Устойчивость стержней сжатых прямолинейны

Положим, что стержень (рис. 512) сжат силой Р, меньшей критического значения, В этом случае он находится и устойчивом положении равновесия. Его можно изогнуть, прикладывая к нему поперечную нагрузку (сила Р ). При переходе стержня от прямолинейной формы равновесия к криволинейной силы Р и Р совершат работу, и результате чего увеличится потенциальная энергия изгиба стержня. Энергетический баланс системы можно выразить в виде следующего уравнения [c.441]

Наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрально-сжатого стержня (рис. 13.1). При некоторой силе Р прямолинейная форма становится неустойчивой и стержень переходит в новое устойчивое состояние равновесия, показанное на рис. 13.1 штриховыми линиями. [c.506]

Наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрально сжатого стержня (рис. 428). При достаточно большой силе стержень не может сохранять прямолинейную форму и неминуемо изогнется. Произойдет потеря устойчивости. [c.414]

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.308]

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ прямолинейных стержней [c.311]

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (продольный изгиб) [c.323]

Работа стержня на сжатие имеет свои особенности если сжимающая сила оказывается больше некоторой определенной величины, называемой критической, стержень искривляется — прямолинейная форма равновесия оказывается неустойчивой. В настоящей главе предполагается, что сжимающая сила меньше своего критического значения. Устойчивость стержней см. гл. XIX. [c.377]

Классический продольный изгиб при сжатии длинного тонкого стержня показан на рис. 1. В действительности линия приложения нагрузки не совпадает с продольной осью стержня, вследствие чего возникает изгибающий момент относительно его центра и стержень изгибается. При незначительных нагрузках для сохранения прямолинейности стержня и возвращения его в исходное положение при небольших боковых смещениях достаточно упругого противодействия, т. е. система будет находиться в стабильном равновесии. При увеличении нагрузки до некоторого значения достигается состояние нейтрального равновесия, при котором изгибающие силы и силы упругого противодействия уравновешены, и любые боковые смещения стержня не нарушают его стабильности. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит потеря устойчивости стержня, так как малейшая несоосность вызывает катастрофический продольный изгиб его, заканчивающийся течением материала или разрушением стержня. Критическая нагрузка, необходимая для нейтрального равновесия, зависит от соотношения между длиной и толщиной стержня, модуля упругости материала стержня и способа приложения нагрузки к его концам. [c.9]

Совершенно аналогично не требует специального исследования устойчивость равновесия второго рода и для прямолинейных сжатых стержней. Однако, в отличие от растянутых стержней, сжатые стержни могут терять и устойчивость первого рода. Наиболее общим случаем (т. е. для стержней любого профиля) потери устойчивости равновесия первого рода для сжатых стержней является так называемая изгибная [c.344]

Для обширного класса задач теории упругой устойчивости уравнения возмущенного движения содержат коэффициенты, периодически зависящие от времени. Таковы задачи об устойчивости установившихся вынужденных колебаний упругих систем прямолинейного упругого стержня, сжатого периодической продольной силой, упругой пластины или оболочки, совершающей периодические колебания в условиях безмоментной деформации, и т. д. К этому классу примыкают также некоторые задачи теории упругих колебаний для систем, параметры которых периодически изменяются во времени. Явления неустойчивости в таких системах называются параметрическим резонансом. [c.353]

В обширной литературе по исследованию устойчивости монолитных сжатых стержней основное внимание уделяется рассмотрению критических значений нагрузок, соответствуюш,их плоским формам равновесия. Критическая нагрузка определяется как наименьшее значение осевых сжимающих сил, при котором происходит бифуркация, или раздвоение форм равновесия, т. е., помимо основной прямолинейной формы равновесия, возникает новая криволинейная форма. При этом, как правило, рассматриваются криволинейные формы равновесия, расположенные в одной из двух главных плоскостей изгиба. [c.278]

Некоторым осложняющим обстоятельством является то, что при работе вращающихся сверл они нагружаются не только осевой силой, но и крутящим моментом (фиг. 638). Все же основным фактором, определяющим устойчивость прямолинейной формы равновесия оси стержня, служит осевая сила Р. Те значения крутящих моментов и угловых скоростей вращения, с которыми приходится иметь дело при нормальных условиях работы сверла, сравнительно мало уменьшают критическое значение осевой силы. На этом основании можно ограничиться рассмотрением сверла как естественно закрученного стержня, сжатого осевыми силами Р, приложенными к его торцовым сечениям. [c.873]

Изложенная в главе ХИ теория устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатых монолитных стержней основывается на предположении, что образование криволинейных форм равновесия таких стержней возможно только путем их изгиба (эйлерова форма потери устойчивости). Это предположение оправдывается как для монолитных, так и для тонкостенных стержней закрытого профиля, например тонкостенной трубы. Наряду с этим экспериментальное исследование потери устойчивости тонкостенных сжатых стержней открытого профиля показывает, что образование криволинейных форм равновесия происходит в этом случае, вообще говоря, путем одновременного изгиба и кручения стержня. [c.939]

Состояние равновесия деформируемых систем также может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Рассмотрим поведение стержня, сжатого центральной силой. Пока сила невелика, стержень находится в устойчивом состоянии. При смещении любого сечения в поперечном направлении и снятии воздействия, вызвавшего это смещение, стержень из изогнутого состояния возвращается в первоначальное прямолинейное. При действии достаточно большой силы прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Любое несоответствие идеальному состоянию (сила приложена не строго в центре тяжести, наличие дефекта материала, изменение размера сечения и тому подобные причины) вызывает нарушения первоначальной прямолинейной формы равновесия. Стержень теряет устойчивость (приобретает новую форму), поперечные перемещения возрастают, что приводит к росту изгибающих моментов и в конечном счете — к разрушению. [c.482]

В качестве примера рассмотрим задачу о потере устойчивости стержня при его продольном сжатии силой F (рис. 1.20). При малых сжимающих силах сжатая стойка находится в устойчивом равновесии, так как при малом случайном отклонении от вертикали стойка, тем не менее, достаточно быстро возвращается в вертикальное положение. С увеличением нагрузки случайные отклонения исчезают медленнее. При F = F p наступает состояние безразличного равновесия прямолинейная форма еще устойчива, но устойчивым уже будет и изогнутое состояние стержня (пунктир на рис. 1.206). [c.22]

Все изложенное относится также и к случаю сжатия, который формально отличается от случая растяжения только изменением направления силы. Фактическая разница между растяжением и сжатием гораздо глубже, потому что при сжатии может возникнуть новое явление — потеря устойчивости. Центрально сжатый прямой стержень, длина которого значительно больше поперечных размеров, может сохранять прямолинейную форму лишь тогда, когда сжимающая сила меньше некоторого критического значения. При небольшом эксцентриситете приложения силы или при малом искривлении оси стержня, неизбежном в действительности, сжимающая сила, хотя бы и меньшая критической, вызывает не только сжатие, но и изгиб. При этом эффект изгиба часто оказывается гораздо больше, чем эффект сжатия. С этим обстоятельством нужно считаться при расчете сжатых стержней, ему будет посвящена одна из глав нашего курса. Здесь же мы не делаем принципиальной разницы между растяжением н сжатием, будем лишь приписывать растягивающим напряжениям знак плюс, сжимающим — минус. [c.34]

Постановка вопроса об устойчивости. Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них будут устойчивыми, другие неустойчивыми. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 208). Прямолинейная форма стержня в этом случае всегда является формой [c.300]

Для анализа устойчивости необходимо выбрать расчетную схему. Основной, ставшей уже классической, является следующая. Предполагается, что система является идеальной, т. е., если речь идет о сжатом стержне, ось его строго прямолинейна, материал однороден, силы прило кены центрально. Если рассматривается цилиндрическая оболочка, то также считается, что она имеет совершенную форму и нагрузка не отступает от предписанных законов распре,ае-ления. [c.413]

Явление потерн устойчивости упругого тела рассмотрим на примере сжатого стержня. Представим, что на прямолинейный стальной стержень, зажатый одним концом в вертикальном положении (рис. 2.115, я), сверху надет шар. При небольшом значении силы тяжести 0 , сжимающей стержень, он сохраняет прямолинейную форму и находится в устойчивом равновесии. Действительно, если отклонить шар вместе с верхней частью стержня в сторону, то под действием упругих сил стержень, поколебавшись около положения равновесия, снова примет прямолинейную форму. Посте- [c.251]

Смысл расчета на устойчивость сжатого стержня заключается в том, чтобы он при некотором значении Р осевой нагрузки сохранял устойчивость прямолинейной формы и обладал при этом некоторым запасом устойчивости [c.252]

Теперь мы можем перейти непосредственно к некоторым задачам об устойчивости упругих систем. Начнем с простейшей задачи о равновесии прямолинейного стержня, сжатого силой Р, линия действия которой совпадает с осевой линией стержня (рис. 13.9, а). Впервые эта задача была поставлена и решена великим математиком Л. Эйлером в середине XVIII века. Поэтому часто, когда говорят об устойчивости сжатого стержня, употребляют выражения задача Эйлера или устойчивость стержня по Эйлеру . [c.513]

Работа стержней на сжатие имеет свои особенности. Тонкие и длинные стержни при действии сжимающих усилий теряют устойчивость прямолинейной формы равновесия, получают дополнительные прогибы. С этими проблемами мы познакомимся далее, а пока будем считать, что при рассматриваемых напряжениях сгкатия потери устойчивости стержней не происходит. [c.141]

Вопрос о равновесных формах упруго-пластической системы, как уже указывалось в 18.2, раздел 8.1, впервые был рассмотрен в 1889 г. Ф. Эн-гессером, который в задаче о сжатом прямолинейном стержне полагал, что при выпучивании сила не меняется, а деформирование — и догрузка, и разгрузка — протекает с касательным модулем. Значение силы, при которой становится возможной искривленная форма равновесия стержня, аналогично Р и называется касательно-модульным. Позднее Ф. Энгессер (в 1895 г.) и Т. Карман (в 1909 г.) учли неодинаковость модулей догрузки и разгрузки, считая по-прежнему, что развитие искривленной формы равновесия стержня происходит при постоянной силе. Значение такой силы аналогично Р,. и называется приведенно-модульным. В 1946—1947 гг. Ф. Шенли, изучая систему, сходную с рассмотренной в этом разделе, и допуская возможность изменения нагрузки в процессе развития новой формы равновесия, показал, что наклонное положение становится возможным при касательно-модульной нагрузке. Решение, изложенное в тексте, принадлежит Я- Г. Пановко (см. его статью О современной концепции упруго-пластического продольного изш-ба. — В кн. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Строй-издат, 1965). [c.426]

Устойчивость ылп неустойчивость прямолинейной формы оси сжатого стержня существенно зависит от величины сжимающей силы. То значение нагрузки на стержень, при котором прямолинейная форма перестает быть фор-Moii устойчивого равновесия, носит название критического значения. При нагрузках, меиьншх критической, прямолинейная фюрма оси стержня устойчива. При нагрузках, больших критической, ирямол шейная форма оси стержня становится неустойчивой, т. е. практически исчезает, и стержень переходит к [c.308]

Устойчивость или неустойчивость прямолинейной формы оси сжатого стержня существенно зависит от величины сжи-маюц ей силы. Нагрузка на стержень, при которой прямолинейная форма перестает быть формой устойчивого равновесия, носит название критической. При нагрузках, меньших критической, прямолинейная форма оси стержня устой- [c.323]

Устойчивость стержней. Наиболее важным и вместе с тем простым случаем является задача об У. сжатых прямолинейных стержней о ней см. Изгиб продол1 ный, здеСь приводим лишь нек-рые дополнения. Если сжатый-стержень ослаблен заклепочными отверстиями диам. Ь, лежащими на равных расстояв1и-ях друг от друга, то по Диннику критич. сила А1Ь [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...