки, на целый поток, характеризуемый плавно изменяющимся движением, рассуждаем примерно так же, как и в случае уравнения Бернулли, относящегося к установившемуся движению (см. 3-19, 3-20). В результате получаем уравнение Бернулли, относящееся к целому потоку жидкости в виде [c.344]

Дополнительно надо иметь в виду еще следующее (рис. 10-15). Можно показать, что величина площади сжатого сечения зависит (при рассматриваемом турбулентном движении) только от очертания кромок а и вовсе не зависит от давления в области А. Поэтому ш/ в случае насадка и при истечении из отверстия в атмосферу должны быть одинаковы. Вместе с тем, соединяя сечение 1-1 и сечение С— С уравнением Бернулли (рис. 10-15), мы видим, что в этом случае получается как бы истечение жидкости не в атмосферу, а в среду вакуума (в среду пониженного давления), т.е. истечение при большем напоре (чем при истечении из отверстия). Такое положение, естественно, обусловливает увеличение скорости в сечении С-С (по сравнению со скоростью в сечении С —С, когда мы имеем истечение из отверстия). Поскольку расход Q = (0V, то легко видеть, что сохраняя площадь юс и увеличивая (в случае насадка) скорость в сечении С —С, мы и должны, применяя насадок, увеличить расход Q. [c.393]

Это уравнение называется уравнением Бернулли. Определитель может обращаться в нуль вдоль линии тока, вдоль вихревой линии, в случае совпадения линий тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться при переходе от одной линии тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда массовые силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока имеет вид, , р [c.669]

Механическая энергия текущей жидкости может быть трех видов положения, давления и движения. Энергия первых двух видов, (а иногда только первого) именуется потенциальной (запасенной), энергия последнего вида— кинетической (скоростной). Для характеристики количества механической энергии текущей жидкости применяется понятие удельной энергии, т. е. энергии жидкости, взятой в количестве единицы ее веса. Если механическая энергия любого вида измеряется килограммометрами, то такая, отнесенная к 1 кг жидкости, энергия Е будет иметь размерность длины, т. е. измеряться метрами. Именно в метрах, или других единицах длины , и выражаются отдельные виды энергии, входящие в суммирующее их и широко применяемое в гидравлике уравнение Бернулли [c.9]

При установившемся плавно изменяющемся движении реальной жидкости уравнение Бернулли для двух сечений потока 1-1 и 2-2 имеет вид [c.139]

Эти волны неустойчивы и стремятся расти по амплитуде. Явление описано количественно и имеет простое классическое объяснение [Л. 1]. Для волны (которая сносится со средней скоростью движения прилегающих слоев жидкости) линии тока имеют вид, показанный на рис. 11-3- Используя уравнение Бернулли вдоль каждой трубки тока, мы приходим к выводу, что повышение давления наблюдается с вогнутой стороны каждого гребня, или каждой впадины волны, а по- [c.226]

Для двух сечений потока 1—1 и 2—2 реальной жидкости (рис. 3.2) при установившемся плавно изменяющемся движении уравнение Бернулли имеет вид [c.50]

Для г = О скорость получается равной бесконечности поэтому физически такой поток возможен только вне некоторого ядра конечного диаметра (на рис. 61 оно заштриховано). Ядро может быть образовано твердым телом или вращающейся жидкостью (движение которой не является потенциальным), наконец, оно может состоять из другой, более легкой жидкости, не принимающей участия в движении. Примером последнего случая является полый водяной вихрь, в котором вода совершает круговое движение вокруг ядра из воздуха. Под действием силы тяжести свободная поверхность такого полого вихря принимает форму, изображенную на рис. 62. Уравнение этой поверхности получается путем применения уравнения Бернулли к двум линиям тока и имеет вид [c.103]

При применении уравнения Бернулли к вычислению давлений среды на поверхность тела следует иметь в виду следующее. Если тело движется (с постоянной по величине и направлению скоростью) в покоящейся среде, то применять уравнение Бернулли непосредственно к движению среды, которое возникает от движения тела, нельзя (даже в том случае, если тело двигалось бесконечно долго). Дело в том, что это движение среды — не-устано вившееся. Действительно, какую бы фиксированную точку в пространстве, занятом средой, мы ни взяли, с течением времени эта точка будет занимать разные положения по отношению к движущемуся телу и, следовательно, с течением времени будет изменяться и скорость жидкости в этой точке. Применяя уравнение Бернулли, которое было выведено лишь [c.70]

Первый из этих интегралов представляет собой не что иное, как известное из главы II уравнение Бернулли для случая идеальной жидкости, устанавливающее постоянство полной энергии единицы объема для каждой линии тока. Это уравнение получается здесь как один из частных интегралов дифференциальных уравнений движения. Но, как видим, из уравнений движения вытекают и другие интегралы, в частности постоянство полной энергии единицы объёма для каждой вихревой линии. [c.290]

Задача об истечении жидкости при переменном напоре обычно сводится к определению времени опорожнения или наполнения всего сосуда или некоторой его части в зависимости от начального наполнения, формы и размеров сосуда и отверстия. Такие задачи решают при наполнении и опорожнении резервуаров, цистерн, водохранилищ, бассейнов, шлюзовых камер и т. п. Необходимо иметь в виду, что в этих случаях вследствие непрерывного изменения напора, а следовательно, и непрерывного изменения скоростей и давлении всегда наблюдается неустановившееся движение жидкости, поэтому при расчетах нельзя использовать обычное уравнение Бернулли. [c.173]

При движении жидкости в трубах, каналах, лотках, реках и других водотоках происходят затраты энергии потока на преодоление сопротивлений движению (потери напора). Эти потери напора в общем виде могут быть получены из уравнения Бернулли для потока реальной жидкости при плавно изменяющемся движении [c.91]

Уравнение (1.47) носит наименование уравнения Бернулли. В приведенном выводе этого уравнения скорости движения отдельных частиц жидкости в пределах живого сечения приняты одинаковыми и равными средней скорости. Если учитывать неравномерность распределения скоростей по живому сечению, то уравнение (1.47) получает следующий вид [c.32]

Уравнение (5.23) с равным основанием можно применять для линий тока ламинарного и осредненного турбулентного течений (см. п. 5.4), учитывая лишь различия в способах выражения члена к . В дальнейшем будем использовать его только для неустано-вившихся течений, в которых форма линий тока не изменяется во времени. К таким течениям относится большинство потоков несжимаемой жидкости в трубах и каналах с жесткими (недефор-мируемыми) стенками. Для них уравнение (5.23) можно распространить на поток конечных размеров подобно тому, как это было сделано для установившегося движения. Выполним необходимые операции с инерционным напором h l, имея в виду, что усреднение остальных членов не отличается от аналогичного усреднения членов уравнения Бернулли для установившегося движения. [c.188]

Таким образом, уравнение Бернулли для неустановив-шегося движения идеальной жидкости в трубах с неизменным поперечным сеченяем и неупругими стенками для данного момента времени имеет вид [c.328]

Рассмотрим установившееся движение жидкости в сифоне (Z = onst). Наметим два сечения 1—1 и 3 — 3. Соединяя эти сечения уравнением Бернулли и рассуждая так же, как и в 5-4, получим формулу для расхода Q в трубе в виде зависимости (5-36 ) и (5-37). [c.220]

Создатели теоретич. гидромеханики Л. Эйлер (L. Euler) и Д. Бернулли (D. Bernoulli) применили открытые Ньютоном законы механики к исследованию течений жидкостей и газов. Из закона сохранения массы Эйлер получил неразрывности уравнение, а из 2-го закона Ньютона — ур-ния движения идеальной (не обладающей вязкостью) жидкости (см. Эйлера уравнение гидромеханики). Бернулли вывел теорему, выражаемую Бернулли уравнением и представляющую собой частный вид ур-пия сохранения энергии. [c.463]

Обобщенное уравнение Бернулли для неустановизшегося движения вязкой несжимаемой жидкости между сечениями 1 и 2 жесткого трубопровода при 1 = 02=1 для определенного момента времени имеет вид [c.136]

Доказательство. Предположим, что форма звуковых волн неизменна и что волны распространяются с постоянной скоростью, нормальной к волновому фронту. Тогда, если мы перейдем к осям координат, движущимся вместе с волнами, то увидим, что движение жидкости не только одномерно, но и стационарно. Выбрав в качестве направления движения ось х, мы можем написать р = р(д ), и = и(х) и т. д., и (без учета силы тяжести) уравнение Бернулли (8) сведется к виду ис1и 4- йр/р = 0. Кроме того, уравнение неразрывности (1) перейдет в равенство [c.37]

Если при движении газа по трубам вследствие теплообмена с окружающей средой температура по длине не изменяется, то имеет место изотермический процесс (Т=соп81). При этом внутренняя энергия в сечениях трубопровода остается постоянной. Уравнение Бернулли при изотермическом течении газа имеет такой же вид, как и для несжимаемой жидкости, за исключением того, что в сечениях потока разная плотность [c.75]

При установившемся. движении и практически несжимаемой жидкости (7= onst), что справедливо для работающих при малых давлениях вентиляторов и перемещающих капельные жидкости насосов, уравнение Д. Бернулли может быть (см. рис. 1) записано в следующем простейшем виде [c.13]

При продвижении вниз по течению от одного сечения к другому удельная энергия в струйке (а значит, и напор) будет уменьшаться. Энергия в первом (вышераспо-ложенном по течению) сечении при движении вязкой жидкости всегда больше, чем во втором (нижерасположенном) сечении, на значение потерь удельной энергии между этими сечениями. Потери удельной энергии можно выразить через потери напора Лтр. Как и все остальные члены уравнения (4-12 ), Лтр имеет линейную размерность. Окончательно уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости имеет вид [c.86]

При движении реальной жидкости, вследствие ее вязкости, действуют гидравлические сопротивления, на преодоление которых затрачивается энергия. Эта энергия превращается в теплоту и рассеивается в дальнейшем движущейся жидкостью. Уравнение Бернулл для струйки реальной жидкости имеет вид [c.33]

Заметим, чтх> величина потерь удельной энергии зависит ог режима и скорости движения жидкости, от фсфмы трубопроводов, шероховатости стенок, от различных устройств, монтируемых на трубопроводах. Потери удельной энергии между двумя сечениями элементарной струйки обозначим че )ез /г,. В связи с этим уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости при установившемся движении может быть представлено в виде [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...