Система сил, приложенных в одной точке. Сходящиеся силы

Система сил, приложенных в одной точке. Сходящиеся силы [c.190]

Условия равновесия. Как мы установили, всякая система сходящихся сил (в том числе и сил, приложенных в одной точке) имеет равнодействующую поэтому для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая системы R была равна нулю, т. е. [c.192]

Система сил, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил. Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пересекаются в одной точке, называется пространственной системой сходящихся сил. Система же сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил. Если мы перенесем точки приложения Ах, А ,..., всех сил Рх, р2, , Р данной пространственной или плоской системы сходящихся сил в общую точку О пересечения линий действий этих сил (рис. 25, а, 6), то согласно первому следствию из аксиом I и II действие этой системы сил на абсолютно твердое тело не изменится. Таким образом, любую систему сходящихся сил можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных в одной точке. [c.40]

Равновесие системы сходящихся сип. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. После переноса всех сил по их линиям действия в эту точку получается эквивалентная система сил, приложенных в одной точке. [c.18]

Система нескольких сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пересекаются в одной точке, называется пространственной системой сходящихся сил. Так же как и плоскую систему сходящихся сил, такую систему можно свести к системе сил, приложенных в одной точке. Пусть в точке О (рис. 93) приложено несколько сил, не лежащих в одной плоскости, например четыре силы Fi, Fa, Fa и F4. Хотя все эти силы и не лежат в одной плоскости, но попарно каждые две из них непременно [c.118]

Так как точки приложения сходящихся сил можно перенести по линиям их действия в точку пересечения этих линий, то систему сходящихся сил всегда можно заменить системой сил, приложенных в одной точке. [c.43]

Пусть теперь нужно сложить несколько сил, например четыре силы Рх, Р , Рз и Р , приложенных в точке А (рис. 15). Сложим сначала две первые силы Р и Р2 для этого, на основании только что сделанного замечания, из конца вектора Р проводим вектор ВС, равный вектору Р ] вектор АС изображает равнодействующую сил Р и Р . Сложим теперь силы АС и Р для этого проведем из точки С вектор СО, равный вектору Рд, и соединим точки А ш В. Вектор АВ представляет собой равнодействующую сил АС и Fз или, что то же, равнодействующую трех данных сил Р , Р2 и Р . Остается теперь сложить силы АО и Р из точки О проведем вектор ОЕ, равный вектору Р , и соединим точки АшЕ вектор АЕ изображает искомую равнодействующую В четырех сил Р Рг и Р . Выше было указано, что система сходящихся сил всегда может быть заменена системой сил, приложенных в одной точке поэтому мы приходим к следующему заключению равнодействующая нескольких сходящихся сил выражается по модулю и направлению вектором, соединяющим начальную и конечную точки ломаной линии, стороны которой представляют собой векторы, равные векторам, изображающим данные силы, или, другими словами, вектором, замыкающим эту ломаную линию-, линия действия этой равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия данных сил. [c.45]

Равнодействующая сходящихся сил. При изучении статики мы будем последовательно переходить от рассмотрения более простых систем сил к более сложным. Начнем с рассмотрения системы сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (см. рис. 15, а). По следствию из первых двух аксиом статики систе.ма сходящихся сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 15, а в точке А). [c.27]

Всякую систему сходящихся сил можно заменить системой сил, приложенных в одной точке. Чтобы объяснить это важное положение статики, рассмотрим пример. [c.13]

Изучение статики начнем с простейшего случая, а именно с системы сходящихся сил, т. е. таких сил, приложенных к твердому телу, линии действия которых пересекаются в одной точке. Всякую силу можно переносить вдоль линии действия. Мы имеем право перенести все эти силы в точку пересечения их линий действия и рассматри- [c.31]

В этой главе мы рассмотрим свойства системы сил, приложенных к одной точке абсолютно твердого тела, или сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Такую систему называют системой сходящихся сил. [c.251]

Из общего курса математики известны правила сложения векторов, приложенных в одной точке. Это — правила параллелограмма в случае двух векторов, параллелепипеда в случае трех и векторного многоугольника в случае любого числа векторов. Эти же правила сохраняются и для сходящейся системы сил. [c.13]

Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью закона параллелограмма сил. Очевидно, что аналогичную задачу можно будет решить и для произвольной системы сил, если найти для них метод, позволяющий перенести все силы в одну точку. Такой метод дает следующая теорема силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого [c.37]

В настоящем параграфе рассмотрим задачи на равновесие несвободного твердого тела под действием пространственной системы сил, не сходящихся в одной точке. По расположению линий действия всех сил, приложенных к рассматриваемому телу, включая и реакции связей, такие задачи можно разделить па четыре типа 1) задачи на равновесие пространственной системы параллельных сил 2) задачи на равновесие пространственной системы сил, образующих систему непараллельных компланарных векторов 3) задачи на равновесие системы некомпланарных сил, каждая из которых параллельна одной из координатных осей 4) задачи на равновесие системы некомпланарных сил в общем случае. [c.100]

Равнодействующая системы сходящихся сил. Система действующих на абсолютно твердое тело сил (F ,. ... f ), обладающих тем свойством, что линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке О, называется системой сходящихся сил (рис. 184). Очевидно, что этот случай приводится к предыдущему, ибо все силы мы можем перенести по линии их действия в точку О н заменить данную систему сил системой сил, приложенных в точке О. Следовательно, система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную сумме этих сил и проходящую через точку, в которой пересекаются линии действия сил. [c.192]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Главный вектор данной плоской системы сил будет равен нулю, если построенный для нее силовой многоугольник окажется замкнутым. Этого условия было бы вполне достаточно для равновесия сходящихся сил. Но в случае произвольного расположения сил на плоскости система эквивалентна не одной силе, равной геометрической сумме сил, а совокупности этой силы, приложенной в произвольном центре О приведения, и пары, момент которой равен главному моменту Мд относительно выбранного центра О приведения. Поэтому если главный вектор данной системы равен нулю, а ее главный момент отличен от нуля, то система, очевидно, приводится к паре. Момент этой пары равен главному моменту данных сил относительно центра приведения. В данном случае значение главного момента не зависит от выбора центра приведения. [c.81]

В задачах этого типа рассматриваются только те случаи, когда три координатные оси можно выбрать так, чтобы каждая из сил, приложенных к телу, была параллельна одной из этих осей. Для системы некомпланарных и не сходящихся в одной точке сил имеем шесть уравнений равновесия (37). Следовательно, число неизвестных в задаче на равновесие одного тела может быть равно шести. [c.110]

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную главному вектору этих сил, т. е. их геометрической сумме, и приложенную в точке пересечения линий их действия. [c.7]

Для системы сил, приложенных в одной точке, вектор элементарного смещения один и тот же для всех сил dry = dr. Отсюда, учитывая свойство распределительности скалярного произведения векторов по отношению к сложению, имеем Y, (Рк Гк) = (Рк = = (Т.Рк) г = Rdr, где R=Y,Pk равнодействующая системы сходящихся сил. Следовательно, элементарная работа системы сходящихся сил равна элементарной работе равнодействующей. Если проинтегрируем, т. е. сложим все элементарные работы на бесконечно большом количестве бес срнечно малых перемещений, то получим, что работа равнодействующей системы сходящихся сил на некотором перемещении равна сумме работ всех составляющих сил на том же перемеще- [c.104]

Таким образом, всякая система сходящихся сил может быть заменена равнодействующей силой. Силы, приложенные в одной точке, взаЛ] но уравновешиваются тогда п только тогда, когда равнодействующая этих сил равна нулю. Так как равнодействующая системы сходящихся сил равна замыкающей силового многоугольника, построенного на этих сплах, то для равновесия необходимо, чтобы силовой многоугольник был замкнут. [c.20]

Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке. Аналогично плоской системе сил, ее можно свести к с ютеме сил, приложенных в одной точке. [c.34]

Сходящейся называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Так как силу можно переносить вдоль ее лппип действия, то система сходящихся спл эквивалентна системе сил, приложенных в этой точке. [c.34]

К системе трех взаимно уравновешивающихся сил G, Т, Ry , приложенных к раме, [грименяем теорему о равновесии трех непараллельных сил. Линии действия сил G, f, должны пересекаться в одной точке. Находим точку К пересе-чеиня линий действия сил G и Т через эту же точку должна пройти линия действия реакции R определяем эту линию, соединяя точки Л и Строи.ч замкнутый треуюлышк трех сил, сходящихся в точке /( (рис. 30, в). [c.21]

СИЛУ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ ВЕКТОРОМ СИСТЕМЫ СИЛ, А МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ МОМЕНТОМ СИСТЕМЫ СИЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ Доказательство теоремы производится секретарем-леммой для любого желающего и в любой момент времени. Все силы системы из точек их приложения секретарь аккуратно "перетаскивает" параллельно их начальному положению в любую указанную ей точку, не забывая при переносе добавить к кавдой силе присоединенную пару, а затем предъявляет результат своей работы - систему сходящихся в заданной точке ( центре приведения ) сил и систему присоединенных пар. Дальше Вам предлагается действовать самостоятельно. Упрощать ССС и систему пар все, обращающиеся к секретарю, должны были уже научиться. При упрощении ССС получается одна сила, приложенная в центре приведения и равная векторной сумме сил систеш. [c.20]

Систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называют системой сходящихся сил. Счктая, что все силы приложены к твердому телу, перенесем их по линиям действия и приложим в общей точке пересечения О — точке схода сил. Следовательно, неуравновешенная система сходящихся сил имеет равнодействующую силу, приложенную в точке схода этих сил и равную векторной сумме всех заданных сил [c.20]

Покажем прежде всего, что систему сил S всегда можно заменить такой статически эквивалентной ей системой сил, в которой помимо возможных сил, приложенных к узлам, на стержни системы могут действовать лишь силы, приложенные к их концам. Для этой цели рассмотрим любой стержень А В стержневой системы пусть/ будет какая угодно из сил системы , действующих на этот стержень. Так как стержень представляет собой твердое тело, то, не нарушая возможного равновесия (гл. ХП1, п. 2), мы можем заменить силу / любой векторно эквивалентной ей системой сил (лишь бы речь шла о силах, приложенных к точкам стержня) в частности, можно заменить силу / (фиг. 46) двумя силами и /д, параллельными /, направленными в одну и ту же сторону и приложенными соответственно к концам А, В стержня (но не к соответствующим узлам). Поступая аналогично со всеми силами из S, прямо приложенными к стержню АВ, сложим все полученные таким образом силы /д и соответственно все силы /д. В результате получим две силы и JBjg, приложенные к концам А ж В стержня обозначим через Вд,... результирующие, аналогичные Лд, которые получатся для других стержней, сходящихся в узле А, и будут приложены к соответствующим концам этих стержней. Наконец, обозначим, как и в предыдущем пункте, через Ф , Фд усилия, которые стержень АВ испытывает со стороны узлов А В, через силу, прямо при- [c.151]

К системе трех взаимно уравновешивающихся сил 6, Т, Д , приложенных к ране, применяем теорему о р>авновесии трех непар>аллельных сил, Ливии действия сил <3, Т, Лд должны пересекаться в одной точке. Налодим точку К пересечения линий действия сил G и Т через тгу же точку должна пройти линия действия реакции Ял определяем эту лилию, соединяя точки А п К. Строим замкнутый треугольник трех сил, сходящихся в точке К (рис, 3U, а). [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...