Свойства главных осей инерции

СВОЙСТВА ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ [c.226]

В общем случае определение направления главных центральных осей инерции тела представляет собой весьма сложную задачу. Однако очень часто можно установить направление главных центральных осей инерции, исходя из соображений симметрии. При этом пользуются следующими свойствами главных осей инерции при наличии симметричной формы тела [c.566]

Сформулируем без доказательства важное свойство главных осей инерции — центробежные моменты инерции сечения относительно главных осей равны нулю. Этим свойством пользуются для определения положения главных осей инерции сечения. [c.246]

Вследствие такого свойства главных осей инерции их иногда называют постоянными осями вращения. [c.85]

Допустим, что в начальный момент тело приведено во вращение вокруг оси Ог (ро = о = о. Го 0) и что никакая сила не действует (X = Y = 0). Тогда это вращательное движение будет продолжаться сколь угодно долго, ось Ог будет сохранять свое направление в пространстве, р и q будут все время равны нулю. Это вытекает из элементарных свойств главных осей инерции (п. 361). [c.192]

Свойства главных осей инерции [c.283]

Элементарные свойства главных осей инерции. Из рассмотренных выше простых свойств эллипсоидов инерции вытекают следующие очевидные утверждения. [c.29]

Установим свойства главной оси инерции в некоторой точке. [c.352]

Установим разницу в свойствах главных и главных центральных осей инерции. Предположим, что ось Сг (рис. 89, а) является главной центральной осью инерции, т. е. главной осью ннерции в центре тяжести, а ось Oz (рис. 89, б) — главной осью инерции в произвольной точке О. [c.103]

Теорема, выражающая свойства главной центрально оси инерции тела главные оси инерции тела в точке, взятой на какой-либо главной центральной оси инерции, параллельны главным центральным осям инерции. [c.253]

Из доказанной теоремы в качестве следствия получаем главная центральная ось инерции является главной осью инерции для всех своих точек. Действительно, главная ось инерции Oz для точки О, лежащей на главной центральной оси инерции Сг, совпадает с этой осью. Главная ось инерции таким свойством не обладает. Главные оси инерции для точки Ои расположенной на главной оси инерции точки О, не параллельны главным осям инерции для этой точки. Они в общем случае повернуты относительно этих осей. [c.276]

Чтобы найти главные оси инерции материальной системы для точки О, надлежит решить задачу об экстремуме J при условии = 1, ибо по крайней мере наибольшая и наименьшая полуоси эллипсоида инерции системы, построенного для точки О, этими экстремальными свойствами обладают. [c.136]

При определении положения центра тяжести, главного полюса, центральных и главных осей инерции плоской фигуры нужно иметь представление об общих свойствах, которые позволяют без дополнительных вычислений найти положение этих точек и ориентацию [c.216]

Мы вновь приходим здесь к свойству постоянных осей вращения. Тело, которому в начальный момент сообщено вращение вокруг оси Ог, являющейся главной осью инерции для неподвижной точки О, будет продолжать вращаться вокруг этой оси сколь угодно долго. [c.154]

Эти свойства объясняют, почему главные оси инерции являются постоянными осями вращения твердого тела мы возвратимся к этому далее (ц° 335). [c.63]

Благодаря этому свойству главная ось инерции называется постоянной осью вращения. [c.73]

Устойчивость и неустойчивость постоянных осей вращения. — Три главные оси инерции являются, как мы знаем (п° 335), постоянными осями вращения. Мы снова установили это свойство для большой и малой осей эллипсоида инерции, совпадающих в случае вращения с конусом, описываемым мгновенной осью вращения в теле. Но здесь мы видим, кроме того, что большая и малая оси эллипсоида инерции представляют собой устойчивые оси вращения, т. е. что если отклонить направление начальной оси вращения от направления одной из этих главных осей достаточно мало, то отклонение будет оставаться весьма малым в течение всего времени движения. В самом деле, значение О будет в этом случае очень мало [c.95]

Пользуясь уравнением моментов количеств движения, мы сможем теоретически объяснить оба найденные выше экспериментальным путем свойства движения тяжелого гироскопа начнем с разбора принципа стремления к параллельности. Заметим теперь же, что для объяснения этого явления совсем несущественно предположение, что речь идет о твердом теле, имеющем гироскопическую структуру достаточно предположить, что ось, вокруг которой происходит быстрое вращение, совпадает с одной из главных осей инерции твердого тела. [c.75]

Свойства главных моментов инерции. Не всякий эллипсоид может служить эллипсоидом инерции. Действительно, если за оси Ох , Oz приняты главные оси инерции для точки О, то уравнение эллипсоида инерции имеет вид (6), где [c.148]

Когда известные моменты инерции /г. Jy< -h не являются главными, можно применить равенство (4.06) для вычисления положения главных осей инерции и величин главных моментов инерции. При этом исходят из свойств экстремальности главных моментов инерции и положение главных осей, т. е. углы а, Р, Y определяют, находя экстремум момента /(а, я, 71. [c.169]

Три взаимно перпендикулярные оси, обладающие этим свойством, называют главными осями инерции. (Свободные оси совпадают с ними.) Моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции их обозначают через h, h, h- [c.246]

При проектировании спутника стремятся разместить различные составные части маховика так, чтобы распределение его масс обладало очень хорошей степенью симметрии относительно оси крепления. До запуска спутника производят тщательную балансировку маховика так, чтобы его центр масс лежал на оси крепления и чтобы эта ось была главной осью инерции. Когда ось крепления обладает указанными свойствами, а корпус не вращается около этой оси, движение спутника приводится к установившемуся вращению около оси крепления прй этом линия действия скорости собственного вращения, ось крепления и линия действия вектора кинетического момента совпадают. [c.40]

Нахождение главных осей инерции и их свойства [c.160]

Проверить правильность решения задачи. Для этого нужно использовать особенности и свойства геометрических характеристик инвариантность суммы осевых моментов инерции [1у 1, = 1у + - 20) равенство нулю центробежного момента инерции относительно главных осей инерции [c.248]

Вращающуюся молекулу приближенно можно рассматривать как вращающееся твердое тело (жесткий волчок). При таком рассмотрении все молекулы могут быть разделены по вращательным свойствам на четыре группы в зависимости от соотношения между тремя главными моментами инерции /а, /ь, /с относительно трех главных осей инерции молекулы (табл. 1.1). [c.8]

Итак мы заключаем, что в каждой точке О твердого тела существуют три взаимно перпендикулярные оси X, У, Z, обладающие тем свойством, что центробежные моменты инерции тела относительно этих осей равны нулю. Эти оси называются главными осями инерции, а соответствующие моменты инерции А, В и С — главными моментами инерции в точке О. [c.287]

Только что установленный результат позволит нам убедиться в следующем свойстве главных центральных осей инерции главная центральная ось инерции является главной осью инерции для всех своих точек. [c.289]

Решение. Ударный импульс 5 должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей через ось вращения и центр масс двери, т. е. плоскости самой двери. Плоскость, перпендиклярная оси вращения, в которой расположен ударный импульс, должна дать точку пересечения О па оси вращения, для которой эта ось является главной осью инерции. Таким свойством обладает точка, расположенная на оси Ог, в которой пересекаются плоскость двери с плоскостью ее симметрии Оху, перпендикулярной двери. [c.525]

Свойства главных моментов ннерцпи. Пе всякий эллипсоид может служить эллипсоидом инерции. Действительно, если за оси Ох , Oz.j, приняты главные оси инерции для точки О, то [c.123]

Напряженное состояние в точке — физическое состояние, определяемое свойствами материала и внешними воздействиями. Между тем мы характеризовали его компонентами тензора напряжения в системе координат, совершенно случайно ориентировакгюй в пространстве. Естественно попытаться найти такую систему координат, которая связана с самим физическим состоянием и в которой напряженное состояние характеризуется более простым и физически естественным образом. Такие три оси, называемые главными осями напряженного состояния и аналогичные главным осям поверхности второго порядка или главным осям инерции, существуют в каждой точке тела. Чтобы определить направление этих осей, подсчитаем нормальную составляющую напряжения действующего на произвольную площадку с нормалью v [c.30]

Если полость симметрична относительно оси у, то этим свойством будет обладать и функция F. Поэтому в обоих интегралах формулы (35) подиптегральная функция будет при переходе от точки (х, у) к точке (— х, у) сохранять величину, но менять знак, вследствие чего [J>j, фз] = О, и наши оси координат будут главными осями инерции эквивалентного тела. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...