Нестационарный случай 3, Стационарный случай

В этом параграфе изложены основные идеи разностной схемы, которая была разработана С. К. Годуновым для расчета одномерных нестационарных задач газовой динамики, описываемых уравнениями в частных производных гиперболического типа. Обобщение метода на случай двумерных и пространственных стационарных сверхзвуковых течений дано в 6.3. Метод Годунова и его обобщения позволили рассчитать широкий класс внешних, внутренних и струйных задач газовой динамики, как [c.162]

В работе [1] класс пространственных потенциальных двойных волн [2, 3, 5] был использован для построения течений за нестационарными пространственными ударными волнами постоянной интенсивности. Были поставлены и исследованы некоторые краевые задачи для уравнений двойных волн, в частности задача для стационарного течения типа двойной волны, соответствующего обтеканию сверхзвуковым потоком некоторых пространственных тел, являющихся линейчатыми поверхностями. Система уравнений и начальных данных для этого случая имеет вид [1 [c.134]

Нестационарный амплитудно-фазовый шум. Рассмотрим более общий случай начальных данных вида (3), где (т) — стационарный комплексный гауссовский шум. Из подстановки этих начальных условий в (7) непосредственно следует, что флуктуации амплитуды определяются вещественной частью шума Re i (т), а флуктуации скорости — мнимой Im (т). Так как =0, то средние значения вариаций Sx=0 и 6У=0. Для дисперсий и of. можно получить [54] следующие выражения [c.229]

Естественно, что одномерный способ описания не является всеобъемлющим. Более общим и строгим случаем является формулирование проблем нестационарного теплообмена в виде тре.х-мерных сопряженных задач. Однако широкое и плодотворное использование одномерного способа, понятия а и граничных условий 3-го рода в инженерной практике в стационарных задачах при различных законах изменения температуры стенки по длине канала заставляет внимательно проанализировать возможность их применения в нестационарных условиях (тем более для турбулентных течений). Необходимость анализа возможностей одномерного способа описания нестационарных задач диктуется и тем, что сопряженные задачи для теоретического анализа, несмотря на известный прогресс [3], еще очень сложны, а для экспериментального исследования малоперспективны при моделировании из-за необходимости обеспечить подобие по большому числу критериев. [c.18]

Мы видим, что для диффузии в поле однородной стационарной турбулентности полуэмпирическое уравнение (10.49) (с постоянными коэффициентами диффузии Kij) выполняется лишь при t to + Т, но при таких t зато может быть обосновано весьма убедительно (оно вытекает из нормальности распределения вероятностей для К(т), очень правдоподобного в силу центральной предельной теоремы см. выше п. 9.3). Заметим, однако, что этом случае ценность уравнения (10.49) оказываете довольно ограниченной, так как обш,ее выражение для )Ь X, t) здесь может быть сразу выписано и независимо от этого уравнения (например, исходя из равенств (10.5) и (10.12)). Поэтому основная ценность полуэмпирической теории заключается в возможности ее применения к более общему случаю неоднородной (или нестационарной) турбулентности, к которому мы теперь и перейдем. [c.532]

При построении теории рассеяния для ядерных возмущений мы параллельно пользуемся двумя подходами. Первый из них, стационарный, основан на проверке в 1 условий предыдущей главы. Тем самым ядерная теория рассеяния укладывается в общую стационарную схему гл. 5. Обсуждение исходного результата ядерной теории, теоремы Като—Розенблюма, составляет 2. Здесь же приводится обобщение этой теоремы на случай пары пространств. Второй подход, излагаемый в 3, дает прямое доказательство существования пределов в нестационарном определении ВО. Это доказательство сравнительно коротко, но его вряд ли можно назвать прозрачным. [c.232]

Обобщение теоремы Като—Розенблюма на случай пары пространств и произвольного отождествления J (теорема 2.3) было получено Л.Пирсоном [131] лишь в 1978 г. Метод Пирсона—чисто нестационарный стационарное доказательство теоремы 2.3 найдено в [50]. Введение операторного параметра J сделало теорему Като—Розенблюма значительно более гибкой. Это позволило легко получать из нее удобные для приложений признаки существования ВО, в том числе— локальные. Использованный в 4, 5 прием перехода к вспомогательному отождествлению уже применялся в т.З курса [18. [c.406]

Интерпретация коэффициента а,, в случае многомерных и вязких течений не столь очевидна, как это могло бы показаться. Рассмотрим,-например, случай, когда достигается стационарное состояние. Тогда левая часть уравнения (3.176) обращается в нуль и можно уменьшать М, не меняя при этом решения конечно-разностного уравнения. Уравнение же (3.179) показывает, что уменьшение Ы приводит к увеличению а (через С). Если понятие схемной вязкости ае имеет какой-либо смысл, то решение конечно-разностного уравнения, казалось бы, должно было зависеть от величины а . Однако если вместо исследования нестационарного уравнения положить dt,/dt = 0 в уравнении [c.103]

Рассмотрим другой случай нестационарного течения жидкости (газа), когда в трубе распространяется волна одного направления, так что фронт волны граничит с областью стационарного течения. Такой процесс также описывается системой уравнений (3.1) — (3.3). В простой волне скорость жидкости и скорость звука (давление) связаны друг с другом однозначно, так что справедливы такие представления производных [c.107]

Условия существования течения. Рассмотрим, при каких Т) справедливо асимптотическое представление решения (2.7). В стационарном и нестационарном случаях при подстановке выражений для скорости и температуры в уравнение теплопроводности пренебрегается членами 0(1/г ), т.е. считается, что эти члены должны быть малыми величинами по сравнению с составленными. В (1.25) дана оценка Г о для стационарного случая. Подставляя вместо Ог выражение GГlQ можно получить оценку Г 1 для нестационарного случая. [c.47]

Вендроффа (Эмери [1968]) и дает меньшие всплески за скачком (см., например. Рубин и Бёрстейн [1967]). Лапидус [1967] применил эту схему в случае обшего преобразования координат, а Хафтон с соавторами [1966] —к геофизическим задачам с учетом кориолисова ускорения и с введением дополнительной искусственной диффузии, согласно закону Фика (см. разд. 3.1.2). Синха с соавторами [1970] рассчитал истечение недорасширен-ной струи, включая маховский дискообразный скачок. Хотя первый шаг в схеме содержит диффузионные ошибки аппроксимации, вся схема в целом их не содержит, по крайней мере для нестационарного случая. Что касается стационарного случая, то в схеме имеет место искусственная вязкость, зависящая от Ai (см. разд. 3.1.13). [c.374]

Если случайные функции Nk t) не являются б-коррелированными случайными процессами, а относятся к классу произвольных стационарных или со стационарными приращениями процессов, то увеличением числа переменных и соответствующим увеличением количества уравнений вновь можно прийти к случаю описания динамических систем в форме (3,28). В этом случае возникает ситуация, в которой некоторые из компонент вектора N (t) являются результатом прохождения б-коррелированных процессов через формирующие фильтры, а также допредельными моделями последних. Упомянутые компоненты следует рассматривать как дополнительные фазовые координаты расширенного фазового пространства динамической системы (3.28). Данный подход особенно удобно использовать при моделировании динамических систем (3.28) на АЦВМ. Произвольному нестационарному случайному процессу N (t) по известной лемме из теории случайных функций [69] можно сопоставить энергетически эквивалентный б-кор-релированный случайный процесс. [c.158]

Зависимость (3.1) отвечает наиболее общему случаю трехмерного неустановивш.егося, или нестационарного (температура меняется во времени), поля. Возможны более простые случаи. Так, поле может быть одномерным или двумерным, если температура зависит от одной или двух координат соответственно. Когда температура остается постоянной с течением времени, то поле называют стационарным (установившимся). [c.166]

Методы нестационарного режима. В прошлом методы нестационарного режима использовались несколько меньше, чем методы стационарного режима. Их недостаток заключается в трудности установления того, насколько действительные граничные условия в эксперименте согласуются с условиями, постулируемыми теорией. Учесть подобное расхождение (например, когда речь идет о контактном сопротивлении на границе) очень трудно, а это более важно для указанных методов, чем для методов стационарного режима (см. 10 гл. П). Вместе с тем методы нестационарного режима сами по себе обладают известными преимуществами. Так, некоторые из этих методов пригодны для проведения очень быстрых измерений и для учета малых изменений температуры кроме того, ряд методов можно использовать на месте , без доставки образца в лабораторию, что весьма желательно, особенно при исследовании таких материалов, как грунты и горные породы. В большинстве старых методов используется лишь последний участок графика зависимость температуры от времени при этом решение соответствующего уравнения выражается одним экспоненциальным членом. В 7 гл. IV, 5 гл. VI, 5 гл. VIII и 5 гл. IX рассматривается случай охлаждения тела простой геометрической формы при линейной теплопередаче с его поверхности. В 14 гл. IV рассматривается случай нестационарной температуры в проволоке, нагреваемой электрическим током. В некоторых случаях используется весь график изменения температуры в точке (см. 10 гл. И и 3 гл. III). [c.33]

Обобщение трехпалубной теории свободного взаимодействия пограничного слоя [3, 4, 6] на случай трансзвуковых скоростей может приводить к различным оценкам масштабов возмущений в зависимости от роли нестационарных эффектов. Задача со взаимодействием для трансзвукового диапазона, впервые рассмотренная в [271], допускает введение времени во внешней потенциальной области потока [39] без изменения соответствующих стационарному режиму оценок. Последние, как показано в [79], устанавливаются, например, из законов подобия, имеющих место в теории [3, 4, 6]. Иной механизм распространения волн предложен в [272], где введенные масштабы переменных требуют сохранения нестационарных членов как во внешней, так и в пристеночной областях. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...