Переменные Делонэ

Введенные канонически сопряженные переменные Д, /25 wi, W2, W3 называются каноническими переменными Делонэ или кратко, элементами Делонэ. Следуя Делонэ, для них часто используются обозначения G, L, /г, g, I (не путать обозначения L, h элементов Делонэ с обозначениями функций Гамильтона, Лагранжа и константы интеграла энергии ). Элементы Делонэ связаны с обычными элементами орбиты П, г, а, е, j, т следующими получаемыми из (68)-(72) соотношениями [c.386]

В переменных Делонэ функция Гамильтона задачи двух тел записывается в виде [c.387]

Величины (13.56 ) называются каноническими переменными Делонэ или, более кратко, элементами Делонэ. Эти элементы связаны с элементами Якоби формулами (13.48), (13.52) и (13.55), откуда с помощью формул (13.46 ) легко получим соотношения, связывающие элементы Делонэ с обычными кеплеровскими элементами эллиптического движения [c.693]

Так как характеристическая функция Р состоит из двух слагаемых, второе из которых есть возмущающая функция Я, задаваемая как функция от координат х, у, г, то прежде всего нужно выразить эти координаты через переменные Делонэ или элементы Пуанкаре. [c.697]

Это — канонические уравнения в переменных Делонэ, которые использовались им в его теории Луны. Канонические уравнения рассматриваются дальше в гл. ХУП. [c.253]

Другие примеры этого типа с правой частью уравненпя (7), равной нулю, принадлежат к числу тех, которые часто используются в связи с переменными Делонэ Ь, С, Н, I, g, к. Для некоторых целей представляется более удобным использовать в качестве угловых переменных [c.462]

Теперь уравнения (1) можно написать в переменных Делонэ [c.482]

Здесь введено в отличие от более распространенных обозначений взаимное изменение роли переменных и т] с тем, чтобы знак функции Р совпадал со знаком Р в переменных Делонэ. [c.491]

ПЕРЕМЕННЫЕ ДЕЛОНЭ И ПУАНКАРЕ [c.222]

Глава //. Переменные Делонэ и Пуанкаре [c.224]

Модификация переменных Делонэ [c.226]

Эти переменные связаны с расширенным линейным точечным преобразованием переменных Делонэ О. Н I, g, к. Общей теорией такого преобразования мы занимались в 10.08 и здесь на нее будем ссылаться. [c.226]

Модификация переменных Делонэ 227 [c.227]

Важная модификация переменных Делонэ [c.228]

Из выражений (1) 11.04, дающих выражения переменных Делонэ через эллиптические элементы, очевидно, следует, что L—О или О — L имеет порядок е . Поэтому если в качестве О взять L — О (или О — I), то О будет иметь порядок е . [c.228]

И.06. Важная модификация переменных Делонэ 229 [c.229]

Для справок мы соберем выражения для модифицированных переменных Делонэ через эллиптические элементы [c.230]

Первоначальные модифицированные переменные Делонэ даются формулами (6) и (5) 12.01 они могут быть легко представлены в виде рядов. Так, при помощи формулы (1) немедленно определяются следующие величины L = iL, 0 = JL + 0, H = kL [c.243]

Модификация переменных Делонэ 226 [c.492]

Случай одной степени свободы. Продолжим начатое в п. п. 177-179 изучение некоторых вопросов, связанных с интегрированием консервативных и обобщенно консервативных систем. Будем изучать системы, движения которых обладают описанным ниже свойством периодичности. Для таких систем Делонэ предложил специальный выбор постоянных импульсов а (г = 1, 2,..., п) в характеристической функции Гамильтона п. 178. Эти новые импульсы представляют собой п независимых функций от набора величин появляющихся при нахождении полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Они называются действиями (точные определения см. далее) и ниже чаще всего будут обозначаться /. Канонически сопряженные к ним координаты wi называются угловыми переменными. Переменные действие-угол wi весьма удобны для описания движений, обладающих свойством периодичности. Они находят широкое применение в теории возмущений. [c.371]

Элементы Делонэ. Введем новые переменные /, wi i = 1, 2, 3), имеющие более ясный геометрический и механический смысл, нежели переменные 1г 1<р 1в Wr wq. Для этого сделаем замену переменных по формулам [c.385]

Чтобы привести опять всю систему к каноническому виду, заменим также переменную 1 новой переменной, которую обозначим, согласно Делонэ, через I, полагая [c.692]

В некоторых отношениях углы Z + g+A, Z, l- -g являются более естественными при разложении возмущающей функции, чем углы, использованные в предыдущем примере. Легко подыскать каноническую систему, эквивалентную системе Делонэ, для которой эти величины являются угловыми переменными. Приравнивая коэффициенты при dl, dg, dh в [c.463]

Возвращаясь теперь к старым обозначениям, легко видеть, что результатом преобразования Делонэ является следующая система новых канонических переменных [c.469]

Решение задачи Делонэ путем нахождения определяющей функции. В этом разделе мы обозначим переменные [c.470]

Введем, следуя Делонэ, вместо А, и h новые переменные I и [c.435]

Метод Делойэ. Делонэ применил свой метод к решению основной проблемы теории Лунй. Уравнения в переменных Делонэ были [c.463]

Использование кеплеровых переменных в разложении возмущающей функции добавляет осложнения, которые частично могут быть устранены в том случае, если разложенпе ведется по переменным, более близким к переменным Делонэ. Можно использовать следующую систему видоизмененных переменных Делонэ [c.501]

Уравнения в переменных Делонэ для общей задачи движения планет. В задачах, рассматривавшихся до спх пор в это11 главе, преобразования от прямоугольных координат к переменным Делонэ имели общую особенность, которая состоит в том, что была задана только единственная система уравненпй впда [c.501]

В этой глапе буква F использована для обозн.ччення гамильтониана системы канонических дифференциальных уравнений. Мы набегали привычного обозначения Я, чтобы сохранить )тот символ для одной из переменных Делонэ. Необходимо отметить, что символ F использовался для различных целей в предгаестпующих главах. [c.504]

Перепишем модифицированные неугловые переменные Делонэ, определяемые формулами (6) 12.01 [c.254]

По-видимому, бросается в г.таза отсутствие дифференциального уравнения Гамильтона —Якоби с частными производными в его обычной форме, имеющей особое значение для решения проблем, которые допускают разделение переменных. Мы предпочитаем подчеркнуть преимущества более общей формы этого уравнения, предложенной Цейпелем, которая была специально задумана, чтобы служить фундаментом мощного метода теории возмущений. Этот метод содержит метод Делонэ как частный случай. Лица, интересующиеся другими аспектами этого вопроса, найдут многочисленные дополнительные сведения в Аналитической динамике Уиттекера и других руководствах. [c.8]

Метод использования канонических переменных дает возможность действовать систематически посредством ряда последоватольпых канонических преобразований. Фактически это было проделано Делонэ для основно1"1 задачи теории Луны. Решение Делонэ представляет собой наиболее совершенное аналитическое решение этой проблемы. Прин-цппы его метода объясняются в гл. ХУП. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...