СТАТИКА Сходящиеся силы

Если в задаче на равновесие сходящихся сил число неизвестных превышает число уравнений равновесия, то ее нельзя решить методами статики твердого тела. [c.27]

Задачи статики, относящиеся к равновесию несвободного твердого тела, можно классифицировать, во-первых, по расположению линий действия сил, приложенных к рассматриваемому телу, и, во-вторых, каждую такую группу задач можно подразделять на отдельные виды по характеру связей, наложенных на данное тело. В этом параграфе мы рассмотрим равновесие системы сходящихся сил. [c.23]

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил. Если силы сходящейся системы приложены к разным точкам тела (рис. 1.18, а), то, по первому следствию из аксиом статики, каждую силу можно перенести в точку О пересечения линий [c.16]

Для решения задач статики распределенную нагрузку, как систему параллельных или сходящихся сил, обычно заменяют сосредоточенной силой — равнодействующей, которая и будет входить в уравнения статики. Если это относится к силе тяжести, то ее прикладывают к центру тяжести тела. [c.54]

Изучение статики начнем с простейшего случая, а именно с системы сходящихся сил, т. е. таких сил, приложенных к твердому телу, линии действия которых пересекаются в одной точке. Всякую силу можно переносить вдоль линии действия. Мы имеем право перенести все эти силы в точку пересечения их линий действия и рассматри- [c.31]

Условие равновесия пучка сил в геометрической форме. Система сходящихся сил всегда может быть приведена к равнодействующей R, за исключением одного случая R = 0. Этот случай имеет особое значение для статики и на нем необходимо остановиться подробнее. [c.34]

Таким образом, имеется полная аналогия между процессом приведения системы сходящихся сил в статике твердого тела и приведением системы мгновенных угловых скоростей тел к простейшему виду. [c.193]

Следовательно, для любой плоской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил — не более двух неизвестных. Если в какой-либо задаче число неизвестных окажется больше числа независимых условий равновесия, то такую задачу нельзя решить методами статики без рассмотрения прежде всего деформаций тела, т. е. без отказа от основной гипотезы статики об абсолютно твердом теле. [c.52]

Одновременно рассмотрим указанные две основные задачи статики (приведения и равновесия) и для плоской системы сходящихся сил. Далее мы рассмотрим более трудные задачи приведения и равновесия различных систем сил, требующих более сложных методов и новых понятий. [c.41]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Познакомившись с аксиомами и основными понятиями в фундаменте раздела "Статика", можно отправляться в путешествие по его комнатам и этажам. На первом этаже рассматриваются методы преобразования СС в эквивалентные им, но существенно более простые. В первой комнате (плакат 5с) рассматривается упрощение системы сходящихся сил - ССС, условия ее равновесия и методы решения задач на указанную СС. [c.9]

Сложение сходящихся сил, равнодействующая. Статика как учение о равновесии твердых тел под действием приложенных к ним сил содержит д в е основные задачи I) замен i данной системы сил ей эквивалентной и 2) вывод общих условий равновесия твердых тел. Рассмотрение этих задач начнем с наиболее простого случая — системы сходящихся сил. [c.34]

Остановимся кратко на основных положениях статики пространственной системы сходящихся сил. Все утверждения, справедливые для плоской системы сходящихся сил, с незначительными изменениями можно перенести на пространственную систему сходящихся сил. [c.39]

Доказательство как рассматриваемой, так и остальных теорем не предусмотрено, но, пользуясь изображенным тетраэдром, можно сказать учащимся У нас пространственная система сходящихся сил, не известен вектор напряжения на наклонной грани тетраэдра, т. е. не известны три составляющие этого вектора по координатным осям. Статика для этого случая дает три уравнения равновесия, следовательно, напряжение на наклонной грани при любом ее положении может быть найдено. Таким образом, действительно, задание напряжений на трех исходных площадках определяет Н. С. в данной точке . [c.154]

В беседе с молодыми преподавателями университета о типовых задачах, сводящихся к рассмотрению систем сходящихся сил в статике, он говорил Надо учить механике, а не решению косоугольных треугольников . [c.168]

Решение. Для того чтобы кольцо осталось неподвижным, третий человек должен действовать на него с силой, уравновешивающей действия двух других людей. Так как уравновешивающая и равнодействующая силы равны по модулю и противоположны по направлению (второе следствие из аксиом статики), то задача сводится к определению модуля и направления равнодействующих двух данных сходящихся сил. [c.39]

Чтобы иметь возможность на основании аксиом статики вывести правила сложения двух параллельных сил, направленных как в одну, так и в противоположные стороны, мы заменяли эти параллельные силы эквивалентными им системами сходящихся сил. [c.67]

Если же груз подвешен на трех нитях, расположенных в одной плоскости (рис. 81), то точка А будет находиться в равновесии под действием четырех сходящихся сил О, Ti, Та И Тз. Неизвестных по модулю сил мы будем иметь в этом случае три, тогда как независимых уравнений для плоской системы сходящихся сил мы можем составить только два. Таким образом, число неизвестных больше числа уравнений статики, и данная задача является статически неопределенной. [c.104]

Решение. Система один раз статически неопределима статика дает для плоской системы сходящихся сил два уравнения равновесия, а неизвестных усилий ь стержнях три. [c.101]

Равнодействующая системы двух сходящихся сил определяется геометрическим сложением их векторов. Для этого векторы изображают исходящими из одной точки, и по ним, как по сторонам, строят параллелограмм (рис. 13, а). Диагональ параллелограмма на основании третьей аксиомы статики является равнодействующей двух сходящихся сил. [c.21]

Во многих случаях в статике решают обратные задачи— одну силу заменяют двумя сходящимися силами, действующими в известных направлениях. Это решение выполняют графически заданную силу принимают за диагональ, через начало ее вектора проводят направления и строят параллелограмм. Стороны этого параллелограмма и будут составляющими силами. [c.23]

Геометрический способ сложения сил. Равнодействующая сходящихся сил. Решение многих задач механики связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Изучение статики начнем с рассмотрения геометрического способа сложения сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем в дальнейшем называть главным вектором этой системы сил. Как отмечалось в 3 (см. рис. 6), понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействующей для многих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сум.му (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил. [c.25]

Равнодействующая сходящихся сил. При изучении статики мы будем последовательно переходить от рассмотрения более простых систем сил к более сложным. Начнем с рассмотрения системы сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (см. рис. 15, а). По следствию из первых двух аксиом статики систе.ма сходящихся сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 15, а в точке А). [c.27]

Всякую систему сходящихся сил можно заменить системой сил, приложенных в одной точке. Чтобы объяснить это важное положение статики, рассмотрим пример. [c.13]

Очевидно, для этого достаточно знать, в каких случаях все силы, приложенные к свободному материальному объекту, взаимно уравновешиваются. Обычно в курсе статики эта задача не решается сразу для общей системы сил большей частью к общему случаю подходят постепенно, рассматривая сначала сходящиеся силы, затем параллельные силы, потом плоскую систему сил и, наконец, уже общую систему сил. [c.58]

Решение. После сборки в стержнях возникнут растягивающие усилия Nab, Na , Nad- Неизвестных усилий три, а уравнений статики для плоской системы сходящихся сил два, следовательно, система статически неопределима., [c.165]

Формулы (И) называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил и используют при аналитическом решении задач. Следовательно, для решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил мы имеем два уравнения, которые позволяют определить две неизвестные величины. Если же задача содержит неизвестные в количестве, превышающем число уравнений равновесия, то эту задачу нельзя решить методами статики абсолютно твердого тела. Задачи подобного типа называют статически неопределимыми. Их решение возможно только при отказе от допущения об абсолютной твердости тел помимо уравнений равновесия, для решения их составляют дополнительные уравнения, основанные на рассмотрении деформаций тел. Методы решения таких задач рассматриваются в разделе Основы сопротивления материалов . [c.43]

В. Неправильно. Для плоской системы сходящихся сил статика дает два уравнения равновесия, с помощью этих уравнений можно определить не более двух сил, неизвестных по модулю, или одну силу, неизвестную по модулю и по направлению. [c.50]

Одной из задач статики является преобразование систем сил в системы, им эквивалентные. Неуравновешенная система сходящихся сил может быть заменена одной силой, эквивалентной данной системе сходящихся сил и называемой равнодействующей пучка сил. Определить величину и направление равнодействующей, или, как говорят, привести систему сходящихся сил к разнодействующей, можно различными способами. [c.31]

Объединяя все эти три случая с тем, который мы имели в предыдущем параграфе при сложении вращений вокруг пересекающихся осей, мы видим, что угловые скорости складываются так же, как и параллельные или сходящиеся силы. Аналогия здесь не случайная сила и угловая скорость представляются векторами различной физической, но одинаковой математической природы, так как оба эти вектора — скользящие. При доказательстве теорем, относящихся к этому и предыдущему параграфам, было использовано только это одно свойство угловой скорости, поэтохчу и результаты получены сходные с найденными ранее в статике. [c.429]

Желательно выделить время на разбор чуть более сложных задач (типа 1.95—1.97 [15]). Эти задачи надо решать в общем виде, ограничиваясь составлением уравнений статики и перемещений. Можно попытаться дать эти задачи на дом, но, видимо, без подсказок преподавателя учащиеся едва ли с ними справятся. Несомненный интерес представляет обсуждение вопроса о степени статической неопределенности системы, изображенной на рис. 8.8, а (или какой-либо ей подобной). Здесь пять стержней, пять неизвестных сил. Сколько можно составить независимых уравнений статики Вырезая последовател1зНО верхний и нижний узлы, получаем две плоские системы сходящихся сил (рис. 8.8, б), для каждой из которых статика дает по два уравнения. Итак, четыре уравнения статики и пять неизвестных — система один раз статически неопределима. [c.89]

Для плоской системы параллельных сил имеем два уравнения равновесия в виде системы (2.11) или (2.12). Для плоской системы сходящихся сил также имеем два уравнения равновесия в виде систем (2.6), (2.13), (2.14). Таким образом, при решении задач на плоскую систему параллельных или сходяшихся сил число нешвестных величин не должно быть больше двух. Если число неизвестных величин больше числа уравнений равновесия статики, ТО такие задачи рассматривают не в теоретической механике, а в сопротивлении материалов. [c.40]

Система из трех шарнирно соединенных стержней нагружена как показано на схеме (рис. 168, а). Стержни изготовлры из одинакового материала и имеют одинаковые сечения. Система один раз статически неопределима статика дает для плоской системы сходящихся сил два уравнения равновесия, а неизвестных усилий в стержнях три. [c.196]

При решении задач о равновесии и притом не только сходящихся сил, но и сил, расположенных любым образом, рекомендуется придерживаться следующего порядка. Прежде всего необходимо хорошо уяснить себе все условия задачи и что именно спрашивается в ней, чтобы все дальнейшие действия имели вполне определенную целевую установку. Затем тело или точку, равновесие которых предполагается рассматривать в данной задаче, нужно освободить от связей, заменив последние на основании принципа освобождаемости (стр. 31) соответствующими реакциями. Придерживаясь приблизительно некоторого масштаба, нужно сделать ясный схематический чертеж, нанеся на него все активные силы и все реакции связей, приложенные к рассматриваемому телу. Реакции связй почти всегда бывают неизвестны определение их модуля, а иногда модуля и направления по заданным известным силам, приложенным к данному таиу, как раз и составляет содержание большинства задач статики. Для того чтобы определять направление реакций связей, нужно [c.55]

Типичная задача, с которой главным образом приходится встречаться в статике твердого тела, как мы уже это видели, когда рассматривали равновесие тела под действием сходяп ихся сил, состоит в том, чтобы по некоторым заданным, известным силам, приложенным к телу, определить неизвестные реакции связей, в частности опорные реакции, при условии, что данное тело находится в равновесии. В этом параграфе мы рассмотрим тот случай этой задачи, когда все приложенные к телу силы, включая и реакции связей, лежат в одной плоскости. Общий аналитический метод решения этой задачи будет тот же, каким мы пользовались в случае сходящихся сил, а именно так как данное тело находится в покое, то все приложенные к нему силы, включая и реакции связей, должны удовлетворять условиям равнове- V сия, полученным в предыдущем параграфе написав эти уело-ВИЯ равновесия в форме (31), получим три уравнения, в которые, кроме заданных сил, войдут и реакции связей. Решая эти уравнения, найдем из них те неизвестные силы, которые требуется определить в данной задаче. [c.109]

Сложение двух сил, направленных в одну сторону. Рассмотрим твердое тело, на которое действуют две параллельные силы Fl и Fi (рис. 39). Пользуясь аксиомами 1 и 2 статики, перейдем от данной системы- параллельных сил к эквивалентной ей системе сходящихся сил Qj и Q.j. Для этого приложим в точках Л и 5 две уравновешенные силы Pi и Р (Pi= —Pi), направленные вдоль прямой АВ, и сложим их с силами и F. по правилу параллелограмма. Полученные силы Qj и Qj перенесем в точку О, где пересекаются их линии действия, и разложим на первоначальные составляющие. После этого в точке О будут действовать две уравно- [c.50]

Равнодействующая и равновесие системы сходящихся сил. Ниже всюду в статике, а также и в других частях механики мы будем иметь дело со случаями, когда к абсолютно твёрдому телу приложена какая-нибудь система сил. Мы увидим, что сложную систему сил по определённым правилам можно заменить простою системою, действие которой на абсол ртно твёрдое тело будет таким же, как и действие сложной системы. Эта замена сложной системы простою системою называется приведением системы сил. Если система сил приводится только к одной силе, то эта одна сила называется равнодействуюш,ею системы сил, а приведение системы сил называется в этом случае сложением сил. Более общо, если какая-либо механическая система элементов одного наименования может быть заменена одним элементом того же наименования, то такая замена называется в механике сложением по аналогии с арифметическим сложением, где сумма имеет одинаковое наименование со слагаемыми. Таким образом, понятие сложения уже понятия приведения, так как при приведении механическая система элементов одного наименования заменяется системою, которая может включать и элементы другого наименования. Предположим, что к абсолютно твёрдому телу приложена система сходящихся сил / 3,..., т. е. таких сил, все прямые действия [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...