Мгновенный центр вращения. Центроиды

II. МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР ВРАЩЕНИЯ. ЦЕНТРОИДЫ [c.173]

Пусть в некотором положении колес 1 и 2 точка Р — мгновенный центр вращения центроид 1, 2 и 3. Сообщим бесконечно малые перемещения звеньям 1, 2 и 3, сохранив требуемый характер их относительного движения. Перемещение звена 3 в относительном движении по отношению к звеньям 1 и 2 явится поворотом на бесконечно малый угол вокруг Р. Если мысленно остановить звено 1, точка М при перекатывании центроиды 3 по центроиде 1 совершит бесконечно малое перемещение по кривой а—а направление прямой РМ определит направление нормали к профилю а—а в точке М. Аналогичным образом найдем, что при перекатывании центроиды 3 по центроиде 2 точка М совершит бесконечно малое перемещение по р—р, прямая РМ определит направление нормали к профилю р—р в точке М. Точка М — общая точка профилей а—а и р—р. Так как в точке М эти профили имеют общую нормаль, М — точка касания профилей а—а и р—р. Поскольку общая нормаль РМ проходит через заданный мгновенный центр вращения Р, передача вращательного движения колес 1 и 2 посредством профилей а—а и Р—р будет осуществляться с требуемым отношением их угловых скоростей. Мгновенное положение центроид / и 2 и их точки касания Р было выбрано произвольно приведенное доказательство справедливо для всех мгновенных положений центроид I а 2. [c.325]

Как было показано выше, для любого механизма в любом его положении могут быть определены все мгновенные центры вращения в абсолютном и в относительном движениях его звеньев. Следовательно, если имеется механизм, воспроизводящий то или иное движение, то такое же движение звеньев может быть осуществлено механизмом, представляющим собой две сопряженные центроиды. [c.67]

Фрикционные механизмы, показанные на рис. 7.3, имеют в качестве звеньев круглые цилиндрические колеса 1 и 2, являющиеся центроидами в относительном движении звеньев. Эти механизмы фрикционных колес воспроизводят передачу движения с постоянным передаточным отношением. Мгновенным центром вращения в относительном движении будет точка касания колес 1 w 2. Механизм, показанный на рис, 7.3, а, будет механизмом с внешним касанием колес, у которого угловые скорости (о и Wj звеньев I и 2 имеют разные знаки. Механизм, показанный на рис. 7.3, б, будет механизмом с внутренним касанием колес, у которого угловые скорости (Oj и звеньев 1 п 2 имеют одинаковые знаки. [c.141]

Связь между угловыми скоростями о), и (О , (рис. 21.1) и основными размерами звеньев механизма может быть установлена на основании соотношения между угловыми скоростями и расстояниями между мгновенными центрами вращения. Мгновенными центрами вращения звеньев 2 нЗ являются точки А и В (рис. 21.1), а мгновенным центром вращения звеньев в их относительном движении является точка Р, лежащая на прямой АВ и совпадающая с точкой касания центроид Ц. и Ц . [c.416]

Точка Р, делящая линию центров 0,0а на части, обратно пропорциональные угловым скоростям, является мгновенным центром вращения в относительном двил<ении звеньев I и 2, а. и Г2 являются радиусами-векторами центроид в относительном движении звеньев 1 и 2. [c.424]

Точку пересечения нормалей называют мгновенным центром вращения плоской фигуры. Геометрическим местом мгновенных центров вращения непрерывно движущейся плоской фигуры является кривая линия. Ее называют неподвижной центроидой движения фигуры. [c.325]

При движении фигуры в ее плоскости подвижная центроида, или рулетта (геометрическое место мгновенных центров вращения в подвижной плоскости), катится без скольжения по неподвижной базе (геометрическое место мгновенных центров вращения в неподвижной плоскости). [c.61]

На рис. 3.34, а показаны звенья I и 2, вращающиеся относительно осей /4 и С и образующие между собой высшую кинематическую пару В в точке контакта Ki и К-2 — точки звеньев I и 2 соответственно). Найдем центроиды как геометрические места мгновенных центров вращения и мгновенных центров скоростей. [c.119]

В каждый данный момент подвижная и неподвижная центроиды касаются друг друга, и точка касания этих кривых является в данный момент мгновенным центром вращения (мгновенным центром скоростей) движущейся плоской фигуры. [c.179]

При аналитическом способе определения центроид текущие координаты мгновенного центра вращения в неподвижной системе координат и текущие координаты того же центра в подвижной системе координат, неизменно связанной с движущейся фигурой, нужно выразить как функции времени, или другого переменного параметра (например, угла поворота фигуры) исключив затем этот переменный параметр, получим соответственно уравнения подвижной и неподвижной центроид (см. задачи 552, 553). [c.179]

При геометрическом способе определения центроид искомые центроиды находят, исходя из геометрических соображений. Например, если расстояние мгновенного центра вращения от данной неподвижной точки оказывается постоянным, то неподвижная центроида есть окружность если сумма расстояний мгновенного центра вращения от двух данных точек подвижной плоскости, т. е. плоскости самой движущейся фигуры, есть величина постоянная, то подвижная центроида есть эллипс, фокусы которого находятся в этих точках подвижной плоскости, и т. п. (см. задачи 542, 547, 548). [c.179]

Геометрическое место мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, связанной с движущейся фигурой, есть также непрерывная кривая, называемая подвижной центроидой (или подвижной полодией). [c.105]

В заключение отметим, что если плоское движение фигуры осуществляется путем качения ее без скольжения по некоторой неподвижной линии (как, например, на рис. 92), то контур фигуры и эта линия будут соответственно подвижной и неподвижной центроидами и, следовательно, точка их касания будет мгновенным центром вращения. Для определения скорости любой точки фигуры надо в этом случае знать только скорость какой-нибудь одной из ее точек. [c.109]

Как видим, получающаяся в этом случае картина движения тела совершенно аналогична картине, данной Пуансо для плоскопараллельного движения (см. 9), только роль мгновенного центра вращения здесь играет мгновенная ось, а роль центроид — аксоиды. [c.133]

Положения мгновенных центров скоростей можно отметить и на подвижной плоскости х Еу, неизменно связанной с фигурой, и на неподвижной плоскости хОу. Геометрическое место мгновенных центров скоростей на подвижной плоскости называют подвижной центроидой. Геометрическое место мгновенных центров скоростей на неподвижной плоскости (мгновенных центров вращений) называют неподвижной центроидой. В рассмотренном выше примере качения колеса по рельсу подвижной центроидой является обод колеса, а неподвижной центроидой — рельс. [c.229]

При плоском движении фигуры мгновенный центр вращения перемещается как в неподвижной, так и в подвижной плоскости, скрепленной с движущейся плоской фигу рой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости называют неподвижной центроидой, а геометрическое место этих же мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, скрепленной с движущейся фигурой, — подвижной центроидой. Для каждого плоского движения фигуры существуют свои две центроиды — подвижная и неподвижная. Очевидно, что точка плоской фигуры, с которой в рассматриваемый момент совпадает мгновенный центр вращения, имеет скорость, равную нулю следовательно, она является в то же время мгновенным центром скоростей. [c.165]

Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура, представляет собой некоторую кривую, называемую неподвижной центроидой. [c.369]

Когца отрезок ВС займет положение В С, мгновенный центр вращения займет положение Фигуры OBP fi и ОВ — прямоугольники, у которых диагонали равны длине отрезка ВС поэтому центроидой при движении отрезка ВС относительно сторон угла хОу будет окружность Д21 с центром в точке О и радиусом, равным ВС. [c.63]

В последующий момент времени звено / переместится вдоль линии уО на величину As в направлении скорости —Vz и центр вращения его займет положение 0[. Мгновенный центр вращения P. j находится аналогично тому, как ранее был найден мгновенный центр вран1,ения Pi - Соединив точки Рц, Р[з и т. д. плавной кривой, получим центроиду Д12 в движении звена 1 относительно звена 2. [c.188]

Как известно из теоретической механики, геометрическое месго мгновенных центров вращения образует так называемую центроиду. [c.66]

Простейшим механизмом зубчатых передач является трех-звеннын механизм. На рис. 7.9 и 7.10 показаны механизмы круглых цилиндрических колес, у которых радиусы / и г., являются радиусами центроид в относительном движении звеньев 1 п 2, и точка Р является мгновенным центром вращения в относительном движении, Если в механизмах фрикционных передач центроиды представляют собой гладкие круглые цилиндрические колеса, то в механизмах зубчатых передач колеса для передачи движения снабжаются зубьями, профили которых представляют собой взанмоогибаемые кривые. Как это видно из рис. 7.9 и 7,10, для возможности передачи движения часть профиля зуба выполняется за пределами центроид радиусов н г , а часть — внутри этих центроид. Окружности радиусов и в теории механизмов зубчатых передач называются начальны.ми окружностями. Профили зубьев подбираются из условия, чтобы нормаль в их точке касания всегда проходила через постоянную точку Р — мгновенный центр вращения в относительном движении колес 1 а 2. [c.145]

Частным видом трехзвеиного зубчатого механизма является механизм с реечным зацеплением (рис. 7.11). Колесо /, вращаясь вокруг оси Oi с угловой скоростью 1, приводит в прямолинейнопоступательное движение рейку 2 со скоростью Колесо 1 имеет начальную окружность радиуса а рейка 2 — начальную прямую а—а. Центроида радиуса перекатывается без скольжения по прямой а—а. Точка Р является мгновенным центром вращения [c.147]

Предельными положениями центров поворота Си С2, Сз,... являются мгновенные центры вращения плоской фигуры. Поэтому в пределе ломаная линия С1С2С3С4. .. преобразуется в кривую. Эта кривая представляет собой геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости и называется неподвижной центроидой. [c.243]

Неподвижная центроида является геометрическим местом мгновенных центров вращения на неподнижной плоскости. Поэтому для получения уравнений неподвижной центроиды в неподвижной системе [c.244]

Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости, в которой движется плоская фигура, называется неподвижной центроидой, а геометрическое место мгновенных центров скоростей на плоскости самой движущейся фигуры называется под/ижной центроидой. [c.179]

Решение. 1-й способ (геометрический). Так как скорости точек А и В направлены соответственно по прямым 0/1 и ОБ, то мгновенный центр вращения Р стержня АВ находим как точку пересечения перпендикуляров, восставленных из точек А W В к прямым ОА и ОВ, Поэтому углы а и АРВ равны как углы с перпендикулярными сторонами, т. е. АРВ = 45° = onst. Отсюда следует, что подвижная центроида есть геометрическое [c.179]

Так как / 0АР = 90°, то отрезок ОР является диаметром подвижной центроиды, а потому ОР = /2/ onst, т. е, расстояние мгновенного центра вращения Р от неподвижной точки [c.180]

Центроиды. Геометрическую картину движения плоской фигуры в ее плоскости можно еще представить с помощью так называемых центроид. Как указывалось, при движении плоской фигуры положение мгновенного центра вращения будет вообще непрерывно изменяться как на неподвижной плоскости, так и на плоскости, связанной с движущейся фигурой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвиокной плоскости есть, следовательно, непрерывная кривая, которая называется неподвижной цент-роидой (или неподвижной полодией). [c.105]

Поэтому мгновенным центром вращения будет точка Р пересечения перпендикуляров к этим сторонам, проведенных из точек А и В. При движении мгновенный центр Р будет оставаться на постоянном расстоянии от точки С, так как для любого положения отрезка АВ всегда РС = ЛВ = onst следовательно, неподвижной центроидой будет окружность, описанная из С, как из центра, радиусом СР. Чтобы найти подвижную центроиду, воспользуемся принципом обратимости и, считая отрезок АВ неподвижным, найдем неподвижную центроиду для движения прямого угла, [c.107]

Решение. Скорость точки А может быть направлена только по OiA, а точки В — только по OjB, так как траекториями этих точек являются указанные прямые. Восставляя перпендикуляры а точках А и В к этим направлениям, получаем положение точки Р, которая и будет мгновенным центром скоростей на подвижной [ .носкости, скрепленной со стержнем и мгновенным центром вращения на неподвижной плоскости. Из рисунка видно, что 0,Р = I = onst во все время движения, как диагональ прямоугольника. Следовательно, неподвижная центроида является окружностью радиусом I с центром в точке Ot. [c.165]

Все ранее рассмотренные зависимоети справедливы и для плоской кинематической пары, так как плоско-параллельное движение является частным случаем пространственного движения. Вектор у,2 = — 21 будет направлен по касательной к профилям 1 и 2 и перпендикулярен к общей нормали п — п Из теоретической механики известно, что мгновенный центр вращения при относительном движении двух звеньев лежит на линии их центров. Следовательно, точка пересечения W нормали п — п и линии центров 0,0а являет, н мгновенным центром вращения звеньев / и 2 и называется полюсом. Геометрические места мгновенных центров вращения W, связанные с плоскостями профилей 1 и 2, образуют центроиды. Очевидно, центроиды будут соответствовать сечению плоскостью (uji — 12) аксоид поверхностей. Sj и 2, которым принадлежат профили. Для плоской кинематической пары математическое выражение основной теоремы зацепления также имеет вид и 2 Пц = 0. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...