Представление топологических уравнений

Представление топологических уравнений [c.93]

При получении системы (4.38) исходными являются компонентные и топологические уравнения. Поскольку выбор как формы исходных топологических уравнений, так и формы итоговой модели неоднозначен, для получения ММС возможно применение ряда методов. В настоящее время используются три основные формы представления ММС (4.38) на макроуровне [c.175]

При записи топологических уравнений удобно использовать промежуточную графическую форму — представление модели в виде эквивалентной схемы, состоящей из двухполюсных элементов. Общность подхода при этом сохраняется, так как любой многополюсный компонент можно заменить подсхемой из двухполюсников. В свою очередь, эквивалентную схему можно рассматривать как направленный граф, дуги которого соответствуют ветвям схемы. Направления потоков в ветвях выбираются произвольно (если реальное направление при моделировании окажется противоположным, то это приведет лишь к отрицательным численным значениям потока). [c.94]

С учетом представления М-матрицы в таком виде перепишем топологические уравнения (3.6а) и (З.бв) [c.79]

На макроуровне основой формализации является структурирование объекта и использование законов, выражающих условия неразрывности и равновесия, для объединения ММЭ полученной структуры в общую систему уравнений. Структурирование приводит к такому представлению объекта в виде графа или эквивалентной схемы, когда отдельным ребрам графа соответствуют типовые элементы системы, а вершинам — соединения элементов друг с другом. Для типовых элементов заранее разработаны ММ и создана библиотека ММЭ. При этом ММЭ называют компонентными уравнениями. Эти уравнения связывают фазовые переменные, относящиеся к данному элементу. Уравнения законов неразрывности и равновесия, связывающие фазовые переменные, относящиеся к разным элементам системы, называются топологическими уравнениями. Математическая модель системы представляет собой совокупность компонентных и топологических уравнений. В такой модели при переходе к окончательной форме осуществляется ряд преобразований с целью повышения вычислительной эффективности последующего моделирования. [c.27]

Формы представления моделей элементов схем. При моделировании компонентами электронной схемы являются резистор, конденсатор, катушка индуктивности, отдельный электронный прибор в дискретном или интегральном исполнении, источник тока или напряжения и т. п. Элементом электронной схемы может быть как компонент, так и типовой фрагмент схемы (вентиль, триггер и т. п.). Математическая модель электронной схемы при анализе на ЭВМ — система обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающая токи и напряжения в различных компонентах схемы. Математическая модель схемы, полученная непосредственным объединением моделей компонентов в общую систему уравнений на основе топологических уравнений, называется полной моделью схемы. Математическая модель схемы, являющаяся более простой по затратам времени и памяти ЭВМ на ее реализацию, чем полная модель, называется макромоделью схемы. Типовые фрагменты схемы (функциональные узлы) состоят из отдельных компонентов, поэтому модели таких фрагментов в составе сложных электронных схем являются макромоделями. Следовательно, можно выделить два основных типа моделей элементов электронных схем модели компонентов и макромодели функциональных узлов. [c.128]

При моделировании электронных схем существует два способа представления эквивалентных схем, для которых будут составляться топологические и компонентные уравнения. В первом способе каждый компонент принципиальной схемы заменяется заданной эквивалентной схемой этого компонента. Полученная полная эквивалентная схема описывается уравнениями (3.6) — (3.9) и компонентными уравнениями зависимых источников, примерами которых могут быть выражения (3.1а) и [c.75]

Оба, вообще говоря, неэквивалентных (для бесконечномерных представлений), требования операторной и топологической неприводимости можно связать, как уже говорилось выше, с аналитическими свойствами сплетающих операторов в пространстве весов, являющихся решениями уравнения (4.1). Для того чтобы пояснить это утверждение, удобно реализовать В как интегральный оператор на функциях из пространства соответствующего представления группы С в разложении Картана, заданных на Ж, [c.95]

Вид спектра колебаний решетки кристалла определяется теоремой Блоха (1.2), которая обеспечивает переход от уравнений (1.42) к конечной системе уравнений движения с помощью преобразования Фурье. Используемое при этом представление в обратном пространстве служит также важной составной частью математического аппарата теории систем с беспорядком замещения ( 9.2), хотя задача и не сводится автоматически в этом представлении к конечной системе. Но, как мы выяснили в гл. 2, в случае более чем одного измерения топологически неупорядоченная система не эквивалентна однозначно определенной, регулярной решетке, так что канонический базис для упомянутого представления отсутствует. [c.515]

Довольно скоро выяснилось бы, что основные отличные от нуля коэффициенты должны соответствовать элементам матрицы смежности графа узлов и связей . Но осталось бы отнюдь не очевидным, что заданная таким способом сетка эквивалентна реальной трехмерной системе атомных центров со связями, соединяющими соседние узлы. Свойства связности такой сетки выглядели бы совершенно случайными в сравнении с циклическим упорядочением конечных матричных элементов аналогичной матрицы для регулярной решетки, и, исследуя уравнения движения нашей модели, было бы совсем не просто выявить ряд важных свойств, порождаемых геометрической структурой системы. В этом заключается принципиальное затруднение подхода, основанного на статистической геометрии (см. 2.10 и 2.11). Систему уравнений, заданных на топологически неупорядоченной сетке, нельзя автоматически решить с помощью чисто математических средств типа теоретико-групповых преобразований и представлений. Чтобы найти физически разумные решения, мы должны существенным образом исходить из картины поведения реальной системы, описываемой этими уравнениями. [c.516]

ГИЮ. Например, такими переменными могут бьпь скорости тел (кинетическая энергия определяется скоростью, так как равна Ми /2), емкостные напряжения, индуктивные токи и т. п. Очевидно, что число уравнений не превышает у. Кроме того, итоговая форма ММС оказывается приближенной к явной форме представления системы дифференциальных уравнений, т. е. к форме, в которой вектор d Wldt явно выражен через вектор W, что упрощает дальнейшее применение явных методов численного интегрирования. Метод реализуется путем особого выбора системы хорд и ветвей дерева при формировании топологических уравнений. Поскольку явные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений не нашли широкого применения в программах анализа, то метод переменных состояния также теряет актуальность и его применение оказывается довольно редким. [c.97]

Полученные здесь результаты позволяют, минуя трудоемкую операцию интегрирования существенно нелинейного уравнения движения, изучить топологическую структуру и особенности всех возможных движений машинного агрегата, составить представление о его эксплуатационных возможностях, осуш ествить динамический синтез машинных агрегатов с заданными свойствами предельных режимов, оценить величины промежутков переходных процессов, но истечении которых рассматриваемые режимы выходят к асимптотически устойчивым предельным режимам движения с любой степенью точности. [c.8]

Квантование волчка Ковалевской также является вопросом, обсуждаемым уже с момента создания квантовой механики (Лапорте, 1933), но до сих пор в нем нет полной ясности [106, 258]. В работе [204] выписано уравнение Пикара-Фукса, возникающее при интегрировании случая Ковалевской. Первое представление Лакса для п-мерного случая Ковалевской, не содержащее спектрального параметра, было построено А. М. Переломовым [142]. Представление, содержащее спектральный параметр в общей постановке (при движении в двух однородных полях), предложено А. Г. Рейманом, М. А. Семеновым-Тян-Шанским [147]. Это обобщение случая Ковалевской до сих пор мало изучено (в частности, оно не проинтегрировано в квадратурах, отсутствует также топологический и качественный анализ). [c.132]

В целях применения графовых моделей структур для кинематического анализа механизмов разработаны правила ориентирования графовых моделей систем уравнений, позволяющие применять топологическое правило циклов для определения передаточных функций между ведущим и остальными звеньями. Эти правйла основаны на представлении системы однородных уравнений в виде двудольного графа и на соответствии между решением системы методом исключения неизвестных и преобразова- [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...