Автоморфизм внутренний

Всякий раз, когда приходится иметь дело с некоторым объектом S, наделенным структурой, попытайтесь определить группу его автоморфизмов... Вы можете рассчитывать на то, что на этом пути вам удастся глубоко проникнуть во внутреннее строение объекта Е" (Г. Вейль, Симметрия ). [c.20]

Диффеоморфизм Rg-tLg является внутренним автоморфизмом группы. Он оставляет единицу группы на месте. Его производная в единице есть линейное отображение алгебры (т. е. касательного пространства к группе в единице) в себя. Это отображение обозначается через [c.285]

Ясно, что это отображение является внутренним автоморфизмом (сопряжением) группы , определяемым согласно правилу [c.84]

Уравнения (92.8) выражают инвариантность суммы по группе по отношению к внутренним автоморфизмам, т. е. сумма берется по всем элементам группы независимо от того, называются ли [c.247]

Нас в дальнейшем будет интересовать случай, когда в качестве рассматривается алгебра Ах с образующими Я, /+, удовлетворяющими соотношениям [Я,/ ] = 2/+, [/+,/-] = Я. Тогда все неэквивалентные (относительно внутреннего автоморфизма ) вложения Ах в полупростую конечномерную алгебру Ли определяются заданием вектора вложения компоненты которого выражаются через коэффициенты разложения карта-новского элемента по образующим подалгебры ф алгебры [c.40]

Формула (1) для преобразований пространства R. , принадлежащих фуппе G X), может рассматриваться как переход от системы координат (г) в к системе координат [z ). Для любого оператора У s L , записанного в координатах [z) формулой вида (4) символом У, будет обозначаться тот же оператор, преобразованный к координатам [г ). Пусть А - -внутренний автоморфизм (19) и J R R фиксированная функция. [c.323]

Определение. Две подгруппы Я и Я группы Gr назовем подобными (.сопряженными), если существует внутренний автоморфизм А группы, G, такой, что АШ)—Н. [c.11]

Следствие 1. Нетривиальное преобразование Лоренца не может быть внутренним автоморфизмом алгебры Я. [c.365]

Следствие 1 исключает лишь существование внутреннего автоморфизма, реализующего преобразование глобально, нр [c.365]

Теорема 4. Группа совпадает с фактором группы автоморфизмов группы отражений, сохраняющих множество отражений, по инвариантной подгруппе внутренних автоморфизмов. Эта группа состоит из 2-х элементов для случаев >2Ь, В2, Г4, /г(2А ) и изоморфна группе перестановок З-х элементов для случая Оц. В остальных случаях эта группа тривиальна. [c.189]

Замечание 1.13. (Ср. Задачу 1-ё.) Автоморфизм диска В часто называют эллиптическим , параболическим или гиперболическим , согласно тому, имеет ли оп одну внутреннюю неподвижную точку, одну граничную неподвижную точку, либо две граничных неподвижных точки. Эти преобразования геометрически описываются следующим образом. [c.21]

В односвязном случае автоморфизмы б = В были описаны в теореме 1.11. (См. также задачи 1-е и 2-е.) Очевидно, что гиперболические и параболические автоморфизмы, у которых нет внутренних непо- [c.79]

Как известно, Кант ) обосновывал свой взгляд на пространство как на форму чувственности следующим примером две фигуры, являющиеся зеркальными изображениями друг друга ), неконгруэнтны, т. е. неэквивалентны с точки зрения группы конгруэнций, являющейся инвариантной подгруппой автоморфизмов ), несмотря на метрическую тождественность. Отсюда Кант заключал, что пространство не связано с внутренними свойствами тел и является априорной формой чувственного восприятия. Этот пример, положенный Кантом в основу созданной им системы трансцендентального идеализма, разъясняется с точки зрения Клейна, суммирующей все достижения геометрии XIX в. от Лоба- [c.911]

Суперполе может иметь внеш. лоренцов индекс и индекс группы автоморфизмов суперсимметрии, а также индекс к,-л. группы внутренней симметрии. [c.27]

Рассмотрим элемент Р ф группы По определению элементами группы являются те преобразования конфигурационного пространства, которые переводят кристалл в его реплику в предположении, что все ионы в кристалле покоятся. Говоря математическим языком, преобразование определяет внутренний автоморфизм множества атомов, состд[вляющих кристалл. Запишем теперь кристаллическую потенциальную энергию Ф для случая, когда все атомы находятся в своих мгновенных положениях [c.327]

Для неабелевых групп имеется класс автоморфизмов, который в нашей ситуации следует рассматривать как тривиальный, а именно внутренние автоморфизмы, имеющие вид = 7о" 7 7о фиксированного 7д е тг. [c.126]

Напротив, для каждой связной полупростой группы Ли без компактных факторов и максимальной компактной подгруппы К (которая определена однозначно с точностью до сопряжения внутренним автоморфизмом G) существует единственная глобально симметрическая структура на М = G/K, а именно, каждая левоинвариантная риманова метрика на G, которая является правоинвариантной относительно К, тогда превращает М в риманово многообразие и фактор М по действию слева решетки Г в ( будет тогда компактным римановым фактором М. Эти факторы являются прямым аналогом тора и компактных факторов гиперболической плоскости RH из 5.4. В этой модели геодезические, проходящие через Id, соответствуют однопараметрическим подгруппам G/K. [c.558]

Все приведенные выше определения теории алгебр Ли практически полностью переносятся на группы Ли. В частности, связные группы Ли называются полупростыми, простыми, ниль-потентными и разрешимыми, если таковыми являются их алгебры Ли. В полной аналогии с понятием прямой и полупрямой сумм алгебр вводятся определения прямого и полупрямого произведения групп в соответствии со свойствами инвариантности групп-сомножителей относительно внутренних автоморфизмов, именно [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...