Три вида систем уравнений равновесия

Полученная система уравнений равновесия (8), (9) совершенно аналогична по внешнему виду системе уравнений равновесия тонкого стержня [15]. [c.335]

При этом следует иметь в виду, что ось, относительно которой составляется уравнение проекций, не должна быть расположена перпендикулярно к прямой, проходящей через две точки, относительно которых составляются уравнения моментов. Если это условие не будет выполнено, то уравнение проекций окажется следствием уравнений моментов и решение подобной системы уравнений равновесия даст возможность определить только две неизвестные величины вместо трех. [c.44]

Если на тело действует пространственная система сил, то теми же методами, как и для плоской системы, можно показать, что она может быть приведена к одной силе (главному вектору) и одной паре, момент которой равен главному моменту системы. Уравнения равновесия в случае пространственной системы сил будут иметь вид [c.52]

Можно доказать, что справедливы и два других вида трех уравнений равновесия произвольной плоской системы сил. [c.59]

Можно, конечно, и оставить уравнения равновесия в виде системы уравнений первого порядка, что более удобно при численном решении. В этом случае можно получить следующую систему уравнений [c.133]

В случае использования другой (не декартовой) координатной системы уравнения равновесия имеют вид, отличный от уравнений (1.5.2). [c.18]

Если бы вариации бю были совершенно произвольными (удовлетворяющими нун<ным условиям на границе), то полученное решение было бы точным, так как вариационный принцип полностью эквивалентен системе уравнений равновесия и граничным условиям для напряжений. В данном случае условие экстремума выполняется лишь по отношению к некоторым Ью, поэтому полученное решение является приближенным. Однако если система функций — полная система, т. е. если любую функцию из данного класса, в частности, Ьгс х, у, ), можно приближенно с любой степенью точности представить в виде линейной комбинации этой системы функций, то, взяв достаточное число членов в (9.9), можно получить решение, вообще говоря, весьма близкое к точному. [c.393]

Р, - 6-1- Зд - 3,5 — m = 0. Получаем = 870 Н. Характерным приемом при решении задач на произвольную плоскую систему сил является разложение искомой реакции в некоторой точке А для случая, когда ее направление заранее неизвестно, на две составляющие силы и по двум выбранным направлениям осей координа т. Ненулевые проекции этих составляющих равны соответствующим проекциям и искомой реакции Если определим величины проекций и согласно (1.12) и (1.13) (для плоской системы сил Zj, = 0), то тем самым по этим формулам узнаем величину и направление силы Это считается очевидным, и обычно в сборниках задач по теоретической механике ответы даются в виде значений и а не в виде и а. Реакция в заделке состоит из составляющих сил Уа и пары сил с моментом Ша (см. гл. 1, 5). Для решения задач можно пользоваться системами уравнений равновесия в одном из видов (2.8), (2.9) и (2.10). Правильность решения можно проверить, применив какие-либо два вида из указанных систем уравнений. [c.49]

Из равенства (205) следует система линейных феноменологических уравнений, характеризующая состояние вблизи равновесия (для простоты записи коэффициент переноса а включен в и в таком виде система уравнений пригодна для описания химических реакций вообще, если под А понимать химическое сродство) [c.132]

Для всех п частиц системы уравнение равновесия будет иметь вид. [c.32]

Тогда система уравнений равновесия метода конечных элементов приобретает следующий вид [c.65]

Как видим, система уравнений неразрывности не обеспечивает сплошности континуума. Для того чтобы уравнения сплошности выполнялись, необходимо уменьшить размеры элемента оболочки до dsi << t dsi 0), что противоречит классической модели ТТО. Этот вывод свидетельствует о том, что конечно-разностной системе уравнений равновесия, внешне похожей на классическую форму записи, не соответствует условие сплошности, и система приводит к разрывам в оболочке. [c.26]

Таким образом, формулы для Т22, М22, Ей, Ки представлены в виде сумм линейных и нелинейных относительно yt слагаемых. Подставляя эти суммы в (VI.18), приходим к системе уравнений равновесия k-ro слоя [c.111]

Система уравнений равновесия (6.84) з физических компонентах принимает вид [c.312]

При наличии поверхностной нагрузки выписанную статическую систему необходимо пополнить частным решением системы уравнений равновесия. В симметричном случае последняя имеет вид [c.385]

Для рассматриваемой системы уравнения равновесия примут вид [c.102]

При задании формы границы в конечном состоянии ранее рассмотренный алгоритм решения не подходит, так как система уравнений равновесия (4.4.4.3) с граничными условиями (4.4.4.11) в этом случае примет вид [c.320]

Система уравнений равновесия в итерациях рассматриваемой пластины по внешнему виду совпадает с (6.52). Поэтому ее решение определяется по-прежнему формулами (6.55), с учетом того, что нелинейные составляющие напряжений, входящие на каждом шаге в добавки р , и задаются теперь соот- [c.342]

Рассмотрим общий случай равновесия сжимаемой жидкости в консервативном силовом поле, когда система уравнений равновесия имеет вид (1.7) — (1.9). Так как поле массовых сил консервативно, т. е. [c.99]

Пусть газ подчиняется закону Клапейрона р рТ. Предположим, что т — т У), к = к У) (например, молекулярный вес т и коэффициент турбулентной теплопроводности к зависят от высоты). Система уравнений равновесия (6.23) с учетом уравнения состояния примет вид [c.102]

Окончательно система уравнений равновесия для кристалла, содержащего три подрешетки, может быть записана в виде [c.68]

Так, наиболее обстоятельная теория [1] не может быть применена при расчете соединения внахлестку, нагруженного внешним изгибающим мо ментом. Решение системы уравнений равновесия проведено недостаточно строго [2, 3], так как граничные условия выполнены не в надлежащем виде. [c.18]

Для того чтобы найти распределение напряжений и деформаций, нужно определить шесть составляющих напряжений и три проекции смещения, удовлетворяющие основной системе уравнений равновесия упругого тела и граничным условиям. В данном случае удобнее всего пользоваться цилиндрическими координатами, принимая ось анизотропии за ось 2, и тогда основная система принимает вид [c.93]

Основная система уравнений равновесия для данного упругого тела будет иметь следующий вид [c.98]

Основная система уравнений равновесия такого тела имеет вид (18.2) — (18.3), но в них не постоянные величины, а функции (непрерывные, дифференцируемые) переменных X и у. В этом параграфе мы приведем уравнения для непрерывно-неоднородного прямолинейно-анизотропного тела, имеющего в каждой точке плоскость упругой симметрии, нормальную к образующей (13 [12] независимых коэффициентов aij). [c.119]

Основная система уравнений равновесия упругого тела в данном случае состоит из уравнения (57.3) и уравнений (57.1), которые примут вид [c.288]

Аналогичные уравнения могут быть записаны н для других узлов. Результирующая система уравнений равновесия записывается в виде [c.14]

В результате общее решение однородной системы уравнений равновесия примет вид [c.172]

К получетюН системе вертикальных сил Р, G, действующих на ба тку А В, применяем условия равновесня сил в виде двух уравнений равновесия н раллельных сил на плоскости [c.68]

Трп вида систем уравнений равновесия. В предыдущем параграфе было показало, что нлос ая система сил эквивалентна, в общем случае, результирующей силе R н результирующей паре с моментом то- Если и главиыг вектор R и главный момент л1о равны нулю, то н результирующая сила и результирующая па])а эквивалентны нулю и система сил уравновешенная. Если хс.тя бы одна пз двух величин R и то, отлична от нуля, то, как было показано в пн. 1.Я и 1.4, плоская система сил вквпвалентиа либо равнодействующей паре, либо равнодействующей силе. Следовательно, необходимые и достаточные условия равновесия плоской системы сил ) суть [c.62]

Ползучесть при продольном сдвиге. Продольный сдвиг моносяоя - это вид нагружения, при котором наиболее сильно проявляются вязкоупругие свойства полимерного связующего. Для определения ползучести монослоя по де-формативным свойствам компонентов воспользуемся расчетной моделью (см. рис. 5.1.2). Согласно этой модели материал состоит из неограниченного числа слоев бесконечно малой толщины, параллельных плоскости нагружения. Полагается, что каждый слой находится в однородном напряженном состоянии и средние деформации всех слоев в любой момент нагружения одинаковы. Деформация сдвига слоя складывается из деформаций полимерного связующего и волокон. В процессе ползучести напряжения в компонентах монослоя меняются, т.е. происходит их перераспределение во времени. Таким образом, эпюры распределения напряжений сдвига в момент нагружения и при любом фиксированном значении времени нагружения различны. В результате решения системы уравнений равновесия с учетом закона деформирования компонентов (5.1.39) получается закон деформирования моносяоя при продольном сдвиге [c.290]

Видим, что и в этом случае, независимо от того, в каком состоянии заданы определяюгцие соотношения, уравнения равновесия (4.4.5.5) с граничными условиями (4.4.5.6) зависят только от градиентов вектора 1 1, а это значит, что наша система уравнений (4.4.5.5)-(4.4.5.8) распадается . Отметим, что кроме этих случаев постановки задач, системы уравнений равновесия (4.4.4.3) не распадаются . Это видно уже и из рассматриваемого нами третьего случая. [c.320]

Система уравнений равновесия содержит уравнения (1.7) — (1.9). Уравнение состояния (1.9) для однородной несжимаемой жидкости имеет вид р = ро = onst. Учитывая это, можно уравнение (1.7) записать в виде [c.96]

Система уравнений равновесия упругого тела в смещениях имеет эллиптический тип [90, 98]. С этим связаны возможности представления ее общего решения в виде комбинаций гармонических или бигармоничес-ких потенциалов [90, 128]. Мы рассмотрим одно из таких представлений, принадлежащее Папковичу и Нейберу, поскольку им удобно пользоваться при анализе и построении оценок решений смешанных задач теории упругости (см. гл. 5-8). [c.81]

Система уравнений равновесия и система уравнений совместности параметров деформации и перемещений приобретают вид. (184) и (185), допускающий интегрирование в квадратурахт Общее ре--шение системы (184) представляется в форме [c.179]

Как убедимся ниже, вта форма записи системы уравнений равновесия сплошной среды и соотношений зщругости в ряде случаев весьма полезна. Соотношения (1.19Ь) можно записать- короче в виде [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...