Неупругие стержни

Из рис. 7.28 видно, что граница 2 между группами упругих ж неупругих стержней определяется отношением [c.199]

Первые работы по потере устойчивости неупругих стержней опубликованы только в конце XIX - начале XX вв. Энгессером и Карманом. Это обстоятельство связано с существенным усложнением в идейном и математическом смысле постановки задач о потере устойчивости упругопластических систем по сравнению с постановкой задачи о потере устойчивости упругих тел. Современное состояние теории устойчивости неупругих тел представлено в [20-22, 24, 47, 73, 75, 79, 81, 84, 117]. [c.8]

На гладком горизонтальном столе находятся три равных однородных неупругих стержня, шарнирно соединенных вместе и расположенных по одной прямой. Два внешних стержня приводятся во вращение относительно концов среднего стержня с равными угловыми скоростями со в противоположных направлениях. Доказать, что после удара двух внешних стержней треугольник, образованный ими, будет двигаться с постоянной скоростью 2аи/3, где 2а — длина каждого из стержней. Указание. См. п. 132. [c.194]

Задача 438. Груз веса P , движущийся направо по горизонтальной плоскости, в момент столкновения с висящим вертикальным стержнем ОА имеет скорость ф. Определить величину ударного импульса 5 и наибольший угол отклонения а от вертикали стержня ОА, который подвешен к неподвижной горизонтальной оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка. Вес стер жня длина стержня I. Удар груза о стержень считать неупругим. [c.562]

Если бы в данной задаче н е требовалось вычислить величину ударного импульса 5, то угловую скорость (О) стержня в конце неупругого удара можно было бы определить проще. Для этого, вместо применения теорем динамики системы материальных точек к движениям груза и стержня в отдельности, можно было бы использовать теорему об изменении главного момента количеств движения к системе, состоящей из груза и стержня [c.565]

В точку D горизонтального стержня рычага, находящегося в покое, с высоты /г = 0,5 м падает груз массой /По =100 кг. Масса рычага т=1000 кг, радиус его инерции относительно оси вращения (д = = 0,5 м. Положение центра тяжести С рычага определяется координатами. v = 0,4 м и Ус = 0,3 м. Считать груз материальной точкой, а удар груза о рычаг принять неупругим. [c.249]

Вывод расчетных формул для определения динамических напряжений проведем на примере простейшей системы (рис. 603), состоящей из вертикально расположенного упругого призматического стержня с жесткостью = EF/l и некоторого груза Q. Полагаем при этом, что удар неупругий в том смысле, что при соударении падающий груз не отскакивает от стержня, а движется вместе с ним, и, следовательно, в стержне не возникают упругие волны. Кроме того, данная система обладает одной степенью свободы. [c.691]

Начальные напряжения в односвязном теле могут возникнуть также из-за неупругих деформаций, порожденных в процессе формовки тела. Например, значительные начальные напряжения могут возникнуть в крупных поковках вследствие неравномерного охлаждения, а также в катаных металлических стержнях вследствие пластических деформаций, возникших при холодной обработке. Для определения этих начальных напряжений уравнений теории упругости недостаточно, и требуется дополнительная информация, касающаяся процесса обработки тела. [c.281]

Будем считать, что абсолютное удлинение и деформации связаны только с напряжениями, возникающими в стержне. В действительности имеются и другие факторы, влияющие на деформации. Так, деформации зависят от температуры и времени действия нагрузки. Неупругие деформации зависят от истории нагружения, т.е. от порядка возрастания и убывания внешних сил. Пока, однако, этих вопросов мы касаться не будем. [c.41]

Пример 20. Исследовать колебания стержня АВ, вызываемые ударами кулачной шестерни (рис. 32), по данным угловая скорость шестерни со в момент каждого удара неизменна, ее момент инерции относительно оси вращения У ., масса стержня т, коэффициенты жесткости пружин Сх и с промежутки времени между ударами т = 7 с, где —период свободных колебаний стержня. Удар считать неупругим начальная скорость стержня (в момент первого удара) Оо=0. Сопротивлением пренебречь. [c.74]

Задача (рис. 6). Шар М ударился с данной скоростью перпендикулярно о стержень АВ, находящийся в покое. Найти движение шара и стержня после удара (предполагая и тот и другой неупругими). [c.757]

Со, Опл — скорость распространения продольной упругой волны в стержне и пластинке а, D — скорости распространения неупругой деформации и ударной волны нагрузки [c.5]

Имеется ряд практически важных случаев, когда поперечные колебания стержня,рассматриваемого вначале в состоянии покоя, возникают в результате воздействия внешних сил, падения груза и т. п. В первом случае имеется достаточно простое решение, но расчет колебаний, вызываемых падением груза, является простым только тогда, когда груз после падения остается постоянно соединенным со стержнем, т. е. при так называемом неупругом ударе. Проблема упрощается также и в том случае, когда масса груза слишком мала, или, наоборот, значительно больше массы стержня. Расчет колебаний, вызываемых ударом груза, делится приближенно па два этапа. Первый из них длится до окончания собственно [c.101]

Если по-прежнему считать, что неупругое деформирование происходит только в первой (г 2 ) группе стержней со скоростью, определяемой относительным напряжением / 2 = 0, для скорости ползучести р после поворота получим выражения (7.26), (7.29), где [c.200]

В виде упруговязкого стержня или стержня с иными неупругими сопротивлениями с грузами на обоих концах (тянущий и подталкивающий локомотивы) и в виде системы твердых тел, соединенных элементами, имеющими упругие несовершенства [15, 17, 18, 21]. Первая расчетная схема пригодна, если зазоры в упряжи не влияют иа переходный режим. Так будет при пуске в ход растянутого поезда, торможении с локомотива сжатого поезда и т. д. [c.424]

Неупругое поведение при выпучивании стержней 557 [c.557]

НЕУПРУГОЕ ПОВЕДЕНИЕ ПРИ ВЫПУЧИВАНИИ СТЕРЖНЕЙ [c.557]

Предположим, что подэлементы структурной модели (или стержни механической модели Мазинга, изображенной на рис. 1.1) обладают свойствами упруго-идеально-вязкого материала. Соответственно деформация каждого из них может быть определена как сумма упругой и неупругой составляющих [c.42]

Перейдем к более общему случаю неупругой фермы. Пусть для каждого из стержней, материал которых предполагается идеально вязким, скорость ползучести [c.153]

При неупругой работе материала стержня условие (5.2) следует использовать в сочетании с зависимостями, описывающими поведение материала. Однако перед анализом работоспособности стержня в общем случае может потребоваться предварительно найти ej, ( 3) и соответствующее ему распределение сго (- з) в момент закрепления торцов стержня при заданном распределении начальной температуры. [c.192]

После нахождения начальных распределений (лгд) и сг (хз) дальнейшее изменение температурного состояния стержня с закрепленными торцами и неупругим поведением материала вызовет изменение его напряженно-деформированного состояния, в обш,ем случае не удовлетворяющее тем ограничениям, которые связаны с использованием вариационной формулировки задачи. В этом случае для определения параметров напряженно-деформированного состояния стержня целесообразно воспользоваться одним из вариантов упрощенной модели, описывающей одноосное нагружение материала в неизотермических условиях. [c.194]

Найденное значение Т с учетом его отсчета от температуры контура Тд может быть использовано не только в (5.26) и (5.27) в предположении упругой работы материала стержня, но и при неупругом деформировании. В зависимости от свойств материала и характера его разрушения для анализа работоспособности следует применять соответствующие критерии (см. 3.4). [c.204]

ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ ИЗ НЕУПРУГОГО МАТЕРИАЛА С НЕУПРУГИМИ СВЯЗЯМИ СДВИГА [c.305]

Пример 2. Рассмотрим диаграмму зависимости между параметром нагрузки Р, характерным прогибом /и начальным значением прогиба - возмущением е= о (рис. 7.9.2, а). В зависимости от знака е реализуются два разных семейства функций /=/(Р). Диаграмму можно истолковать как график фулпоши прогиба неупругого стержня несимметричного поперечного. сечен ля , сжатого силой Р. При этом Р 1 и Р 2 - критические [c.527]

Как можно предвидеть на основании материала первой главы, для неупругих стержней при существовании упругого эквивалента метод расчета будет с несущественными изменениями повторять тот, который используется для соответствующего стержня в предыдущей главе. Поэтому в данной главе основной упор делается не на развитие методов решения сложных в геометрическом. плане задач, а на принципиальную сторону бифуркационных и псевдобифуркационных проблем, трактовку получаемых результатов и, если возможно, на сравнение результатов с данными эксперимента. Для этих целей основным объектом рассмотрения будет служить шарнирный стержень. [c.71]

Определить круговую частоту k малых колебаний точечной массы т= кг, находящейся на конце А невесомого стержня ОА, закрепленного так, как показано на рисунке, если коэффициент жесткости пружины с = 169Н/м, коэффициент неупругого сопротивления демпфера .i==5H- /m и 0В = ВА. В положении равнове-сня стержень горизонтален. [c.86]

Разработанные установки позволяют проводить исследования как в условиях однородного напряженного состояния (растяжение — сжатие, кручение тонкостенных стержней) [4—6], так и в условиях неоднородного напряженного состояния (изгиб, кручение) [6—8]. В случае испытаний в условиях неоднородного напряженного состояния рассчитывались действительные значения максимальных напряжений, которые имели место в поверхностных слоях неупруго деформируемых образцов и соответствуювще им действительные значения неупругих деформаций и рассеянных энергий [1, 6]. [c.4]

Хорошо разработанные методы строительной механики для определения статических усилий, возникающих в упругих системах маншн, узлов и конструкций, потребовали во мнорих случаях экспериментального определения для машиностроения коэффициентов соответствующих уравнений, а также учета изменяемости условий совместности перемещений по мере изменения форм контактирующих поверхностей вследствие износа иди других явлений, нарастающих во времени. При относительно высокой жесткости таких деталей, как многоопорные коленчатые валы, зубья шестерен, хвостовики елочных турбинных замков, шлицевые и болтовые соединения, для раскрытия статической неопределимости были разработаны методы, основывающиеся на моделировании при определении в упругой и неупругой области коэффициентов уравнений, способа сил или перемещений, на учете изменяемости во времени условий сопряжения, а также применения средств вычислительной техники для улучшения распределения жесткостей и допусков на геометрические отклонения. Применительно к упругим системам металлоконструкций автомобилей, вагонов, сельскохозяйственных и строительных машин были разработаны методы расчета систем из стержней тонкостенного профиля, отражающие особенности их деформирования. Это способствовало повышению жесткости и прочности этих металлоконструкций в сочетании с уменьшением веса. [c.38]

Поставим теперь задачу найти распределение продольных перемещений или пластических деформаций, возникающих в недефор-мирующемся стержне, у которого один конец свободен, а на другом коние ударяет масса т со скоростью Vo. Удар рассматривается абсолютно неупругий. Это означает, что упавшая масса остается с момента соприкосновения постоянно соединенной со стержнем. Предположим, что перед падением стержень находился в состоянии покоя. [c.240]

Точке А при этом отвечает определенная скорость неупругой деформации, являющаяся функцией значений е, г, Т. При определении данишг зависимости примем, что стержни второй группы имеют скорость ползучести, равную нулю, в то время как относительные напряжения riz в стержнях первой группы одинаковы и равны 0. Отсюда с учетом соотношений (7.5), (7.25) следует [c.198]

Эпюры распределения упругих деформаций Эг в первых циклах показаны на рис. 1.31,а. Все стержни модели можно разбить на три группы. Стержни первой их них г < 2гв / (в — г ), наиболее слабые , деформируются неупруго при симметричном по напряжениям цикле никаких изменений с ростом числа циклов здесь не происходит. В третьей z гп/сх), наиболее сильной группе, стержни работают упруго, т. е. также стабильно по числу циклов. Во второй, промежуточной группе будет происходить постепенное смеш ение петель гистерезиса с уменьшением асимметрии по напряжениям. Стабилизация наступит после того, как часть стержней перейдет в третью группу, в то время как другая — в первую группу (рис. 1.31, а, эпюра ОЕОВС и ОНКЬМ). На плоскости е г это соответствует смеш ению петли асимптотическое состояние показано пунктиром на рис. 7.37, б. Переход в это состояние (циклическая релаксация напряжений) происходит с постепенно убываюш ей скоростью. [c.212]

Рассмотрение поведения эпюр Эг позволяет проследить за эффектами циклической ползучести после произвольной предыстории. Пусть, например, циклическому жесткому нагружению в пределах ei jr j предшествовало неупругое деформирование до деформации ео. Если не учитывать циклической релаксации, эпюры Эг в экстремальные моменты цикла будут проходить так, как это показано на рис. 7.38 линиями О А B D и OEFG. Напряжение в точке 1 (рис. 7.39, а) может быть больше, чем в точке 2, но в область напряжений, превышающих Егц, большее число стержней попадает в полуцикле сжатия (см. рис. 7.38). Вследствие релаксации напряжений в этих стержнях (стремление к симметричному циклу) общее напряжение Ег при этом возрастает и асимметрия цикла в процессе циклической релаксации увеличивается (в пределе — на величину, соответствующую эпюре HILE) (см. рис. 7.38). [c.213]

Лишь после опубликования работ Ф. Шенли, выдвинувшего новый подход к рассмотрению процесса потери устойчивости при упруго-пластической деформации сжатого стержня (1946 г.), стало возможным обобщение формулы Эйлера и на неупругую область. Рассматривая потерю устойчивости как процесс, происходящий в движении при непрерывном возрастании сжимающих сил, Шенли по существу вновь возвратился к считавшейся неверной первоначальной формуле Энгессера (27.18) с касательным модулем упругости Ei (поскольку при малом искривлении оси стержня в момент потери устойчивости возрастание сил Р на величину ДР снимает разгрузку волокон на выпуклой стороне вследствие дополнительного сжатия). [c.462]

Вместе с тем обоснование прочности и надежности деталей машин и элементов конструкций при кратковременном, длительном и циклическом эксплуатационном нагружении остается трудно решаемой в теоретическом и экспериментальном плане задачей. Это в значительной степени связано со сложностью детерминированного и стохастического анализа напряженного состояния в элементах конструкций при возникновении упругих и упругопластических деформаций и ограниченностью критериев разрушения в указанных условиях при использовании конструкционных материалов с различными механическими свойствами. Трудности, возникающие при исследовании напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах в упругой и неупругой области объясняются отсутствием аналитического решения соответствующих задач в теориях упругости, пластичности, ползучести и, тем более, в теории длительной циютической пластичности. К числу решенных таким способо.м задач мог т бьггь отнесены те, в которых определяются номинальные напряжения и деформации при растяжении-сжатии, изгибе и кручении стержней симметричного профиля, нагружении осевыми уси- [c.68]

Для учета неупругого поведения стержня, когда возникающие в стержне напряжения превышают упругие, Энгессер в 1889 г. предложил видоизменить формулу Эйлера для определения критической силы путем замены модуля Юнга Е касательным модулем Et, который определяется как локальный наклон кривой зависимости напряжений от деформаций материала, т. е. [c.557]

Кроме формулы Эйлера — Энгессера был предложен еще ряд эмпирических соотношений для учета неупругого поведения. Среди них особый интерес представляет формула секанса поскольку она позволяет непосредственно учесть начальный эксцентриситет и начальную погибь стержня. Формула секанса может быть записана в виде [c.558]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...