Задание движения точки в полярных координатах

Задание движения точки в полярных координатах [c.122]

Постановка задачи. Задан закон движения точки в полярных координатах [c.144]

Условия ЗАДАЧ. Задан закон движения точки в полярных координатах р = p t) (в метрах), (р = (p t). В указанный момент времени найти скорость и ускорение точки в полярных, декартовых и естественных координатах" . [c.147]

Скорость и ускорение точки в полярных координатах. Пусть движение точки происходит в заданной плоскости. Помимо декартовых координат x t) y t) движение может быть задано, например, при помощи полярных координат (рис. 6). Пусть заданы функции г = г( ), Найдем скорость и уско- [c.26]

Решение. Уравнения движения точки в полярной системе координат можно рассматривать как параметрические уравнения траектории, в которых время является параметром. нахождения уравнения траектории в явном виде исключим из заданных уравнений движения время. Дпя этого помножим одно уравнение на другое [c.372]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

Криволинейные координаты. В предыдущем пункте мы видели, что движение точки по плоскости не обязательно задается только декартовыми координатами можно, например, задавать дви-н ение в полярных координатах. Вообще, всякие три числа qi, q2, з, однозначно определяющие положение точки в пространстве, можно рассматривать как координаты этой точки. Эти числа в отличие от прямолинейных декартовых координат называют криволинейными координатами. Движение точки считается заданным, если ее криволинейные координаты Qi (i = 1, 2, 3) — известные функции времени [c.20]

Можно установить зависимость между естественным способом задания движения точки и методом полярных координат. Эту зависимость можно получить непосредственно исходя из выражения элемента дуги 5 траектории в полярных координатах. Рассматривая бесконечно малый криволинейный треугольник (рис. 180) М МС, мы можем с [c.279]

Формулы, выражающие скорость точки при задании плоского движения в полярных координатах, будут выведены в п. 1.3 гл. XI. [c.155]

Скорость и ускорение точки в полярных и цилиндрических координатах. Скорость точки при задании движения в полярных координатах [c.366]

Рассмотрим теперь движение, заданное в полярных координатах, т. 6. пусть даны как функции времени полярный радиус r = r t) и угол Ф = Ф(0. определяющие положение точки. [c.155]

Можно установить зависимость между естественным способом задания движения точки п методом полярных координат. В самом деле, элемент дуги траектории равен (фиг. 28) [c.83]

Эти уравнения могут служить для взаимной проверки точности найденных величин. Зная их и имея заданным закон движения толкателя в виде графика р (<р) (рис. 4.22, а) или соответствующей аналитической зависимости, можно решить задачу синтеза профиля кулачка, отыскав зависимость радиуса-вектора кулачка г от второй полярной координаты угла а. Если профиль кулачка задан, т. е. известна зависимость г (а), то может быть решена задача анализа и найден закон движения толкателя з (<р). Математические зависимости, связывающие геометрические и кинематические параметры, имеют следующий вид [c.139]

Решение. Уравнения движения точки, заданные в полярной системе координат, можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Параметром является время.. [c.368]

Для упрощения расчетов после вычерчивания траектории перемещения центра фрезы, которая является эквидистантой обрабатываемого профиля, разбивают профиль на ряд участков, при этом криволинейную траекторию перемещения центра фрезы заменяют аппроксимированной ломаной линией, проходящей через опорные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 1.27). В пределах каждого из отрезков ломаной линии траектории перемещение центра фрезы происходит по прямой линии путем совмещения двух подач Ах и Ау по осям хну. Опорные точки на траектории движения центра фрезы задаются в декартовых или полярных координатах. При замене аппроксимированной криволинейной траектории центра фрезы ломаной линией (см. рис. 1.25) допускается ошибка, равная максимальному отклонению принятого приближенного профиля от заданного и называемая ошибкой аппроксимации. Величина ошибки аппроксимации должна составлять лишь часть общей допустимой ошибки обработки криволинейного профиля детали на фрезерном станке. Допуск на погрешность аппроксимации, называемый математическим допуском, составляет 15—25% от допуска на неточность обработки данного профиля детали. [c.47]

Возьмем оси координат в меридианной плоскости, начало их поместим в вершине конуса, ось х направим по оси симметрии вниз по течению, ось г/— перпендикулярно оси х. Уравнения движения газа между ударной волной и обтекаемым конусом будут описываться дифференциальными уравнениями (2.1), в которых необходимо считать энтропию постоянной и одинаковой во всех точках области движения. Для дальнейшего важно показать, что поток, обтекающий конус, будет коническим. Поле потока называется коническим, если параметры его остаются постоянными вдоль прямых, начинающихся из заданной точки, называемой вершиной конического течения или полюсом. Перейдем в меридианной плоскости х, у к полярным координатам г, 0 с началом в вершине конуса. Угол 0 будем отсчитывать от оси симметрии X. В этих переменных любой параметр движущегося газа, в том числе, например, и компонента скорости будут [c.385]

Таким образом, в полярной системе координат для заданной формы направляющей линии можно подобрать закон движения точки С в переносном и относительном движениях. [c.115]

Если учесть, что вследствие сферической симметрии заданного силового поля в качестве полярной оси можно выбрать любую ось декартовой системы координат, то можно прийти к выводу при движении частицы в центрально-симметрическом поле U (г) сохраняются все три декартовы проекции момента импульса. Это означает, что сохраняется вектор L, а движение частицы является плоским. Если теперь за полярную ось принять какую-нибудь прямую, [c.175]

Переходим к определешю уравнения движения точки по траектории. Дифференциал дуги при задании движения точки в полярных координатах определяется выражением [c.315]

Координатный способ задания плоского движения в полярных координатах. Положение хвчки на плоскости может быть онределено также полярными координатами. Пусть на плоскости заданы полюс О и полярная ось Ор. Для любой точки Л1, [c.149]

Значение этого множителя получается из следующих соображений. Если бы движение энергии осуществлялось в одйом измерении и плотность потока энергии распределялась одинаково между двумя направлениями, то плотность потока энергии в одном направлении была бы равна W(u 2. Однако в трехмерном пространстве при изотропном распределении плотностей потоков энергии поток в заданном направлении образуется в результате сложения проекций плотностей потоков во всех направлениях на данное, причем необходимо учитывать только потоки с положительной проекцией. Поэтому плотность потока энергии в направлении, например оси Z, равна < у. > w , /2, где < у, > — феднее значение положительной проекции скорости потока на ось Z. Обозначая через 6, ф полярный и аксиальный углы в сферической системе координат, находим [c.303]

Система координат детали (СКД) служит для задания координат опорных точек обрабатываемых поверхностей (контура, профиля и т. д.). Опорными называют точки начала, конца, пересечения или касания геометрических элементов, из которых образованы контур детали и траектория движения инструмента на переходах обработки. Применяют правую прямоугольную, цилиндрическую и сферические системы координат. Вместо трехобъемных систем координат в частных случаях используют прямоугольные и полярные двухкоординатные системы. Точку на детали, относительно которой заданы ее размеры, называют нулевой точкой детали (нуль детали). [c.550]

Успешное применение СНС первого поколения для решения задач, главным образом, морской навигации послужило стимулом последующего поиска возможностей использования их н для навигации летательных аппаратов различного назначения. Однако вскоре выявились существенные недостатки СНС первого поколения, сводящиеся к следующему. Наличие нескольких навигационных ИСЗ (шести для исходного варианта СНС Транзит и четырех — СНС Цикада ), обращающихся по независимым орбитам, делает возможным проведение только дискретных навигационных сеансов при достаточно большой продолжительности (порядка 5...6 мин) использования в сеансе только, одного спутника и с интервалами между сеансами, исчисляемыми многими десятками мин. Такой режим работы навигационной системы, приемлемый для многих средств ВМС, конечно, та является наилучшим для навш-ацин летательных аппаратов, время движения которых оказывается в ряде случаев соизмеримым с интервалами дискретизации сеансов измерений. Это приводит к неизбежному снижению точности определения текущего местоположения. Следствием выяалеиных недостатков СНС первого поколения явилась разработка различных проектов их модернизации, направленных на обеспечение непрерывности измерений н практической мгновенности навигационных определений. В этом смысле заслуживает упоминания один из вариантов модернизированной системы Транзит , базирующийся на одновременных измерениях, проводимых по двум навигаци- онным спутникам. Его реализация потребовала повышения высот орбит ИСЗ и увеличения их количества в системе. Проведенные расчеты показали, что при размещении на заданных высотах по пять спутников на пяти полярных орбитах и одной экваториальной может быть обеспечена возможность одновременной видимости из любой точки земного шара по крайней мере двух ИСЗ. Это позволяет осуществить непрерывное определение координат как кораблей, так и любых типов летательных аппаратов, и избавиться таким образом от принципиального недостатка СНС первого поколения [61]. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...