Поверхности уровня. Силовые линии

Поверхности уровня. Силовые линии [c.346]

Поверхности уровня силовой функции представляют собой наглядный геометрический образ, характеризующий структуру потенциального силового поля. Другой характеристикой силового (не обязательно потенциального) поля могут служить силовые линии. [c.164]

Поверхности уровня силовой функции 1/(г) представляют собой концентрические сферы с различными значениями радиуса г. Силовые линии суть радиальные лучи, исходящие из центра сил. [c.166]

Определим линию уровня (равной силовой функции) для случая притяжения отрезка прямой. Как известно, линиями и поверхностями уровня называют линии и поверхности, обладающие тем свойством, что они во всех точках перпендикулярны к направлениям сил. Пусть имеем прямую АВ (фиг. 439), которая притягивает точку О. Если теперь примем точки Л и В за фокусы и построим эллипс, проходящий через О, то для всех точек, находящихся на этом эллипсе, сила притяжения отрезком АВ будет перпендикулярна к эллипсу, так как эта сила, равная силе притяжения той же точки дугой СО, делит угол радиусов-векторов внутренним образом пополам следовательно, в данном случае эллипс есть линия уровня. [c.728]

Поэтому одинаковому приращению силовой функции отвечает смещение вдоль силовой линии, обратно пропорциональное модулю градиента силовой функции. В тех точках пространства, где сила больше, поверхности равного уровня будут ближе друг к другу, чем в других точках. [c.165]

Наряду с поверхностями уровня в силовом поле вводят понятие силовой линии, т. е. такой линии, в каждой точке которой сила направ-2 лена по касательной к этой ли- [c.308]

Наряду с поверхностями уровня в силовом поле вводят понятие силовой линии, т. е. такой линии, в каждой точке которой сила направлена по касательной к этой линии (рис. 75). Так как вектор dr о проекциями на оси dx, dy, ёг всегда направлен по касательной к кривой, то из условия параллельности dr и F следует, что [c.335]

Работа силы тяжести не зависит от траекторий точек системы поле тяжести — потенциальное поле. Поверхностями уровня будут, очевидно, являться горизонтальные плоскости, силовыми линиями — вертикали. [c.225]

На фигурах 74—77 изображены меридиональные селения рассмотренных поверхностей плоскостью yi A M, Стрелками указаны направления, в которых параметры поверхностей уровня возрастают. Силовыми линиями в разобранных примерах будут плоские кривые, лежащие в меридиональных плоскостях, а именно, кривые второго порядка,, софокусные с меридианами поверхностей уровня. [c.174]

Центробежное поле в отличие от гравитационного поля не является однородным силовые линии центробежного поля направлены по радиусам и располагаются нормально к поверхностям уровня, имеющим форму концентрических цилиндров (рис. 37). [c.93]

Элементарная и полная работа сил в общем случае и для потенциального силового поля. Силовая функция, силовые линии и поверхности уровня. Теорема о кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной форме. Закон сохранения полной механической энергии. [c.49]

Линии, касательные к которым совпадают с направлением силы, называются силовыми линиями. Силы, принадлежащие потенциальному силовому полю, ортогональны поверхностям уровня. Сумма силовых функций точек — силовая функция системы [c.49]

В рассмотренных нами первых трех случаях существовала силовая функция и, причем совпадали поверхности уровня, давлений и поверхности равных плотностей. В четвертом случае, при отсутствии и, совпадают поверхности равных давлений и поверхности, ортогональные к силовым линиям, но с этими поверхностями поверхности постоянной плотности не совпадают. Если давление на свободной поверхности постоянно, то свободная поверхность есть поверхность уровня и всегда ортогональна к силовым линиям. [c.631]

Очевидно, что силовые линии ортогональны к поверхностям уровня. [c.222]

Представленная модель является слишком упрошенной. Конические полюсные наконечники не имеют общего острия и зазором между ними нельзя пренебречь. Однако можно показать [86], что эта модель дает хорошее приближение для больших конических углов полураствора Во. Так как этот угол должен лежать между 50 и 70° для поддержания плотности потока на приемлемо низком уровне [84], модель может применяться для быстрого конструирования систем магнитных линз. Приближенная картина силовых линий поля показана на рис. 28. Она состоит из двух областей почти однородного поля в зазоре и кругового поля между коническими поверхностями. Тогда можно вычислить магнитные сопротивления параллельной части зазора и конической поверхности полюса. Они, как магнитные элементы, соединены параллельно, поэтому для получения обратной величины полного магнитного сопротивления следует сло- [c.119]

С л о и с т о е (с нормальными поверхностями) поле Э rot Э[ = О Только в таком поле (а следовательно, и в свободном от вихрей) имеются поверхности, которые всегда перпендикулярны к силовым линиям (поверхности уровня). [c.172]

Описанная конструкция находит наиболее содержательное применение в задаче о баротропных течениях идеальной жидкости в потенциальном силовом поле. Согласно теореме Бернулли, функция Бернулли / постоянна на линиях тока и вихревых линиях. Следовательно, интегральные поверхности М совпадают с поверхностями уровня интеграла Бернулли f = с. [c.23]

Следовательно, касательная к силовой линии перпендикулярна поверхностям уровня. Учтем, что <1г = За, и ска.чярно умножим урав- [c.164]

Рассмотрим материальную точку М с массой, равной 1, находящуюся под действием силы F, проекции которой на три прямоугольные оси координат равны частным производным силовой функции U (х, у, z). Уравнение и = onst представляет поверхность уровня, пересечение которой с произвольной поверхностью S можно назвать линией уровня на поверхности S. Определить эту последнюю поверхность таким образом, чтобы точка Л4, вынужденная на ней оставаться и предоставленная без начальной скорости действию силы F, описывала траекторию С, ортогональную всем линиям уровня. Если, например, на точку М действует только вес, то она должна падать на искомой поверхности вдоль линии наибольшего ската. [c.443]

Отношение этой силы к массе частицы называется напряжением поля в рассматриваемой точке. Если масса частицы равна единице, то напряжение поля численно равно модулю силы, т. е. равно производной от силовой функции по направлению положительной нормали к соответственной поверхности уровня. Вообще производная от силовой функции по какому-либо направлению равна проекции на это направление силы, с которой действует поле на массу, находящуюся в рассмат- риваемой точке поля. Когда построено семейство поверхностей уровня, то по теореме лорда Кельвина напряжение поля там больше, где поверхности уровня гуще, теснее расположены друг относительно друг а. Кривые, ортогональные к поверхностям уровня, носят в лyчaJ2 силового поля название с и л о в ы-к линий, так как, по предыдущему, касательные к ним определяют собой направление силы или напряй ения поля. [c.172]

Полирование деталей машин относится к числу наиболее трудоемких доводочных операций. Магнитно-абразивный способ, находящийся еще в стадии разработки, позволяет механизировать эту операцию и в значительной степени повысить качество обработки. Сущность способа сводится к следующему. Деталь помещается в магнитное поле, образованное двумя сердечниками электромагнитов. В зазор между деталью и сердечниками засыпается ферромагнитный порошок из железа, ферротитана, ферроборала, перлитного чугуна и твердого сплава. Разработаны также специальные композиции, получившие название керметов и представляющие собой продукты спекания порошков железа и электрокорунда. Под действием магнитного поля частички порошка ориентируются так, что их наибольшая ось располагается вдоль магнитных силовых линий, притягиваясь к полируемой поверхности заготовки. Если обеспечить относительное движение порошка и заготовки, то последняя будет обрабатываться. По мере затупления острых граней происходит переориентация зерен порошка с направлением магнитных силовых линий вновь совпадут наибольшие оси зерен, а к обрабатываемой поверхности будут обращены острые грани. Происходит как бы самозатачивание зерен, обеспечивающее поддержание производительности процесса примерно на постоянном уровне. [c.31]

Показать, что силы всемирного тяготения Р= = — ут1т2/г )г принадлежат потенциальному полю. Найти для этого поля силовую функцию, поверхности уровня и силовые линии. [c.51]

Поверхности уровня [см. формулу (2.1.4)] [/= onst определяются уравнением г= onst. Это уравнение концентрических сфер с центром в начале координат. Силовые линии представляют собой лучи, выходящие из начала координат (что следует из вида силы F). [c.51]

Т. о. вектор JE направлен перпендикулярно к поверхностям уровня (поверхностям постоянного значения П. F) в сторону убывания П. и равен по абсолютной величине-возрастанию П. при перемещении на единицу длины вдоль силовой линии. Электрич. поле характеризуется не абсолютным значением П., а разностью П. Поэтому неверно утверждение, все еще встречающееся иногда, будто П. служит мерою электрич. состояния тела. В частности расхождение листочков элегстроскопа зависит не от П.,. сообщаемого листочкам, а от разности П. между листочками и стенками электроскопа. Вычисление П. имеет большое значение для графического и аналитического определения поля. В электростатич. поле П. удовлетворяет диференциальному ур-ию Лапласа [c.235]

Технрхчески важное значение ортогональных траекторий-видно уже из того, что к ним принадлежат семейства силовых линий и линий уровня плоского силового поля, почему мы встречаемся с ними при изучении напр, плоского течения жидкости, плоского магнитного и электрич. полей и т. д. Семейство поверхностей Ф х, у, Z, с) = О, зависящих от одного параметра с, имеет два типа огибающих 1-й тип— поверхность, образованная характеристиками. Ур-ие ее является результатом и ключения с из системы ур-ий [c.255]

Серьезные новые задачи возникают и в оснащении все усложняющихся производств методами контроля качества продукции, особенно в применении к пластинам. По мере увеличения степени интеграции твердотельных электронных устройств все острее ощущается потребность в новых высокоразрешающих, экспрессных, высокоинформативных и автоматизированных бесконтактных методах контроля, объективно характеризующих пригодность монокристаллов и пластин для решения новых задач. Требования по количеству и размерам присутствующих в монокристаллах и на поверхности пластин дефектов ужесточаются с каждым годом, и возможности традиционных оптических и электрофизических методов контроля уже практически исчерпаны. Необходим переход на метрологию нового уровня, с использованием возможностей сканирующей туннельной и атомно-силовой микроскопии, а также других современных методов контроля структуры и свойств с субмикрон-ным и нанометровым разрешением. При этом новые средства контроля должны хорошо вписываться в идеологию создания гибких, непрерывных, высокопроизводительных автоматизированных технологических линий. Весьма актуальной становится и проблема экспрессного контроля загрязнения поверхности пластин металлическими примесями с чувствительностью на уровне -10 ат/см . [c.46]

Например, при увеличении расхода жидкости и, следовательно, при увеличении Ар будет сжиматься мембранная коробка в плюсовой камере дифманометра (рис. 12.7 для случая использования мембранного дифманометра) и расширяться мембранная коробка в минусовой камере. Это приведет к затеканию жидкости из плюсовой соединительной линии в дифманометр и заполнению верхней части ее горячей жидкостью из трубы. Таким образом, средняя температура жидкости в этой линии повысится, а плотность уменьшится, в то время как в минусовой линии температура жидкости останется неизменной. Это приведет к разности давлений столбов жидкости в соединительных линиях, причем в рассматриваемом случае эта разность направлена навстречу перепаду давлений в сужающем устртйстве, что приведет к занижению показаний расходомера. Поэтому при измерении расхода горячей воды дифманометрамп, у которых при изменении Ар изменяется объем плюсовой камеры (это относится ко всем дифманометрам, однако наибольшее изменение объема плюсовой камеры наблюдается у поплавковых дифманометров, а наименьшее — у дифманометров с силовой компенсацией), в соединительные линии рядом с сужающим устройством включаются уравнительные сосуды 3 (рис. 12.5, в) — вертикальные цилиндры достаточно большого сечения. Большое сечение сосудов позволяет уменьшить изменение высоты столбов жидкости в соединительных линиях, температура которых изменяется, и соответственно минимизировать дополнительную погрешность. При измерении расхода агрессивных сред в соединительных линиях возможно ближе к сужающему устройству устанавливаются разделительные сосуды 5 (включение разделительных сосудов для случая, когда плотность контролируемой жидкости ниже плотности разделительной, показано на рис. 12.5, о). Соединительные линии между разделительным сосудом и дифманометром заполнены разделительной жидкостью, частично этой жидкостью заполнен сам сосуд. Остальная часть сосуда и линии до сужающего устройства заполнены контролируемой средой. Таким образом, поверхность раздела контролируемая среда — разделительная жидкость находится внутри сосуда, причем уровни раздела в обоих сосудах должны быть одинаковыми. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...