Пара сил. Момент пары сил на плоскости

Пусть на твердое тело действует пара сил (f,, с алгебраическим моментом М (рис. 27). Перенесем силу в точку Oi, а силу F2 — в точку О2, проведем через точки О, и О2 две любые параллельные прямые, пересекающие линии действия сил пары и лежащие, следовательно, в плоскости действия заданной парь сил. Соединив прямой точки О, и О2, разложим силы F, в точке О, и Fj в точке О2 по правилу параллелограмма, как указано на рис. 27. Тогда [c.32]

Теорема 4 (сложение пар сил на плоскости). При сложении нескольких пар сил на плоскости получается равнодействующая пара, момент которой т равен сумме моментов слагаемых пар [c.41]

Теорема 4. Система нескольких пар сил на плоскости эквивалентна одной паре, момент которой т равен алгебраической сумме моментов данных пар [c.46]

Пусть на гайку А действует некоторая сила / 0 и некоторая пара сил в плоскости, перпендикулярной к оси винта (рис. 11.18, б). Момент М этой пары мы можем представить в виде момента силы [c.225]

Для количественной характеристики действия пары сил на твердое тело и указания направления, в котором пара сил стремится вращать тело в плоскости действия, введем понятие алгебраического момента пары сил. [c.31]

Пример 1. Определить векторный момент пары сил, которая получается при сложении двух пар сил с моментами М,=40Н м и Л/2 = 30Н м, действующих на одно и то же твердое тело. Пары сил расположены в пересекающихся плоскостях, двугранный угол между которыми равен 60". [c.38]

Если на тело наряду с плоской системой сил fj,. . ., F действует система лежащих в той же плоскости пар с моментами nii, щ,. . т , то ври составлении условий равновесия в уравнения проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары [ 9, формула (15)]. Таким образом, например, условия равновесия (29) при действии на тело системы сил и пар примут вид [c.47]

Момент пары сил, эквивалентной системе пар сил на плоскости, равен алгебраической сумме моментов составляющих пар [c.46]

Определим наименьшую горизонтальную силу Р, приложенную к центру цилиндрического катка, находящегося на горизонтальной плоскости (рис, 149, б), которая может вывести каток из состояния покоя. Чтобы каток начал катиться, момент пары сил, составленный силой Р и силой сцепления должен стать больше момента сопротивления, т. е. [c.177]

Итак, мы установили, что вращательное действие пары сил на тело зависит от числового значения ее момента, но оно зависит еще и от положения плоскости действия пары. Поэтому момент пары можно рассматривать как векторную величину. Вектор момента пары перпендикулярен плоскости пары, причем если пара стремится повернуть плоскость против хода часовой стрелки, то вектор момента направлен к нам (рис. 1.31, а), если же пара поворачивает плоскость по часовой стрелке (рис. 1.31, б), то вектор момента пары направлен от нас. Если же на плоскость действия пары смотрят два человека с разных сторон, то оба они построят один и тот же вектор момента. Расположим плоскость П действия пары вертикально и допустим, что один из нас смотрит на эту плоскость справа (рис. 1.32, а), а второй — слева (рис. 1.32,6). Легко убедиться, что мы оба видим один и тот же вектор момента. [c.29]

При составлении уравнения моментов относительно оси у заметим, что силы Т, RAy, Ray параллельны оси у, а линии действия сил Rak и Raz пересекают ось у. Следовательно, моменты их равны нулю. Кроме того, по условию момент пары сил гПу равен нулю. Значит, отличными от нуля являются только моменты сил Т , Т и Rb,. Все эти силы лежат в плоскости хг, перпендикулярной к оси у. Плоскость XZ пересекается с осью у в точке А. Поэтому из точки А опускаем перпендикуляры на линии действия сил Т , Т и Rb,- Соответственно [c.170]

Парой сил называется система двух параллельны.ч сил, равных по значению и направленных в противоположные стороны. Расстояние I между линиями действия сил пары называется плечом пары. Моментом пары У называют вектор, перпендикулярный плоскости пары, равный по модулю Т==Р1 и направленный в ту сторону, откуда вращение пары видно против хода стрелки часов. Система сил, образующих пару, не находится в равновесии и не имеет равнодействующей. Воздействие пары на тело полностью характеризуется моментом [c.50]

Если на брус постоянного сечения с прямолинейной центральной осью действуют внешние силы и пары сил, расположенные в плоскости, проходящей через центральную ось, то ось бруса будет деформироваться. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты, т. е. внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной плоскости поперечного сечения. Такой вид нагружения называют изгибом. Брус, закрепленный на опорах и работающий в основном на изгиб, называется балкой. [c.134]

Как уже было сказано, момент пары является мерой механического воздействия пары сил на тело, а потому механическое воздействие пары сил на твердое тело не изменяется, если эту пару поворачивают в ее плоскости, переносят в другое место плоскости или в параллельную плоскость. [c.67]

На векторах моментов и построим как на сторонах параллелограмм, называемый параллелограммом моментов. Диагональ этого параллелограмма по величине и по направлению изображает момент пары (RR ), полученной в результате сложения пар (F , F[) и (F , F ). В самом деле, стороны параллелограмма моментов перпендикулярны и пропорциональны сторонам параллелограмма сил, а потому и диагональ параллелограмма моментов перпендикулярна плоскости пары и равна R AB. [c.70]

Докажем теперь следующую теорему об эквивалентности двух пар сил пару сил, действуюш,ую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент. Иначе, две пары сил, расположенные в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют одинаковые алгебраические моменты. [c.29]

Векторным моментом пары сил назовем вектор, числовая величина которого равна произведению силы пары на ее плечо. Векторный момент пары сил направлен перпендикулярно плоскости действия пары [c.32]

Цилиндр весом 520 Н лежит на горизонтальной плоскости. Определить наименьший модуль момента пары сил, необходимый для качения цилиндра. Коэффициент трения качения 5 = 0,007 м. (3,64) [c.45]

П р имечание. Если система сил на плоскости приводится к паре сил, то из равенства (Ь) вытекает, что момент этой равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно произвольного центра моментов. [c.273]

Не изменяя момента пары сил, ее можно переносить в плоскости ее действия переносить в параллельную плоскость изменять силы пары, одновременно изменяя и ее плечо. Действие пары сил на тело от этого не изменится. [c.18]

Векторным моментом пары сил называется вектор, равный по модулю произведению модуля одной из сил пары на плечо пары. Направлен этот вектор (рис. 133) перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда мы видим вращение тела, вызываемое парой, происходящим против хода часовой стрелки. Введем в [c.158]

Допустим, что круглый цилиндр, нижний конец которого закреплен в неподвижной плоскости N (рис. 72, а), в свободном верхнем конце испытывает действие пары сил с моментом приложенной в плоскости, перпендикулярной к.оси цилиндра. Цилиндр под действием этого момента будет испытывать деформацию кручения. При кручении цилиндра его ось 00 остается прямой. Ось эта называется осью кручения. Если на боковой поверхности цилиндра до начала кручения была нанесена сетка, образованная равноотстоящими окружностями и образующими (рис. 72, б), то при малой деформации цилиндра произойдет следующее (рис. 72, б) [c.134]

Совокупность силы и пары сил с моментом, коллинеарным силе, называется динамическим винтом или динамой. Так как плоскость действия пары перпендикулйрна моменту пары, то динамический винт представляет собой совокупность силы и пары сил, действующей в плоскости, перпендикулярной силе. Различают правый и левый динамические вннты. На рис. 7.1, а показан правый динамический винт, составленный из силы Ро, равной главному вектору системы, и пары сил с моментом Мо, равным главному моменту на рис. 7.1, б показан левый винт, составленный из тех же элементов. [c.110]

Известно, что пару сил можно как угодно поворачивать и переноси II) в плоскости ее действия действие пары сил на твердое тело не изменяется, если алгебраический момент пары сил остается таким же. Следовательно, векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку твердого тела, лежащую в плоскости действия пары сил. Так как к юму же пару сил можно переносить в параллельную плоскость, то векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, не изменяя действия пары сил на твердое тело. Поэтому векторный момент пары сил. действующей на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. он характеризуется только модулем и направлением, а точкой приложения у него может быть любая точка тела следовательно, векторный момент пары сил не обязательно прикладывать посередине отрезка, соеди-няюп(его точки приложения сил пары. [c.35]

Но линия действия равнодействующей силы R отстоит от центра приведения на расстоянии d=LolR. Действительно, этом случае имеем силу и пару сил с векторным моментом L(j, причем силы пары можно считать расположенными в одной плоскости с силой R так как векторный момент пары перпендикулярен силе R (рис. 73). Поворачивая и перемещая пару сил в ее плоскосли, а также изменяя силы пары и ее плечо, при сохранении векторного момента можно получить одну из сил пары R, равной по модулю, но противоположной по направлению главному вектору R. Другая сила пары R и будет равнодействующей силой. Действительно, [c.80]

Проведем через точку О плоскость I, перпендикулярную моменту пары сил М. Пара сил и Ё должна находиться в этой пл оскостн. Расположим эту пару так, чтобы одна из сил пары Я была приложена в точке О и направлена противоположно силе К. Восставим в плоскости I в точке О перпендикуляр к линии действия силы Д и в точке К на расстоянии О К = М/Д от точки О приложим вторую силу пары Я. [c.87]

Векторным моментом пары сил назовем вектор, числовое значение которого равно произведению силы пары на ее плечо. Векторный момот пары сил направлен перпендикулярно плоскости действия пары сил так. чтобы с его нanpaвJleнuя мо.жно выло видеть стрем.гение пары u.i вращать тело против часовой стрелки. Векторный момент нары сил условимся временно прикладывать посередине отрезка, соединяющего точки приложения сил пары (рис. 29). Его можно нрикладывагь также, как будег доказано ниже, в любой точке тела, на которое действует пара сил. Векторный момент пары сил (Z ,, F2) обозначим М или М F ). [c.34]

Введем сле ющее определение моментом пары сил называется вектор т (илр М), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки (рис. 32, б). [c.33]

Если принять, что действие пары сил на твердое тело (ее вращательный эффект) полностью определяется значением суммы моментов сил пары относительно любого центра О, то из формулы (15) следует, что две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т. е. оказывают на тело одинаковое механическое действие. Иначе это означает, что две пары сил, независимо от того, где камедая из них расположена в данной плоскости (или в параллельных плоскостях) и чему равны в отдельности модули их сил и их плечи, если их моменты имеют одно и то же значение т, булут эквивалентны. Так как выбор центра О произволен, то вектор т можно считать приложенным в любой точке, т. е. это вектор свободн)ый. [c.34]

Из приведенных теорем следует, что не изменяя действия пары сил на твердое тгло, пару сил можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости ее действия, а также изменять ее силы и плечо, сохраняя неизменным модуль и направление ее момента. [c.43]

Момент пары, подобно моменту силы относительно точки, — векторная величина. Вектор момента пары перпендикулярен плоскости пары. Но у всякой плоскости ил1еется две стороны. Условились вектор момента восставлять с той стороны, с которой пара представляется поворачивающей свое плечо протпв хода часов (рис. 40). Таким образом, вектор момента пары сил характеризует не только величину воздействия пары на тело, но также и плоскость пары и направление, в котором силы пары стремятся повернуть тело. [c.65]

Тогда из равенства (82.21) следует, что главньп момент не зависит от точки приведения. Простейшим случаем спл, удовлетворя-юп1,их условиям (82.51), являются две силы, действующие на твердое тело, равные ио величине, противоположные по направлению, параллельные линии действия которых не совпадают (рис. 8.4). Такую совокупность сил называют парой сил, или парой. Кратчайшее расстояние h между линиями действия сил, составляющих пару, называют плечом пары, а плоскость, в которой расиоложеиа пара сил, — плоскостью нары. [c.121]

Векторным моментом поры сил назовем вектор, величина которого равна произведению силы пары на ее плечо. Векторный момент пары сил направлен перпендикулярно к плоскости действия пары сил так, чтобы с направления этого вектора видеть стремление пары сил вращать тело против движения часовой стрелки. Вег.тсрный. момент пары сил условимся временно прикладывать посредине отрезка, соединяющего точки приложения сил пары (рис. 38). Его можно прикладывать так же, как будет доказано, в любой точке тела, на которое действует пара сил. [c.31]

Действие пары сил на тело аналогич1-ю действию силы на тело, имеющее неподвижную точку. Здесь мы имеем те же три характеристики величину момента пары сил плоскость действия пары сил и направление вращения тела под действием пары. Поэтому по аналогии с вектором-моментом силы относительно точки в теории статики вводится понятие о векторе-моменте пары сил. Мы его будем обозначать символом М. Этот вектор ( рис 1.8 и плакат 7с) у перпендикулярен плоскости действия пары сил- [c.16]

Несложно доказать, что линия действия этой силы должна проходить через точку 0 , находящуюся от первоначального центра приведения на расстоянии О = Qr/N вдоль оси х. Покаже < составляющие вектора полной реакции шероховатой поверхности в точке 0 и снова рассмотрим систему сил, действующих на каток. Такая йстема сил при б Н = О Г является уравновешенной. Момент пары сил, образованной силой нормального давления тела на плоскость и силой нормальной реакции плоскости, принято называть моментом сопротивления качению. В положешш предельного равновесия катка он определяется через произведение S N. [c.38]

Следствие. Действие пары сил на абсолютно твердое тело не изменяется при перерюсе пары в любое место плоскости действия и в параллельную плоскость, а также при изменении величин сил и плеча, сохр.аяяющем величину и направление момента пары. [c.50]

Деформации. Специфичность деформации, которая называется стесненным кручением, можно проиллюстрировать на примере тонкостенного стержня двутаврового сечения, один конец которого заделан, а второй нагружен четырьмя равными силами, как показано на рис. 14.14, а. Равнодействующая этих сил и суммы моментоЕ относительно трех осей Ох, Оу и Oz равны нулю. Характеристикой такой системы сил является бимомент Вой который введен ниже. Происхождение этого момента связано с тем, что он характеризует действие на деформируемое тело двух равных и противоположно направленных моментов (пар сил), приложенных к разным участкам тела. В рассматриваемом случае это, например, пары сил Fb) и F , Fq)- Под такой нагрузкой стержень деформируется, закручиваясь вокруг оси Ог, так, что сечение AB D повернется на угол ср по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Oz. Действительно, по направлениям i , ВуВ происходит сжатие (сокращение волокон), тогда как по направлениям Л [Л и DjD — растяжение (удлинение волокон). Но свободному деформированию продольных волокон полок препятствует стенка, которая не дает возможности увеличиваться расстоянию между средними точками полок. Это приводит к закручиванию, как показано на рис. 14.14, б. При этом форма поперечного сечения в проекции иа нормальную к оси стержня плоскость не изменяется, чему помимо отмеченного выше действия стенки способствует и то, что полни, будучи жестко соединенными со стенкой, сохраняют свою к ней перпендикулярность. На рис. 14.14, в показан вид сверху. Деформации удлинения и укорочения продольных волокон полок и стенки приводят к появлению в поперечных сечениях стержней [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...