Регуляторы состояния с наблюдателями

РЕГУЛЯТОРЫ СОСТОЯНИЯ с НАБЛЮДАТЕЛЯМИ [c.162]

Рис. 8.7.1. Регулятор состояния с наблюдателем для начальных условий х(0).

Рис. 8.7.2. Регулятор состояния с наблюдателем (для ступенчатых изменений задающей переменной). Сравни с рис. 8.2.1.

Рис. 8.7.3. Регулятор состояния с наблюдателем для постоянных значений задающей переменной (к) и возмущения п(к).

Следует отметить, что регулятор состояния с наблюдателем может быть спроектирован так, что динамика наблюдателя не будет влиять на вынужденное движение системы по задающей переменной. В этом случае точка входа задающей переменной w(k) переносится за наблюдатель и регулятор состояния, т. е. вводится опережение по сигналу и (к) [2.19]. Однако при такой структуре системы отсутствует непосредственное сравнение сигналов регулируемых и задающих переменных, параметры элементов опережения зависят от параметров объекта управления, и могут возникнуть статические ошибки, если параметры объекта известны неточно или если они изменяются во времени. При методе синтеза, описанном выше, эти недостатки отсутствуют, так как ошибки управления е(к) формируются перед наблюдателем [c.168]

Рис. 8.7.5. Блок-схема объекта 1П и регулятора состояния с наблюдателем для внешних возмущений и компенсацией начальной задержки.

Для объектов с чистым запаздыванием ПИ-регулятор 2ПР-2, относящийся к классу регуляторов с параметрически оптимизируемыми алгоритмами управления, обладает несколько лучшим качеством управления по сравнению с ПИД-регулятором ЗПР-З, поскольку характеризуется меньшей колебательностью регулируемой и управляющей переменных. Коэффициент передачи в обоих случаях равен приблизительно 0,5. Введение весового коэ( )фици-ента г>0 при управляющей переменной оказывает незначительное влияние на качество регулирования. Чувствительность этих параметрически оптимизируемых регуляторов к неточному заданию величины запаздывания оказывается меньшей, чем для любых других регуляторов. Наилучшее возможное качество переходного процесса по регулируемой переменной достигается в системе с апериодическим регулятором AP(v) или с идентичным ему регулятором-предиктором РПР. Модифицированный апериодический регулятор АР (v+1) позволяет достичь нового установившегося состояния на такт позже. Однако и апериодический регулятор, и регулятор-предиктор не рекомендуется использовать в том случае, когда запаздывание в объекте известно не точно, поскольку при отличии реального и принятого при синтезе запаздывания система становится неустойчивой. Хорошее качество управления обеспечивает регулятор состояния с наблюдателем. Здесь и(0)=0, поскольку при оптимизации квадратичного критерия качества (8.1-2) [c.195]

Регулятор-предиктор является моделью самого объекта управления, и поэтому управляющая переменная сразу же достигает своего установившегося значения. Регулятор состояния с наблюдателем, синтезированный для г==1, обеспечивает гораздо лучшее качество переходного процесса по регулируемой переменной по сравнению с регулятором-предиктором. Начальное значение управ- [c.196]

В работе [10.8] на стр. 132 было показано, что уравнение (10.1-6) при подстановке К (г) вместо Н (г) определяет параметрическую чувствительность выходной переменной у(к)=с х(к) разомкнутой системы с регулятором состояния. Оптимальные регуляторы состояния для непрерывных сигналов всегда характеризовались меньшей по сравнению с регуляторами с прямой связью параметрической чувствительностью во всем диапазоне частот ([10.2] [8.4], стр. 314 [10.8], стр. 126). Регуляторы состояния с наблюдателями и дискретные регуляторы состояния этому правилу не подчиняются ([8.4], стр. 419, 520). [c.201]

Регулятор состояния с наблюдателем РС с. н. - 2(m+d) Задаются объектом, регулятором и наблюдателем Нет Нет [c.215]

Динамический показатель управления К (г)=у (2)/п(2) можно легко определить даже для регуляторов состояния с наблюдателями. Для этого на аналоговом вычислителе моделируется низкочастотный объект с несколькими постоянными времени [c.232]

Следовательно, полный набор полюсов системы управления с регулятором состояния и наблюдателем будет состоять из полюсов замкнутой системы управления без наблюдателя и полюсов наблюдателя. Таким образом, полюса системы и полюса наблюдателя могут быть определены независимо, поскольку они не влияют друг на друга. Это следует из так называемой теоремы разделения. При этом, однако, следует учитывать, что временное поведение переменных состояния х(к) зависит от свойств наблюдателя, что ясно видно из уравнения (8.7-5). Наблюдатель обладает собственной динамикой и поэтому вносит дополнительные задержки в систему управления. Если используется эквивалентный наблюдатель, то из уравнения (8.7-7) следует, что контур управления с объектом порядка m имеет 2т полюсов и соответственно его порядок равен 2т. [c.164]

Если регулятор состояния проектируется не для конечного времени установления (апериодического характера процессов), то приходится выбирать достаточно большое число их свободных параметров по сравнению с другими структурно оптимизируемыми регуляторами. При синтезе регуляторов без оптимизации квадратичного критерия качества приходится задавать либо коэффициенты характеристического уравнения (разд. 8.3), либо собственные значения замкнутой системы (разд. 8.4). Квадратично оптимальные регуляторы состояния требуют выбора весовых матриц матрицы Ц для переменных состояния и матрицы К для управляющих переменных. Для синтеза наблюдателей также необходимо выбрать свободные параметры, которые опять же являются либо коэффициентами характеристического уравнения, либо весовыми матрицами Оь и Нь квадратичного критерия качества (разд. 8.6). К тому же на процесс синтеза наблюдателей влияют параметры принятых моделей внешних воздействий (разд. 8.2), а также величина такта квантования (что относится и к регуляторам). Возможность выбора такого относительно большого числа свободных параметров при синтезе регуляторов состояния, с одной стороны, позволяет достаточно полно учесть характеристики объекта и требования к качеству управления, а с другой стороны, допускает определенный произвол при задании столь большого числа параметров. Поэтому расчет регуляторов состояния редко выполняется за один прием, а чаще проводится итеративно с использованием оценок качества процессов регулирования (изложенных в гл. 4), [c.177]

Вопрос О полюсах систем с регуляторами состояния и наблюдателями был рассмотрен в разд. 8.7. Использование наблюдателей приводит к появлению дополнительных нулей и полюсов в системе [см. уравнения (8.7-7), (8.7-18) и (8.7-19)]. Только в том случае, когда внешние возмуш,ения могут быть точно измерены и непосредственно использованы в наблюдателе, а модель точно соответствует объекту, наблюдатель не вносит дополнительных полюсов, для которых Де(к)=0 (см. рис. 8.7.1). Если при этом возмущение приложено к входу объекта, нули также не изменятся и поэтому Эд г)=Ъ г). [c.214]

В табл. 11.1.1 приведены наиболее важные структурные свойства различных регуляторов для объекта Регуляторы входа выхода имеют порядки v m и если они являются структурно оптимизированными по отношению к объекту. Порядки характеристических уравнений и, следовательно, число полюсов для разных регуляторов различны. Наименьшее число полюсов равно (ш+с1) для точно настроенного апериодического регулятора. Во всех случаях нули объекта являются нулями передаточных функций 0 (г) и Оц(г). Далее, полюса регуляторов Р(г)=0 становятся нулями передаточных функций Оп(г) и Оц(г). Для линейных объектов в общем случае пригодны обобщенные линейные и параметрически оптимизируемые регуляторы. Апериодические регуляторы и регуляторы-предикторы могут использоваться только для объектов, полюса которых лежат внутри окружности единичного радиуса на плоскости г, а обобщенные компенсационные регуляторы — только для объектов, полюса и нули которых расположены внутри единичной окружности. Для регуляторов состояния без наблюдателей вектор обратных связей имеет порядок не меньший, чем (ш+с1). Порядок соответствующих характеристических уравнений также равен (ш+с1) и является наименьшим по сравнению с другими регуляторами входа/выхода, за исключением апериодических регуляторов. 2 о преимущество, однако, не реализуется, если необходимо использовать наблюдатель. Регуляторы состояния применимы к весьма широкому классу объектов управления. [c.214]

II г о а 2 Регулятор состояния без наблюдателя РС б. н. — — т + с) — - в Нет Нет [c.215]

При выводе условий идентифицируемости в гл. 24 были рассмотрены регуляторы с управлением по входу/выходу. Эти результаты применимы при рассмотрении регуляторов, использующих для управления переменные состояния, с наблюдателями или оцениванием вектора состояния, если алгоритмы управления могут быть представлены в виде связи входных и выходных сигналов (см. разд. 8.7). В соответствии с (8.7-19) характеристическое уравнение имеет порядок / 2т. Поэтому второе условие идентифицируемости выполняется при отсутствии в уравнении 0(2 )=0 общих корней со знаменателем модели объекта. Регулятор с управлением по состоянию может быть рассчитан с помощью методов, обеспечивающих желаемое расположение полюсов или на основе рекуррентного решения матричного уравнения Риккати, достигаемого за несколько итераций (см. разд. 8.1). [c.399]

Если некоторые переменные не измеряются, их необходимо восстановить с помощью наблюдателя (разд. 8.6). Система управления, включающая регулятор состояния, наблюдатель и объект управления, рассмотрена в разд. 8.7. Наконец, в разд. 8.8 изложена методика построения наблюдателя пониженного порядка, а в разд. 8.9 приведены соображения о выборе свободных параметров регуляторов состояния. [c.136]

Влияние задержек, обусловленных введением наблюдателя, ясно видно при использовании апериодического регулятора состояния (разд. 8.3), объединенного с апериодическим наблюдателем (8.6-14). Характеристическое уравнение такой системы будет равно [c.164]

В разд. 8.2 было описано, как можно сформировать постоянные внешние возмущения с помощью начальных условий в расширенных моделях состояния. Для того чтобы управлять постоянными возмущениями, вектор управляющих переменных и (к), определяемых уравнением (8.2-12), должен формироваться из вектора состояния Е (к) в регуляторе состояния и из векторов состояния 7(к) — (к) в пропорциональном регуляторе с прямой связью. Однако, поскольку в этом случае эти переменные состояния не могут быть измерены, их следует восстановить с помощью наблюдателя. В дальнейшем, как и в предыдущем разделе, будем считать, что входные и (к) и выходные переменные у (к) измеряются точно. Расширенный вектор состояния х (к) полной системы, описываемый уравнениями (8.2-14) и (8.2-15) с учетом введенных в (8.2-13) обозначений, содержит все переменные состояния объекта и моделей возмущений. Уравнением наблюдателя для такого вектора состояния будет [c.165]

Рассмотрим теперь свободное движение гипотетического расширенного объекта (8.2-14) с расширенным наблюдателем (8.7-9) и регулятором состояния (8.7-10). По аналогии с уравнениями (8.7-5) и (8.7-6) запишем [c.167]

Пример 8.7.1. В качестве примера рассчитаем регулятор состояния, описанный в разд. 8.2, с наблюдателем для внешних возмущений, описанным [c.170]

Рис. 8.7.6. Переходные процессы по регулируемой и управляющей переменным для объекта П1 с регулятором состояния для внешних возмущений и модифицированным наблюдателем для компенсации начальной задержки. Ступенчатое изменение возмущения п (к) [8.5].

При синтезе наблюдателей с использованием квадратичного критерия качества (8.6-15) для транспонированной системы (8.6-9) и (8.6-10) весовые матрицы Оь и могут быть заданы по аналогии с методами синтеза регуляторов состояния. В общем случае, однако, можно спроектировать наблюдатель, который оказывается более быстрым по сравнению с объектом. Для этого достаточно, чтобы элементы матрицы Кь были меньше элементов матрицы О],. [c.179]

B. Регуляторы состояния для внешних возмущений с наблюдателями РС-1, малый весовой коэффициент г при управляющей переменной 1(8.7-9,10), [c.216]

В качестве основных регуляторов можно применять параметрически оптимизируемые и апериодические регуляторы, а также регуляторы с минимальной дисперсией. При их синтезе в роли объекта управления (16-3) выступают вторая часть объекта и вспомогательный контур с уже настроенным П- или ПИ-регулятором. При использовании регуляторов состояния следует учитывать наличие непосредственно измеряемой вспомогательной переменной у а. Поэтому соответствующий наблюдатель может иметь пониженный порядок (см. разд. 8.8), поскольку эта переменная является одной из наблюдаемых переменных состояния наблюдателя полного порядка (см. разд. 8.7.2). [c.296]

Если переменные состояния х(к) непосредственно измеряются, то отклонения переменных состояния х (к) будут учтены при формировании сигнала управления с помощью регулятора состояния (8.1-33) и (к) = — Кх (к) с запаздыванием на один такт, так что при использовании регулятора состояния дополнительной цепи прямой связи не требуется. При косвенном измерении переменных состояния измеряемые возмущения V (к) могут быть добавлены к наблюдателю. Для наблюдателей рис. 8.7.1 или рис. 8.7.2 алгоритм регулятора с прямой связью имеет вид [c.306]

АР — апериодический регулятор ЛРП — линейный регулятор с заданным расположением полюсов РМД — регулятор с минимальной дисперсией РПР — регулятор-предиктор РС — регулятор состояния (обычно с наблюдателем) iOP-j — параметрически оптимизируемый регулятор с i параметрами, j из которых подлежат оптимизации [c.519]

Возможности программного обеспечения (1) Задание структурной схемы системы, расчет переходных характеристик, годографа Найквиста, логарифмических характеристик, построение корневого годографа. (2) Анализ и проектирование цифровых фильтров с использованием различных методов. Расчет параметров фильтра, импульсной и частотной характеристик. (3) Анализ наблюдаемости, управляемости и устойчивости многосвязных систем в пространстве состояния, с использованием передаточной матрицы и дифференциальных уравнений. Вычисление и построение переходных функций, логарифмических частотных характеристик. Проектирование по заданному расположению полюсов, расчет наблюдателя, проектирование стационарных регулятора и фильтра Калмана. Подпрограммы для матричных операций. [c.313]

Второй раздел посвящен синтезу цифровых систем управления при детерминированных воздействиях. Описываются основные типы непрерывных регуляторов и способы их реализации на управляющих ЭВМ с помощью схем непосредственного, последовательного и параллельного программирования. При этом осуществляется оптимизация параметров полученных цифровых регуляторов. Особый интерес для проектировщиков представляет методика построения цифровых регуляторов, обеспечивающих сокращение нулей и полюсов в неизменяемой части системы. Это упрощает процесс проектирования систем высоких порядков, описываемых сложными передаточными функциями. Определенный интерес также представляют методы расчета регуляторов, в которых для получения заданных показателей качества используется информация по всем переменным состояния или лишь по части состояний, когда остальные воспроизводятся с помощью наблюдателей различных типов. Достаточно подробно в разделе освещены вопросы синтеза регуляторов, обеспечивающих конечное время установления переходных процессов в системе управления. Большое значение имеют описываемые автором способы оценки чувствительности системы к изменению собственных параметров объекта управления, которые необходимы при выборе рабочих алгоритмов управляющей ЭВМ. [c.5]

Так как регуляторы-предикторы можно использовать только для асимптотически устойчивых объектов, при управлении низкочастотными объектами с большим запаздыванием рекомендуется применять регуляторы состояния с наблюдателями и параметрическн оптимизируемые ПИ- и ПИД-регуляторы. [c.197]

На основе идентифицированных моделей объектов управления с помощью пакета программ AD A были синтезированы различные системы управления [30.1], [30.2]. Управляющей переменной является расход жидкого топлива, а главной регулируемой переменной служит содержание сухого вещества. Введение обратной связи лишь по регулируемой переменной не в состоянии обеспечить нужное качество управления введение же обратных связей по температурам газа 4м и дд значительно его улучшает. На рис. 30.2.5 приведены результаты моделирования двухкаскадной системы управления с тремя ПИД-регуляторами и системы с регулятором состояния и наблюдателем при ступенчатом изменении скорости шнекового транспортера. Лучшее качество управления (с точки зрения степени демпфирования и числа колебаний) обеспечивается с помощью регулятора состояния. Значительное улучшение качества управления может быть достигнуто с помощью алгоритма второго порядка Gpj с прямой связью (рис. 30.2.5, б). Этот алгоритм использует информацию о скорости вращения шнека п и управляет расходом топлива. По ряду практических соображений двухкаскадная система управления была реализована на управляющей ЭВМ SIEMENS 310 К (простота передачи на другие установки, наглядность для операторов, наличие пакета генерации программ S1MAT С). [c.495]

Полученное разностное уравнение отличается от уравнения (8.7-5) присутствием второго слагаемого, определяющего случайную составляющую. Кроме того, здесь вместо обратной связи по выходу наблюдателя Ах (к) = НСх (к) используется обратная связь по выходу фильтра состояния Ах (к + 1) = ГСАх (к). Она зависит от частотных свойств объекта, поскольку коррекция оценки состояния выполняется на основе предсказанного значения Ах (к). Полюса системы управления с регулятором состояния и фильтром находятся из характеристического уравнения системы (15.2.8) [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...