Пример. Притяжения, пропорциональные расстояниям

Пример. Притяжения, пропорциональные расстояниям. Найти положение равновесия материальной точки, притягиваемой неподвижными центрами пропорционально расстояниям и массам притягивающих центров. [c.115]

Пример 02. Свободная материальная точка массой т движется по прямой линии под действием силы притяжения к центру О, расположенному на этой прямой. Сила притяжения пропорциональна расстоянию от точки до этого центра. [c.385]

Пример 38. Прямолинейное дви жение частицы под дей" ствием силы притяжения к неподвижному центру, прямо пропорциональной расстоянию. Возьмём центр притяжения за начало координат. Тогда, если коэффициент пропорциональности примем равным то для модуля силы F будем иметь выражение [c.144]

Пример 4.6. Система N точек в однородном поле тяжести. Найти закон движения системы N материальных точек, которые движутся в однородном постоянном поле тяжести напряженности g внутренними силами системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между точками и произведению масс соответствующих точек (коэффициент пропорциональности х). [c.184]

Пример I. Материальная точка движется из состояния покоя к центру сил сопротивляющейся среде. Притяжение изменяется пропорционально расстоянию от центра до этой точки, сопротивление — пропорционально скорости. Пользуясь теорией размерности, показать, что время достижения центра сил не зависит от начального положения точки. [c.317]

По-видимому, наиболее простой пример —это твердое тело, атомы которого связаны силами Ван-дер-Ваальса, т. е. твердое тело, подобное инертному газу в твердом состоянии. Поверхностную энергию для него можно рассчитать простым суммированием взаимодействий между атомами вблизи поверхности, принимая, что взаимодействие двух атомов, находящихся на расстоянии г, складывается из сил отталкивания, пропорциональных и сил притяжения, пропорциональных Уг [см. уравнение (1.1)1. Величину поверхностной энергии можно определить из расчета энергии, необходимой для разделения твердого тела плоскостью на две части. Смещение атомов на вновь образовавшихся поверхностях в новые положения, соответствующие минимуму энергии, лишь незначительно снижает поверхностную энергию. Так же просто можно определить поверхностную энергию ковалентного кристалла, подсчитывая число связей, которые необходимо разорвать на данной кристаллической плоскости для образования [c.180]

Пример 4. Материальная точка массой т (рис, 11) движется под действием силы притяжения к неподвижной точке О, Эта сила изменяется обратно пропорционально кубу расстояния между точками и пропорциональна массе точки т. Коэффициент пропорциональности равен единице, В начальный момент. = 0, Ха = 2 м и Уо = 0,5 м/с, Определить закон движения точки. [c.239]

Из теоремы о вириале в ее общем виде (112) следует не только то, что материальные точки, связанные между собой силами, действующими по закону обратных квадратов, должны иметь кинетическую энергию, но и то, что кинетическая и потенциальная энергии такой системы всегда сравнимы по величине. Даже если часть материальных точек в начальный момент не движется, силы притяжения, значения которых обратно пропорциональны квадрату расстояния, сближают эти точки друг с другом, увеличивая как потенциальную, так и кинетическую энергии до тех пор, пока средняя кинетическая энергия не станет равной с обратным знаком половине средней потенциальной энергии. В приводимом ниже примере мы воспользуемся теорем ой. о вириале, чтобы оценить температуру внутри Солнца, представляющего собой, как почти все звезды, массу сжатого раскаленного газа. [c.302]

Задача 15.3. Тело массы т из состояния покоя на поверхности Земли поднимается вертикально вверх с постоянным ускорением а. Сила притяжения Р (х) изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния х от центра Земли (см. пример 13.7) сопротивлением воздуха пренебрегаем. Определить силу тяги Q, поднимающую тело, и [c.292]

Пример 71. Точка, имеющая массу, равную единице, движется под действием силы притяжения к неподвижному центру О, причем эта сила пропорциональна п-й степени расстояния, поэтому P = kr . Исследовать устойчивость такого движения (рис. 101). [c.231]

Пример. Прямолинейное гармоническое колебание. Если материальная точка притягивается пропорционально ее расстоянию к центру притяжения н если начальная скорость совпадает с прямой, соединяющей точку с центром притяжения, то точка эта будет совершать прямолинейное гармоническое колебание относительно центра притяжения. Примем центр притяжения за нулевую точку и обозначим пройденный за время i путь через х, тогда основное динамическое уравнение примет вид [c.301]

Пример 2. Точка движется из состояния покоя к центру сил в вакууме. Притяжение изменяется обратно пропорционально п-й степени расстояния от центра. Показать, что время достижения центра сил пропорционально (п - - [c.317]

Приведем несколько примеров. Планеты движутся вокруг Солнца в его гравитационном поле сила притяжения направлена к центру Солнца, она обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра планеты до центра Солнца. В качестве инерциальной системы отсчета здесь выступает гелиоцентрическая система (начало в центре Солнца, декартовы оси неподвижны относительно звезд). [c.85]

Пример 121. Материальная точка, масса которой равна единице, движется прямолинейно под действием силы притяжения к неподвижному центру О, пропорциональной расстоянию точки от этого центра, причем коэффшщент пропорциональности равен 25. Сила сопротивления окрумсающей среды пропорциональна скорости точки, причем коэффициент пропорциональности равен 6. Найти закон движения точки, зная, что в начальный момент расстояние [c.444]

Силовая ф-ия отличается от П, только знаком и произвольным постоянным слагаемым i7 = F + G. Сила на единицу массы есть градиент силовой ф-ии F = grad U. Пример. Сила притяжения центром, находящимся в начале координат, прямо пропорциональна расстоянию. Тогда F= к г [c.233]

Пример 3, Тело под действием силы притяжения, направленной к неподвижному центру и пропорциональной расстоянию до него, совершает прямолинейные колебания в среде, сопротивление которой пропорционально скорости. Пусть наблюдаемый период колебания равен Т, а координаты крайних положений системы для трех последовательных полуколебаний суть р, д, г. Доказать, что коор- [c.384]

Задача Л 61 (№ 220. Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю. и Кельзон А. С. Теоретическая механика в примерах и задачах. М., 1961). Определить, с какой скоростью должен двигаться искусственный спутник Земли на высоте h = 900 км, если орбиту спутника принять за окружность, центр которой находится в центре Земли. Радиус Земли R = 6370 км. Ускорение тела, свободно падающего у поверхности Земли, g = 9,81 м/с-. Сила притяжения спутника обратно пропорциональна квадрату расстояния спутника от центра Земли. Спутник считать точечной массой. [c.251]

Пример 4. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к неподвижной точке О, изменяющейся обратно пропорционально кубу расстояния между точками и пропорционально массе точки т. Коэффициент пропорщганаль- [c.219]

Пример 15.8, Тело брошено с поверхности Земли вверх по вертикальной линии. Определить начальную а орость необходимую для под1.-ема тела ка высоту, равную радиусу R Земли, если сила притяжения изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли (рис. 13.11). [c.291]

Простым примером может служить задача о ньютоновых орбитах, т. е. задача о плоском движении частицы под действием притяжения к центру с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Разделение переменных можно осуществить, воспользовавщись полярными координатами с началом в притягивающем центре ( 16.9). Тот же самый результат мы получаем, если используем параболические координаты. (См. 17.9, где рассмотрен случай движения в поле притяжения к центру с наложенным на него однородным полем. В этом случае, как мы видели, система допускает разделение переменных в параболических координатах. Ясно, что это свойство сохраняется и при отсутствии однородного поля.) Имеется еще и третья возможность разделения переменных — выбор конфокальных (эллипсоидальных) координат. В самом деле, чтобы получить задачу о ньютоновом притяжении к одному центру, достаточно в формулах 17.10 положить т = 0. [c.327]

Силы, направленные по прямым, соединяющим частицу с некоторыми неподвижными центрами и зависящие лишь от расстояния частицы от этих центров. Одним из самых важных примеров сил, имеющих силовую функцию, служат силы притяжения или отталкивания частицы от неподвижных центров пропорционально некоторой функции расстояния. Пусть г — радиус-вектар некоторой частицы М, а —радиус-вектор неподвижной частицы М у которая действует на частицу Af с некоторой силой /, направленной вдоль прямой и [c.166]

Пример 148. Как было сказано, силы тяжести частиц представляют собой пример сил, главный момент которых относительно центра масс равен нулю. Другим примером гакил сил могут служить силы взаимодействия, или внутренние силы ( 178), а из внешних сил — силы, зависящие от притяжения или отталкивания частиц тзёрдого тела неподвижными центрами прямо пропорционально массам и расстояниям. В самом деле, пусть п частиц неизменяемой системы, имеющих массы от, и радиусы-векторы г,, где v=l, 2,. .., я, притягиваются или отталкиваются k неподвижными центрами с массами и радиусами-векторами г,, где х=1, 2, k, причём силы притяжения или отталкивания прямо пропорциональны произведениям масс на расстояния. Тогда спла действующая на массу от,, б дет иметь значение [c.522]

Потенциальная сила — величина, равная градиенту скалярной функции потен циального силового поля и зависящая от координат и, может быть, от времени (см. подробнее в работе [12 ). Примерами потенциальных сил являются сила тяготения и упругая сила. Сила FV ньютонианекого тяготения (притяжения) есть центральная сила, пропорциональная массе т материальной точки, на которую она действует, обратно пропорциональная квадрату расстояния между этой точкой и центром силы и направленная к ценгру силы [17 , Для материальной точки с мае сой m2 [c.33]

Примером силы, зависящей от расстояния, является сила, создаваемая растянутой или сжатой пружиной. Эта сила пропорционапьна удяинению или сжатию пружины и, следовательно, является функцией расстояния. Другим примером силы, зависящей от расстояния, является сила взаимного притяжения небесных тел. Эта сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя небесными телами. [c.28]

Пример 2. Рассмотрим движение точки по орбите вокруг центра сил, притяжение которого равно постоянной fi, деленной на квадрат расстояния. Метод Подобия показывает, что квадрат периода обращения точки должен изменяться прямопропорционально кубу расстояния и обратно пропорционально постоянной fi. Таким образом, мы получили третий закон Кеплера. [c.315]

Пример. Материальная точка описывает почти круговую орбиту вокруг центра сил, который притягивает согласно ньютоновскому закону, н подвержена действию гармонической возмущающей силы, направленной вдоль раднуса-вектора. Показать, что материальная точка в произвольный момент времеии находится внутри средней круговой орбиты, когда сила действует наружу, н вне орбиты, когда сила действует внутрь, при условии, что период силы меньше, чем период непозмущенного орбитального движения материальной точки вокруг центра сил. Однако имеет место обратная ситуация, если период возмущающей снлы будет больше, чем период обращения материальной точки. Сохранится лн аналогичное различие случаев, если притяжение центральной силы будет обратно пропорциональным некоторой степени расстояния, большей чем 3 (См. п. 345.) [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...