Уравнение Пикара—Фукса

Следствие 2. Абелев интеграл, зависящий от параметра,, рассмотренный в п. 5.2 главы 6, удовлетворяет уравнению класса Фукса (соответствующее уравнение называется уравнением Пикара—Фукса). [c.131]

Уравнение Пикара—Фукса 101 Условие дифференциальное 229 [c.2]

Из теоремы вытекает, что уравнение Пикара—Фукса имеет регулярную особенность. Утверждение теоремы и его уточнение (см. [269]) позволяют получить следующий результат. [c.102]

У истоков теории обыкновенных дифференциальных уравнений во всех трактатах по механике лежит первый метод — непосредственное построение уравнений интегральных кривых, решений дифференциальных уравнений. К первому методу дело сводилось долгое время и после того, когда стало ясно, что решения, получаемые в квадратурах — это явление редкое, случайное. И теоремы существования Пикара и Коши, и теория Фукса строились также на фактическом построении решений в виде сходящихся рядов. [c.80]

Наибольшую сложность в исследовании бифуркаций положения равновесия на плоскости представляет задача о рождении предельных циклон. Как правило, основная часть решения этой задачи сводится к исследованию абелевых или сходных с ними интегралов по фазовым кривым специальной гамильтоновой системы. Эти исследования проводятся либо чисто вещественными методами [43], [72], [88], либо с помощью выхода в комплексную область с применением теоремы Пикара — Лефшеца, теории эллиптических интегралов и уравнений Пикара — Фукса [75], [76], [93], [104], [119], [141], [193]. [c.208]

Квантование волчка Ковалевской также является вопросом, обсуждаемым уже с момента создания квантовой механики (Лапорте, 1933), но до сих пор в нем нет полной ясности [106, 258]. В работе [204] выписано уравнение Пикара-Фукса, возникающее при интегрировании случая Ковалевской. Первое представление Лакса для п-мерного случая Ковалевской, не содержащее спектрального параметра, было построено А. М. Переломовым [142]. Представление, содержащее спектральный параметр в общей постановке (при движении в двух однородных полях), предложено А. Г. Рейманом, М. А. Семеновым-Тян-Шанским [147]. Это обобщение случая Ковалевской до сих пор мало изучено (в частности, оно не проинтегрировано в квадратурах, отсутствует также топологический и качественный анализ). [c.132]

Специальные случаи. Описанные ниже специальные иц. тегралы возникают при применении теоремы 5.1 к стандартны уравнениям теории бифуркаций общих динамических систем В этих специальных случаях число нулей вариации обычно ока зывается равным минимально возможному по соображениям размерности (своеобразная неколеблемость соответствующей Линейного дифференциального уравнения Пикара—Фукса). [c.116]

Доказательства используют явный вид уравнений Пикара-Фукса для исследуемых интегралов и теорию малочлено] ,[69]. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...