ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система сил, приложенных в одной точке. Сходящиеся силы из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " Формулы (2) и (3) определяют модуль и направление равнодействующей. если известны величины составляющих сил и угол между ними. [c.190] Вектор R можно также найти, строя один из треугольников AB или AD , образующих параллелограмм AB D (см. рис. 10 на стр. 24). [c.190] Задача разложения данной силы R на эквивалентные ей две силы Р и Q. которую можно считать задачей, обратной определению равнодействующей. имеет, очевидно, бесчисленное множество решений. [c.190] Для определенности надо задать дополнительно или линии действия искомых сил, или их модули, или же модуль и направление одной из сил. Первая задача сводится к построению параллелограмма, у которого известна диагональ R и направления сторон АВ и AD см. рис. 182). Другие же две задачи сведутся к построению треугольника по трем заданным сторонам (имеет два решения) или по двум сторонам и углу между ними. [c.191] Таким образом, система сил, приложенных в одной точке, эквивалентна одной силе, т. е. имеет равнодействующую- Эта равнодействующая равна геометрической сумме всех сил системы и приложена в той же точке. [c.191] Формулы (5) и (6), дающие модуль и направляющие косинусы равнодействующей рассматриваемой системы сил, вполне определяют ее по напряжению и по направлению. [c.191] Наконец, так как при i = 0 силовой многоугольник замкнется, т. е. конец последней силы совпадает с началом первой (см. рис. 183), получаем следующее условие равновесия сходящихся сил в геометри-чеасой форме для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы векторный (силовой) многоугольник, построенный из сил системы, был замкнутым. [c.192] Но система двух сил находится в равновесии только в том случае, если эти силы направлены по одной прямой. Следовательно, линия действия силы F должна совпасть с линией действия силы Ri . которая проходит через точку О, т. е. пройти через точку О. [c.193] для равновесия системы трех сил, лежащих в одной плоскости, необходимо (но недостаточно), чтобы линии действия этих сил пересекались в одной точке. [c.193] Этой теоремой иногда удобно пользоваться при решении задач на равновесие тел, находящихся под действием плоской системы трех сил, в частности для определения наперед неизвестных направлений реакций связей. [c.193] Пример. Рассмотрим однородный брус АВ весом Р, конец А которого закреплен шарниром и который опирается на выступ в точке D (рис. 187). На брус действуют три силы сила тяжести Р, приложенная в центре тяжести бруса, т. е. в его середине, реакция опоры D, направленная перпендикулярно к брусу, и реакция R шарнира А, направление которой неизвестно. Но так как брус находится в равновесии, а линии действия сил Р к пересекаются в точке О, то по доказанной теореме и реакция R должна пройти через точку О, т. е. будет направлена вдоль линии АО. [c.193] В случае сходящихся сил, когда их общее число равно трем, проще пользоваться геометрическим методом решения, а при большем числе сил — аналитическим (или графическим). Если используется аналитический метод, то направления осей координат целесообразно выбирать так, чтобы проекции сил вычислялись возможно проще. Удобно также одну из осей направлять перпендикулярно к неизвестной силе тогда соответствующее уравнение будет содержать меньше неизвестных. [c.194] В данном случае при геометрическом методе решения расчеты оказываются несколько проще. [c.195] При чисто графическом решении значения Т и N можно найти, измерив стороны Ьс и са силового треугольника в масштабе силы Р. [c.195] Искомое натяжение нити и давление на плоскость, как указывалось, численно равны Г и JV, но имеют противоположные силам Т и N на-правления. [c.195] Из полученных уравнений найдем те же значения для 7 и iV, но расчет будет несколько длиннее, чем при геометрическом методе. [c.196] Все найденные величины положительны, следовательно, реакции связей направлены так, как показано на рисунке (тросы растягиваются, а стержень сжат). [c.196] Вернуться к основной статье