Функции-оригиналы и их изображения

Остается совершить обратный переход и найти оригинал изображения (6.119). Как известно [34], функция /о х) имеет простые чисто мнимые корни, связь которых с действительными корнями функции Бесселя первого рода Уо ) легко установить, используя соотношение 134] [c.222]

Преобразованием Лапласа (изображением по Лапласу) некоторой функции (оригинала) /(/) называется функция f(p), зависящая от комплексной переменной р, определяемая с помощью равенства [c.292]

Формулой обращения преобразования Лапласа называется следующее соотношение, позволяющее найти функцию-оригинал /(/) по известному изображению f(p) [c.292]

О п е р а д и о н н ы й метод. Существо операционного метода заключается в том, что изучению подвергается не сама функция (оригинал),, а ее видоизменение (изображение). Изображение получается при помощи умножения оригинала на экспоненциальную функцию с последующим интегрированием в интервале от нуля до бесконечности. Например, если дан оригинал функции f(t), то изображение ее будет [c.112]

В некоторых случаях необходимо знать начальное или конечное значение функции-оригинала, а известно только изображение указанной функции. В этом случае необходимо использовать теоремы о начальном или [c.95]

Метод преобразования Лапласа состоит в том, что изучается не сама функция (оригинал), а ее видоизменение (изображение). Это видоизменение— преобразование осушествляется при помощи умножения на некоторую экспоненциальную функцию и интегрирования ее в определенных пределах. Поэтому преобразование Лапласа является интегральным преобразованием и определяется соотношением [c.79]

Нахождение оригинала функции по ее изображению может быть выполнено особенно быстро, если изображение функции совпадает с одним из изображений, содержащихся в таблице (Л. 15, 17, 19]. В данном случае необходимо знать соотношение, которое позволяло бы находить оригинал функции, если изображение ее имеет вид D(s)/4 (s), где F(s) — полином л-й степени относительно s. Этот вопрос решают теоремы разложения. В частности, если F(s) имеет простые корни s , то теорема разложения имеет вид [c.80]

Изображением или преобразованием Лапласа функции-оригинала f t) называется функция [c.111]

Z-преобразование переводит эту функцию-оригинал в изображение F z) по следующему правилу [c.349]

Используя теоремы об определении оригинала функции по изображению, представленному отношениями полиномов, с учетом кратности корней, из (1.109) находим [c.83]

В классе непрерывных функций оригинал определяется по заданному изображению единственным образом всюду, за исключением, быть может, точки / = 0. [c.330]

Данное соотношение переводит функцию-оригинал / f) в функцию-изображение F (s). Совокупность всех f t) называется пространством оригиналов, а совокупность всех F (s) — пространством изображений. [c.34]

Один из способов вычисления оригинала по изображению (10.120) состоит в разложении его на простые дроби с последующим обратным преобразованием каждого члена полученного ряда. В некоторых случаях можно применить более простой метод перехода в пространство оригиналов, если гиперболические функции в изображении (10.120) заменить экспоненциальными. После такой замены изображение (10.120) принимает вид [86] [c.242]

Для отыскания оригинала изображения (5.277) исследуем функцию [c.211]

При численных решениях необходимо осуществлять переход от функции оригинала f t) к изображениям F(р) и обратно. Для неразрывных функций, описываемых кривыми сравнительно простой формы (особенно монотонно меняющихся), вычисление изображения по Лапласу—Карсону может быть найдено с помощью механической квадратуры по формуле [1] [c.349]

Отыскание функций оригинала /( ) на основании численных значений ее операторных изображений F(p) по Лапласу—Карсону, заданных при нескольких значениях р, можно произвести на основе численных методов обращения интегральных преобразований. [c.350]

Функцию Y (р), определяемую равенством (6.28), называют изображением (по Лапласу) оригинала у (t). В дальнейшем будем обозначать оригиналы строчными буквами у (t), / (t) и т. д., а соответствующие им изображения теми же, но прописными буквами [c.199]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию u t) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (0 и u t) вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция u. p)W(p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

Функция Fni p) связана с функцией F p) из (4.3.39) по формуле Fn(p) = Fni (р +а 1 + 0 2) Сдвиг аргумента на ai + 2 у изображения соответствует умножению оригинала на Поэтому оригинал fn t) функции F p) найдем с помощью (4.3.50) [c.189]

Дирака дельта-функция 262 см. также б-Функция Дисперсия 281, 285, 289, 290 см. также Второй центральный момент Дифференциальная функция распределения 283 Дифференцирование изображения 293 оригинала 292, 293 [c.298]

Зная изображение f(p), можно восстановить оригинал или функцию f t) по формуле Меллина [c.582]

Заметим, что уравнение (120) получено при наложении определенных условий на оригинал /(г"), а не на изображение sf. Так как точный вид функции f t) не известен, будем предполагать, что уравнение (120) справедливо в том случае, когда изображение sf удовлетворяет условию малости кривизны. Что значит малость , показано на рис. 6 для графика зависимости некоторой переходной проводимости от gt или lg . [c.148]

Функция / (t) действительного переменного называется оригиналом, а функция F (р) согласно (6.58) — односторонним изображением по Лапласу оригинала / t) или просто изображением. [c.179]

Оригинал / (О единственным образом определяет изображение F (р). Для всякого оригинала, удовлетворяющего условиям 1—3, изображение определено в полуплоскости Re р > сТо- Если функция / (О удовлетворяет условиям 1—3 и при этом изображение F (р) [c.179]

К исходному дифференциальному уравнению применяется преобразование Лапласа и вместо уравнения для оригинала функции получаем уравнение для изображения. Поскольку преобразование Лапласа является интегральным, то вместо обычного дифференциального [c.112]

Используя связь между изображением и оригиналом функции, применяя обратное преобразование Лапласа, по изображению находят решение для оригинала функции. [c.113]

При переходе от уравнения в частных производных (3-17) для оригинала W r, х) к уравнению (3-26) для изображения w r, s) использовано начальное условие W r, 0)=0. Иными словами, при применении преобразования Лапласа к производной функции И7(г, т) по времени мы удовлетворили начальному условию (3-27). [c.117]

Переход от изображения (3-39) к оригиналу с помощью теоремы разложения приводит к решению для оригинала в виде бесконечного ряда. Вычисление функции W r, т) для малых времен процесса затруднительно ввиду необходимости брать несколько членов ряда. Поэтому найдем решение, пригодное для малых времен процесса теплопередачи. С этой целью преобразуем равенство (3-38) и представим его в виде [c.120]

Умножение оригинала f x—a) на функцию единичного скачка и(т —а) в области изображений соответст вует умножению на При этом график функции /(т) смещается вправо на отрезок а. [c.87]

Для получения оригинала решения можно воспользоваться обобщенной теоремой разложения. Теорема разложения справедлива для изображений, которые можно представить в виде отношения двух обобщенных полиномов Ф (5) ф (5), а также для отношения необобщенных полиномов, когда последние путем умножения или деления на х —( / <-1) приводятся к первым. При этом предполагается, что функция ф(5) имеет только простые корни и степень полинома в знаменателе на единицу больше степени полинома в числителе. [c.120]

В силу свойств функции-оригинала изображение F(p) есть аналитическая функция в полуплоскости Re р>аа. По своему изображению функция-оригинал восстанавяивается по формуле [c.111]

В силу свойств функции-оригинала изображение F p) есть аналитическая функция в полуплоскости Rep > Oq. По ее изображению функция-ори-гинал восстанавливается формулой [c.111]

Обратное преобразование Лапласа. Процедура нахождения функции-оригинала /(t) по заданному ее изображению / (р) назьгоается обратным преобразованием Лапласа [c.346]

Теперь нужно суметь осуществить обратный переход, т. е. по изместному изображению Y (р) найти соответствующий ему оригинал д t), дающий решение задачи Коши (6.1), (6.10). Иными словами, нужно решить задачу обращения преобразования (6.12). Выбор функции а (р), которая пока была произвольной аналитической функцией, как раз и определяется условиями обращения преобразования (6.12), которое при использовании обозначений (6.14) можно переписать так [c.197]

Для разыскания решения уравнения нам необходимо найти 0ри1инал или начальную функцию X t), которой соответствует изображение (р). Для этого предварительно найдем оригинал Z t) для изображения, представляемого функцией [c.158]

Умножить дифференциальные уравнения и граничные условия на выбранное ядро 1преобразова1Ния и проинтегрировать полученные выражения в соответствующих пределах по неременной, (подлежащей исключению в результате вместо системы дифференциальных уравнений в частных производных относительно оригинала функций (мы получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для изображения функций, которые учитывают начальные (при иапользовании преобразования Лапласа) или граничные (при нспользовапии преобразО Ваний Фурье) условия. [c.84]

Следовательно, замена производных отношением исследуемой физической вел ичины к переменной в степени т, по сути говоря, есть переход от оригинала функции к ее изображению по Карсону — Хевисай- [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...