Следствия лоренцевых преобразований

Следствия из преобразований Лоренца [c.193]

П2.1.2. Следствия из преобразований Лоренца. Укажем на некоторые, наиболее важные следствия, прямо вытекаюш ие из преобразований Лоренца. [c.428]

Если фотон движется со скоростью +с в системе отсчета S, а сама система S движется относительно системы S со скоростью - -с, то скорость движения фотона, наблюдаемая относительно системы отсчета S, равна только а не +2с. Существование предельной скорости является следствием уравнений сложения скоростей, выведенных нами из преобразования Лоренца. Далее, заметим, что не существует такой системы отсчета, в которой фотон (квант света) был бы неподвижен. [c.350]

В действительности оба эксперимента существенно различаются. В первом из них на часы В действует сила, заставляющая их изменять свою скорость, а на часы А сила не действует. Во втором эксперименте положение обратное часы В свободны от воздействия силы, а часы А это воздействие испытывают. Физические условия, в которых находятся различные часы, в обоих экспериментах различны и приводят к разным следствиям в отношении показаний часов. Специальная теория относительности, имеющая дело с прямолинейным и равномерным движением, не дает объяснения действия ускорения на ход часов — это объяснение может быть дано лишь в рамках общей теории относительности. Выводы, к которым приводит преобразование Лоренца, находят ясное объяснение в постулатах Эйнштейна. Физически все основано на том, что скорость света не бесконечна, а измерение длин и синхронизация часов в движущихся относительно друг друга системах в принципе могут производиться только с помощью световых сигналов. [c.457]

Все многообразие физических следствий, вытекающих из преобразований Лоренца, может быть рассмотрено лишь в электродинамике. Здесь же мы еще рассмотрим только те изменения в понимании одной из важнейших механических величин — количества движения или импульса G, которые вытекают из принципа относительности. [c.26]

Законы механики Ньютона перестают быть справедливыми при больших скоростях движения (т. к. они инвариантны относительно преобразований Галилея, а не Лоренца). Сразу же после создания теории относительности были найдены релятивистские ур-ния движения, обобщающие ур-ния движения механики Ньютона. Эти ур-ния пригодны для описания движения частиц со скоростями, близкими к скорости света. Исключительно важное значение для Ф. получили два следствия релятивистской механики [c.316]

В П2.1 речь идет о кинематике в специальной теории относительности, в основании которой лежат преобразования Лоренца. Рассматриваются различные следствия из этих преобразований относительность длин тел, моментов и промежутков времени. Рассматривается также сложное движение в релятивистской кинематике. [c.425]

Здесь отброшены малые члены порядка и /с. Френелевское частичное увлечение эфира , описываемое формулой (8.1), можно рассматривать как простое следствие релятивистской кинематики. Тот факт, что электронная теория дает такое же выражение для скорости света в движущейся среде, совсем не удивителен, так как уравнения электродинамики удовлетворяют принципу относительности (сохраняют свой вид при преобразованиях Лоренца). [c.406]

В гл. I и 2 мы определили скорость и направление светового луча в прозрачной преломляющей среде с помощью принципа Гюйгенса, а в 2.10 показали, что определенная таким образом групповая скорость при преобразованиях Лоренца трансформируется как скорость частицы, т. е. в соответствии с формулами (2.45)—(2.47). Как следствие этих формул, в 2.11 мы получили аберрационную формулу (2.91) и формулу Френеля (2.92), соответствующие экспериментам с точностью до малых второго порядка. [c.159]

Эти формулы находятся в полном соответствии с соотношениями СТО (3.55), (3.58). Они возникают как следствие законов сохранения, которые, в свою очередь, являются следствиями уравнений гравитационного поля Эйнштейна. С учетом (11.177) подынтегральное выражение Tf/ в (11.166) можно выразить только через переменные гравитационного поля. В некотором смысле полный 4-импульс изолированной системы может быть интерпретирован, как собственная гравитационная энергия и импульс, а законы преобразования (11.188) и (11.189) для импульса, энергии и массы — как следствия трансформационных свойств переменных гравитационного поля относительно преобразований Лоренца. Это обстоятельство лишний раз подчеркивает тесную связь между гравитационными и механическими свойствами материи. [c.330]

Как следствие, преобразование Лоренца. [c.84]

Справедливость данной теоремы также очевидна с физической точки зрения. В самом деле, теорема выражает, например, то обстоятельство, что если Н — одночастичный гамильтониан, то 2 (Я) — свободный гамильтониан для системы, описываемой в пространстве Фока. Другое следствие из теоремы Кука если Ж > — пространство (неприводимого) унитарного представления группы Лоренца, то теорема позволяет указать явный вид законов релятивистских преобразований операторов рождения и уничтожения. [c.26]

Следствие 1. Нетривиальное преобразование Лоренца не может быть внутренним автоморфизмом алгебры Я. [c.365]

Следствие преобразований Лоренца— релятивистский закон сложения скоростей (при й й) [c.50]

Преобразования Лоренца знаменуют в науке новый этап в познании метрических свойств пространства и времени, более глубоких, чем те, которые сложились постепенно в грубом человеческом опыте и отражены в классической механике. Неудивительно поэтому, что из преобразований Лоренца вытекают кинематические следствия, которые не согласуются со здравым смыслом . Рассмотрим два основных из них. [c.330]

Релятивистская динамика строится на основе принципов Эйнштейна и их следствий - преобразований Лоренца, которые математически аккумулируют в себе метрические свойства пространства и времени. Представленный ниже способ построения релятивистской динамики в известной мере аналогичен построению ньютоновской динамики, он вполне доступен для начина-юш их. Идея изложения заключается в построении цепочки структурно связанных величин и установлению зависимости между ними. Классическая динамика начинается с введения ряда взаимно связанных кинематических и динамических мер движения, образующих логическую цепочку, в которой каждое следующее звено определяется на основе предыдущих. При этом изначальным элементом цепочки является элементарное перемещение точки, определяемое тройкой величин фс, ду, с ), геометрические свойства которой обуславливают свойства многих последующих звеньев цепочки. Свойства эти заключаются в том, что при повороте осей декартовой системы координат, величины дх, ду, дг переходят в новую тройку дх, ду, дг по правилу [c.336]

Нами кратко рассматривается возиикновеипе специальной теории относительности А. Эйнштейна н предлагается аналитическое описание этой теории посредством введения особого инварианта, имеющего простой геометрический смысл. Выводятся формулы Фойгта — Лоренца преобразования координат как следствий существования упомянутого инварианта. [c.515]

Если исходить из обычных представлений, то наиболее парадоксальной должна казаться та формула (6.17), которая описывает связь между t и f. Действительно, согласно этой формуле два события, происшедшие одновременно в двух различных точках пространства, в системе X1X2X3 будут казаться наблюдателю, находящемуся в системе х х х , неодновременными, что объясняется присутствием члена vzj в последней формуле (6.17). В задачи нашей книги не входит рассмотрение физического существа этого, а также других кажущихся парадоксов преобразования Лоренца ), однако два известных следствия этого преобразования мы считаем нужным отметить это уменьшение длины (эффект Лоренца — Фицджеральда) и увеличение масштаба времени. [c.215]

Бесконечно малое произведение П х= йх. йх, (1хзс1х представляет элементарный объем в четырехмерном пространстве Минковского и как таковой является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца. Следовательно, само выражение принципа (11.1) инвариантно при условии, что X является скалярной величиной. Эта форма принципа Гамильтона принимается как отправной пункт для описания полей. Так как эта форма является только новым вариантом записи использованного ранее принципа, то все полученные прежде следствия и здесь остаются в силе. В частности, уравнения движения (написанные в новых обозначениях) примут вид [c.154]

В 1912 г. Эйнштейн подчеркивал, что следствия из гипотезы о физической эквивалентности ускоренной системы координат полю тяготения не противоречат теории относительности равномерного движения. Ito же касается закона постоянства скорости света, его применимость оказывается ограниченной областями постоянного гравитационного потенциала. Это исключает всеобщую применимость преобразований Лоренца, но уверенность Эйнштей-366 на в эквивалентности поля ускорения и поля тяготения настолько укрепилась к этому времени, что, в отличие от Абрагама, он полагал возможным отказаться от постоянства с . [c.366]

Впрочем, не так уж далека во времени первым актом ее вщволнения была появившаяся в 1905 г. специальная теория относительности. Мы приведем очень краткую и выпуклую характеристику этой теории. В Основах теоретической механики А. Эйнштейн говорит Так называемая специальная теория относительности основывается на том факте, что уравнения Максвелла (а следовательно, и закон распространения света в пустоте) инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. К этому формальному свойству уравнений Максвелла добавляется достоверное знание нами того эмпирического факта, что законы физики одинаковы во всех инерциаль- 301 ных системах. Отсюда вытекает что переход от одной инерциальной системы к другой должен управляться преобразованиями Лоренца, применяемыми к пространственно-временным координатам. Следовательно, содержание специальной теории относительности может быть резюмировано в одном предложении все законы природы должны быть так определены, чтобы они были ковариантными относительно преобразований Лоренца. Отсюда вытекает, что одновременность двух пространственно-удаленных событий не является инвариантным понятием, а размеры твердых тел и ход часов зависят от состояния их движения. Другим следствием является видоизменение закона Ньютона в случае, когда скорость заданного тела не мала но сравнению со скоростью света. Между прочим, отсюда вытекал принцип эквивалентности массы и энергии, а законы сохранения массы и энергии объединились в один закон. Но раз было доказано, что одновременность относительна и зависит от системы отсчета, исчезла всякая возможность сохранить в основах физики дальнодействие, ибо это понятие предполагало абсолютный характер одновременности (должна существовать возможность констатации положения двух взаимодействующих материальных точек в один и тот же момент ) . [c.391]

Приведенные утверждения непосредственно следуют из вывода преобразований Лоренца, данного Эйнштейном. В основу этого вывода положены требования однородности и изотропии пространства-времени, принцип относительности и условие совпадения фундаментальной скорости у со скоростью света. Отсюда однозначно вытекает кинематика теории относительности. Никаких специальных ограничений на величину скорости сигнала при этом не возникает. Эти ограничения являются следствием дополнительного требования неизменности временного порядка событий при переходе к другим иперци-альным системам, т. е. условия причинности (см. изложение Паули [2]). [c.25]

Из этого утверл<дения вытекает ряд интересных следствий. Первое из них сводится к тому, что, поскольку преобразование Лоренца, очевидно, вряд ли можно рассматривать как квазилокальную операцию, было бы удивительно, если бы преобразование Лоренца оказалось элементом какой-нибудь квазилокальной алгебры. Мы приведем математическое доказательство этого почти семантического утверждения ) [c.364]

Таким образом, наша исходная формула Mt), постулированная выше на основе полуинтуитивных рассуждений, теперь получается как точное следствие требования инвариантности относительно специальных преобразований Лоренца. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...