Преобразование двойное, формула

Преобразование двойное, формула обращения 178 [c.294]

Путем преобразований двойные суммы (интегралы) в формуле (1-140) приводятся к следующему виду [c.109]

Здесь при преобразовании двойного векторного произведения по формуле АХ(ВХС)=В(А<1) —С(АВ) мы предположили, что вектор скорости V направлен по одной прямой с вектором напряженности Е электрического поля световой волны, так как именно электрическое поле волны возбуждает движение зарядов в веществе. Произведение силы QE на скорость V равно мощности Р, отдаваемой заряду электромагнитной волной. Поэтому формулу (3.29) можно записать в виде [c.168]

Используя формулу преобразования двойного интеграла по области а в криволинейный по границе этой области Ь [c.186]

Формуле (8.32) можно дать другой вид, воспользовавшись известным преобразованием двойного интеграла [c.326]

Для формул преобразования прямолинейных прямоугольных координат характерна таблица коэффициентов Оу,-, из которой определяется закон перехода от вектора с компонентами х,-, г,-, г,- к новому вектору с компонентами Ху, Уу, 2у. Таблица этих коэффициентов (матрица) отделяется обычно двойными чертами (в отличие от определителя). [c.515]

Для отыскания закона распределения / (/) для функции двух переменных также имеются общие вероятностные зависимости [22 ], аналогичные формуле (12). Как правило, их непосредственное применение приводит к громоздким преобразованиям, так как возникает необходимость брать двойной интеграл по некоторой области. [c.134]

Общий путь решения задач об излучении и приеме изложен в [39, 71]. Здесь приведем итоговую формулу для вычисления коэффициента двойного преобразования К по напряжению (т. е. 66 [c.66]

В формулах (6.97) и (6.98) Мс, (F ) — момент силы Fi(t) относительно точки С УИс, (f i) — момент силы Fi (t) относительно точки l, Mq (Fa) — момент силы F , (t) относительно точки 0 и Мз — масса первого и второго тел 1 и /3 — моменты инерций первого и второго тел соответственно относительно осей, проходящих через точки i и С2 и перпендикулярных к плоскости чертежа. После преобразований получим уравнения движения двойного физического маятника [c.267]

Предполагая, что наработка канала и время его восстановления имеют экспоненциальные распределения с параметрами и х соответственно, находим двойное преобразование Карсона для функции Qi( 3, t) и представим его в виде, удобном для перехода к оригиналу по t. Подставляя формулу (2.3.3) в (2.2.30) и разлагая дробь в ряд, находим [c.165]

Формулы (2-4-63) и (2-4-64) могут быть получены из кратного (двойного) интегрального преобразования Фурье переходом к полярным координатам. [c.109]

Эта формула определяет физическую тень на бесконечности от предмета, расположенного в плоскости z = Zq и освещенного пучком, сформированным системой с аберрациями четвертого порядка. Очевидно, что она может быть распространена на аберрации любого порядка. Она является эквивалентом формулы преобразования (14) для освещения точечным источником, но ее нельзя записать в форме интеграла по плоскости предмета, так как интегрирование по углам нельзя здесь выполнить в трансцендентных функциях, обычно используемых в анализе. С другой стороны, этот интеграл можно без труда свести к двойному интегралу по переменным углам с помощью фурье-образа Т I, л) функции t x, у), который равен [c.249]

Вывод этой формулы аналогичен выводу (10.39) и (10.40),— преобразование квадрата интеграла в двойной интеграл и далее введение соответствующей замены переменных в (11.26) величина S перед интегралом положена равной единице. [c.446]

Двойной знак в знаменателе полученной формулы соответствует двум вариантам осуществления обратной связи если = х у , то такая связь носит название положительной, если х = х — у — отрицательной. Включение положительной обратной связи приводит к увеличению коэффициента преобразования цепи, отрицательной — к его уменьшению. [c.56]

Глава II посвяш,ена интегральным преобразованиям и их применению для решения задач о распространении волн. Рассматриваются преобразование Фурье и некоторые его модификации — преобразования Лапласа и Ханкеля, двойные преобразования (преобразования по двум переменным) и методы обраш,ения. Как показано в 18, в некоторых случаях двойные преобразования обращаются элементарно — отпадает необходимость вычисления интегралов в формуле обращения. В 21 рассматриваются способы описания волн деформаций с помощью рядов Фурье — преобразования Фурье на конечном (переменном) интервале. [c.5]

Таким образом, при указанных выше условиях двойное преобразование 1Р обращается элементарно, необходимость последовательного использования двух интегральных формул обращения отпадает. [c.81]

Для обращения двойных преобразований (33.6) воспользуемся методом, изложенным в 18. В формуле обращения для преобразования Фурье [c.195]

Автомодельные задачи решаются на основе аналитических представлений, определяемых формулой обращения двойного интегрального преобразования [86, 93, 115]. [c.175]

Укажем формулу, с помощью которой осуществляется обращение изображений такого типа [93, 115]. Пусть двойное преобразование (Лапласа и Фурье) функции f t, х) приводит к такому изображению [c.178]

Переход к приближенному описанию (1.30) состоит в пренебрежении вторыми членами в правых частях формул (3.13), (3.17) (двойная свертка с б(х)б(0 - тождественное преобразование) и замене параметра Ь, на. [c.201]

Соотношение (2.10) представляет собой формулу обращения для ДВОЙНОГО преобразования непрерывного преобразования Фурье по л (здесь ц и соответственно п=х можно рассматривать как непрерывную переменную - так, как это уже указывалось выше для решений стационарных задач) и дискретного преобразования по ui = 0, 1,. . . . Равенство (2.4) можно переписать в виде [c.245]

Каждое из этих выражений представляет собой двойное преобразование Фурье потенциалов Ф, y и х- Для простой скважины напряжения ргг, ргв и следует положить равными нулю при г = Ь. -Применяя формулы (5.79), (5.41), (5.42) к соотношениям (5.81), получим три выражения, содержащие амплитуды А, В и [c.189]

Для того чтобы упростить расчеты по формуле (36.146), целесообразно произвести преобразования таким образом, чтобы свести двойной интеграл к одинарному. Это можно выполнить, воспользовавшись методом, изложенным в 16. Опуская преобразования, запишем окончательный результат [c.268]

Сравнение формулы (5.6) с (4.19) или (5.1) показывает, что коэффициент двойного преобразования для апериодического преобразователя на два-три порядка меньше, чем у обычного резонансного. Это объясняется большой толщиной пьезоэлемента ки квадрат которой входит в знаменатель формул. Физически это связано с низ- [c.55]

Используя формулы преобразований к двойному углу [c.149]

Передаточная функция зависит от частоты. Ее максимум достигается на рабочей частоте и называется коэффициентом преобразования. На антирезонансной частоте пьезопластины, совпадающей с Юо - резонансной частотой электрического контура, передаточная функция двойного преобразования определяется формулой [c.220]

Рассмотренный метод дает конечную формулу, если краевые условия заданы на непрерывной кривой. Если же эта кривая состоит из нескольких кусков, то приходится дополнительно определять значения искомой функции на границах некоторых промежуточных областей. Рассмотрим, например, краевую задачу, представленную на фиг. 3. Краевые условия заданы на АВС и ВЕ. Требуется определить f в области ОЕРО. Проинтегрируем (1.34) по АВО, GBLQ, QL D, ОМРО. После сложения полученных тождеств и некоторых преобразований получим формулу для которая будет содержать интеграл от йф вдоль СО. Для того чтобы вычислить этот интеграл, надо определить значения f на QG, для чего можно применить аналогичную процедуру. Окончательные формулы будут содержать Двойные интегралы. [c.452]

Подставляя сюда значение 03 из (3.51) и применяя формулу Дирихле для преобразования двойного интеграла, а именно [c.147]

Умножим обе части уравнения (3.19) на os Кх и проинтегриру- ем по X от нуля до бесконечности. Используя при этом формулу двойного косинус-преобразования Фурье [c.133]

Основой вычисления является выполнение дискретного преобразования Фурье, причем двумерное преобразование выполняют в два этапа сначала по строкам, а затем по столбцам. Последовательность вычислений показана на рис. 39. Для выполнения одномерных преобразований используется алго()итм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Для удобства вычислений матрицу Ср , полученную после преобра-эюания строк, транспонируют и повторное преобразование также выполняют по строкам. В результате двойного БПФ получают коэффициенты и Ьр , по которым и определяют значения Результаты вычислений вместе с заданными параметрами используют для расчета прозрачности голограммы по ее формуле. Эти значения и выдает машина.. [c.75]

Подчеркнем еще раз, что данное выражение справедливо только для теплового и квазитеплового излучения. Оно непригодно для излучения одномодового лазера, стабилизированного по амплитуде. Свойства симметрии функцин 7( ] — 2) допускают дальнейшее упрощение рассматриваемых интегралов. Выполнив преобразования, подобные использованному в ряде случаев выше [см., например, формулу (6.2.18)], приведем двойной интеграл к одинарному [c.477]

Двойной интеграл по Л и Ах можно упростить при помощж преобразований, подобных тем, которые применялись при получении формулы (4.5.10) из (4.5.5). [c.255]

Рассматриваются типичные задачи динамики трещин в линейноупругом теле. Исследуются стационарная, нестационарная и автомодельная задачи. Плоская задача о неравномерно движущейся трещине решается на основе факторизации, приводящей к расщеплению фундаментального решения (решения задачи Лэмба) на направленные волновые возмущения. Представлено решение соответствующей смешанной задачи и для того случая, когда скорость точки раздела граничных условий (скорость края трещины) переходит через критическое значение, в частности через значение скорости волн Рэлея. Автомодельные задачи решаются путем привлечения аналитических представлений, которые даются формулой обращения двойного интегрального преобразования. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...