Свойства главных и главных центральных осей инерции

СВОЙСТВА ГЛАВНЫХ И ГЛАВНЫХ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ [c.103]

Установим разницу в свойствах главных и главных центральных осей инерции. Предположим, что ось Сг (рис. 89, а) является главной центральной осью инерции, т. е. главной осью ннерции в центре тяжести, а ось Oz (рис. 89, б) — главной осью инерции в произвольной точке О. [c.103]

Свойства главных и главных центральных осей инерции................... 352 [c.10]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

При преобразованиях для получения уравнений (99)—(101) встречается одна особенность. Ось Оу вращения ротора (см. рис. 44, б) является осью симметрии, а поэтому и главной центральной осью инерции ротора. Ротор имеет плоскость симметрии, которая проходит через ось вращения перпендикулярно плоскости хОу. Согласно известному свойству симметричных тел любая ось, проведенная перпендикулярно этой плоскости, является главной осью инерции, а ось, проходящая через центр тяжести, — главной центральной осью инерции. Оси Оу и проходящие через центр инерции т , являются главными центральными осями инерции. При преобразованиях появляются две величины Л и А х, пропорциональные центробежным моментам инерции относительно главных центральных осей, т. е. Л = д к [c.151]

Свойства эллипсоида инерции и главных центральных осей инерции. [c.395]

Построим на главных центральных осях инерции фигуры эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции, причем вдоль оси и отложим отрезки t , а вдоль оси о — отрезки (рис. 34). Такой эллипс, называемый эллипсом инерции, обладает следующим замечательным свойством. [c.31]

Ротор состоит из безынерционных упругих участков и дисков , т. е. сосредоточенных масс, инерционные свойства которых описываются величиной этих масс, положением ц. т. по отношению к точке их закрепления на оси ротора и массовыми моментами инерции относительно главных центральных осей инерции каждой массы. Все упругие участки ротора можно, не уменьшая общ- [c.95]

Интересное свойство рассматриваемой механической системы заключается в том, что при увеличении угловой скорости одна из главных центральных осей инерции тела стремится совместиться с неподвижной вертикалью OlZ ] Это явление, впервые обнаруженное экспериментально, описано в Его подробное теоретическое исследование проведено в [5, 6], где в линейном приближении получена оценка отклонения оси инерции тела от вертикали при больших и), а также описана установка для динамической балансировки тел. [c.285]

Если плоская фигура имеет сложное очертание, то ее следует разбить на к более простых фигур и вычислить момент инерции хк ДЛЯ каждой из них порознь относительно главной центральной оси X всего сечения. Тогда по свойству определенного интеграла момент инерции сложной фигуры будет равен сумме моментов хк- [c.112]

При определении моментов инерции составного сечения относительно главных центральных осей на основании свойства аддитивности определенных интегралов сечение разбивают на простые фигуры, у которых известны положения центров тяжести и моменты инерции относительно собственных центральных осей. По формулам (2.5) находят координаты центра тяжести всего сечения в системе произвольно выбранных вспомогательных осей. Параллельно этим осям проводят центральные оси, относительно которых по формулам (2.6) [c.34]

В том частном случае, когда ось Ог — главная центральная ось инерции тела, мы имеем 1х 2 1у г = 0, положение плоскости Р становится неопределенным — обе замещающие точки лежат плоскости Сх у причем положение одной из них в этой плоскости можно выбрать произвольно таким образом, все свойства замещающих точек, рассмотренные нами в 4, гл. IV для плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, остаются в силе и для общего случая плоского движения твердого тела, если только его центр тяжести движется в плоскости, которая все время перпендикулярна главной центральной оси инерции Сгь [c.247]

Системы гравитационной стабилизации. Из систем, использующих свойства внешней среды, наибольшее распространение получили системы гравитационной стабилизации спутников. Принцип стабилизации в этих системах основан на следующем, хорошо известном свойстве центрального ньютоновского поля сил спутник с неравными главными центральными моментами инерции имеет на круговой орбите четыре устойчивых положения равновесия, соответствующих совпадению наибольшей оси эллипсоида инерции спутника с радиусом-вектором и наименьшей, оси с бинормалью к орбите. [c.296]

Для таких фигур оба полюса инерции сливаются в одну точку, совпадающую с центром тяжести фигуры. Этот частный случай, вообще говоря, относится не только к кругу, квадрату и другим правильным многоугольникам, имеющим три или более осей симметрии, но и к любой другой фигуре, главные центральные моменты инерции которой равны между собой. Такими свойствами могут обладать также некоторые фигуры, вообще не имеющие осей симметрии. [c.109]

Пусть точка К принадлежит оси Сг и рассматривается оператор инерции относительно репера Кх у г, координатные оси которого параллельны главным центральным осям Сх, Су, С (рис. 33). Используя свойства главных центральных осей инерции и определение центра масс, получим [c.121]

Аналогично можно доказать и более общее утверждение, согласно которому у всякого сечения, имеющего три и более осей симметрии, все центральные оси являются главными и осевой момент инерции относительно любой центральной оси будет одним и тем ж е. Этим свойством обладают такие, например, сечения, как равносторонний треугольник, квадрат, шестиугольник и др. [c.59]

У всякого сечения, имеющего три и более осей симметрии, все центральные оси являются одновременно и главными, а осевые моменты инерции относительно этих осей будут равны между собой. В частности, этим свойством обладают равносторонний треугольник и все правильные многоугольники с четным числом сторон (квадрат, шестиугольник и т.д.). [c.151]

Таким образом, если производная (112 /с1а обращается в нуль, а центробежный момент относительно центральных осей всегда равен нулю, то главные моменты инерции 1ц и 1у обладают свойством экстремальности относительно одной из главных осей момент имеет максимальное значение, а относительно другой — минимальное. [c.30]

При определении положения центра тяжести, главного полюса, центральных и главных осей инерции плоской фигуры нужно иметь представление об общих свойствах, которые позволяют без дополнительных вычислений найти положение этих точек и ориентацию [c.216]

Итак, если сечение имеет какую-либо одну пару главных осей Z и К с равными моментами инерции (4 =/у), то любая другая ось есть также главная. Это свойство соблюдается для квадрата, круга, кругового кольца и других сечений. Разнобокий уголок (рис. 90, в), очевидно, имеет ось симметрии Z , расположенную по биссектрисе угла, поэтому оси Z , Уо — главные оси. Характерно, что для этого сечения относительно центральных осей 4 4 , а потому здесь имеется лишь одна пара главных осей. [c.143]

Построим на главных центральных осях инерции фигуры эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции, причем вдоль оси и отложим отрезки г , а вдоль оси v — отрезки iu (рис. 34). Такой эллипс, называемый элли/гсолг инерции, обладает следующим замечательным свойством. Радиус инерции относительно любой центральной оси 2 определяется как перпендикуляр ОА, проведенный из центра эллипса на касательную, параллельную данной оси. Для получения же точки касания достаточно провести параллельно данной оси 2 любую хорду. Точка пересечения эллипса с прямой, соединяющей центр О и середину хорды, и есть точка касания. Измерив затем отрезок Oy4=Iz, находим момент инерции = [c.40]

Отметим некоторые свойства быстро вращающегося гироскопа. Пусть гироскоп закреплен так, что его центр тяжести совпадает с неподвижной точкой О. Такой гироскоп называют уравновешенным. Пусть он вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью Так как в данном случае ось симметрии является главной центральной осью инерции, то кинетический момент Ко гироскопа направлен по оси симметрии, причем Ко = oJi. Последнее равенство является не приближенным, а точным. Если момент внешних сил относительно центра тяжести равен нулю, то вектор Ко постоянен, и ось гироскопа сохраняет свое начальное направление в неподвижной системе координат. [c.210]

Заметим, что для круга и кольца все центральные оси главные и моменты инерции относительно этих осей равны между собой. Эти.м же свойством обладает любое сечение, у которого два главных центральных момента инерции одинаковы (см. ниже прилгер 5-4). [c.83]

С учетом свойств главных центральных осей у, z в которых f zdA = Sg - О и Jj yzdA = lyz = О) и того, что один из сомножителей выражает осевой момент инерции (z dA = = I у), находим К1 [c.446]

Прямоугольный и равнобедренный треугольники. Для прямоугольного треугольника (рис. 2.12) определим центробежный момент инерции относительно центральных осей Ох и Оу, параллельных катетам. Это можно сделать, воспользовавшись формулой (2.3). Однако, решение задачи можно упростить, если применить следующий прием. С помощью медианы 0 0 разделим заданный треугольник на два равнобедренных треугольника OiO A и О О В. Оси О3Х3 и ОзУз являются осями симметрии для этих треугольников и на основании свойства 2 ( 2.5) будут главными осями каждого из них по отдельности, а, следовательно, и всего треугольника О АВ. Поэтому центробежный момент инерции хз>>з = 0- Центробежный момент треугольника относительно осей Ох и Оу найдем с помощью последней из формул (2.6) [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...