Системы единиц, преобразование формул

При переходе от применявшихся ранее в технике единиц к Международной системе единиц возникает необходимость преобразования формул, которое производится исходя из следующих положений [c.57]

Световая (визуальная) система фотометрических величин и единицы их измерения. В визуальной системе единиц фотометрические величины образуются от величин энергетической системы путем преобразования по формуле = [c.15]

Исторически возникшее многообразие систем, как показывает опыт, вызывает у начинающего значительные затруднения. Но эти трудности могут быть сведены к алгебраическим преобразованиям, если все формулы и уравнения записывать как размерные уравнения, что в дальнейшем мы и будем постоянно делать, если только не будет специальных оговорок. При этом каждая физическая величина рассматривается как произведение численного значения и единицы измерения. Физические величины и все соотношения между ними не зависят от выбранной системы единиц, так как законы природы остаются теми же самыми, какими бы масштабами и мерами не пользовались для их измерения. Если пользоваться малыми единицами измерения, то получаются большие числовые значения, но физические величины, как произведение их обоих, остаются неизменными. Эмпирические множители в размерных уравнениях являются, как правило, не числами, а физическими величинами. [c.15]

Формулы преобразования скаляров, векторов и тензоров линейны относительно их компонент в новой и старой системах координат. Количество компонент скаляра равно единице, или 3 , количество компонент вектора равно трем,т. е. 3 количество компонент мультипликативного тензора (1.37) или (1.38) равно девяти, или 3 . Следовательно, количество N компонент скаляров, векторов и простейших тензоров в трехмерном пространстве определяется общей формулой [c.45]

Формулы преобразования как масштабов, так и времен указывают, что р не может быть больше единицы, т. е. скорость системы не может превосходить скорость света с. [c.461]

Будем искать решение уравнений теории упругости для тела малой толщины, имеющее медленную изменяемость по переменным о и / по сравнению с изменяемостью по г. Уравнения равновесия (1.1.7) запишем в перемещениях, используя формулы (1.1), затем сделаем преобразование масштаба (1.2.3). Система координат применяется такая же, как и в эластомер)-ном слое. В результате преобразования масштаба переменных производные от функций по новым переменным имеют тот же порядок, что и сами функции. Параметры Ламе Л, В и переменные т), есть безразмерные величины порядка единицы. [c.87]

Обозначая индексом 2 число единиц той же физической величины в системе СИ, после преобразования получим формулу [c.7]

Рационализация уравнений электромагнитного поля. В 1892 г. англ. физик О. Хевисайд (1850-1925 гг. O.Heaviside) предложил провести рационализацию гауссовой системы путем изменения вида выражений, характеризующих электромагнитные явления так, чтобы коэфф. 4я присутствовал в ф-лах, связанных с шаровой симметрией, и был исключен из др. часто применяемых формул. Такое преобразование можно провести и в любой др. системе единиц. В результате такого преобразования выражения приобретают рациональную или рационализированную форму. В лит-ре встречаются две точки зрения на смысл Р. у. э. п. Согласно первой точке зрения рационализация изменяет размер единицы, но не изменяет понятие о физ. величине. Т. о., 4 99 [c.315]

До сих пор в литературе нередко встречается запись уравнений электромагнитного поля не в рационализованной форме записи и единицах СИ, а в нерадиоиализованной форме записи и единицах системы СГСЭ. Для преобразования формул электростатики, содержащих 8 и Ъа, как общее правило следует [c.80]

Если в формулы, выраженные в единица . прежних систем, входят величины с численными коэффициентами, то лри пользовании системой СИ необходимо эти формулы преобразовывать и коэффициенты при этом приобретают другое значение, а формулы часто получают более простой вид. При преобразовании формулы, нэписа/шой в прежней системе единиц, необходимо заменить буквенное обозначение каждой величины. входящей в формулу, ггем же обозначением, умноженным на коэффициент пересчета единиц СИ в единицы, примененные в исходной формуле. [c.601]

Непосредственно видно, что преобразование (78) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (так же как и гамильтониан) консервативной системы не зависит явно от времени, а dt = dt, т. е. функция d jdt в данном случае равна единице. Поэтому преобразование (66) заведомо не меняет вид лагранжиана (и, разумеется, гамильтониана) и из теоремы Нётер следует, что консервативная система должна иметь первый интеграл вида (69). Но в данном случае все функции qiy в силу преобразования (78) тождественно равны qj, т. е. не зависят от а, и, следовательно, производные от них по параметру а равны нулю, а д- 1да= и формула (69) принимает вид [c.290]

Когда тело начнет двигаться, то оно будет переносить с собой вектор р, поворачивая его вокруг точки О. Через какое-то время t вектор р перейдет в вектор г = A t)p. Последняя формула определяет преобразование пространства, в котором выбрана система координат OXYZ. Матрица A t) ортогональна, т. е. АА = Е. Отсюда и из правила нахождения определителя произведения квадратных матриц следует, что (det А) = 1. Следовательно, det А может принимать только два значения +1 или —1, но, так как det А в начальный момент равен единице, стать равным —1 при каком-либо t он не может в силу своей непрерывности по t. [c.52]

Таким образом, для эффективного использования в приложениях метода гармонического анализа необходимо знать в явном виде основные ингредиенты формул (5.1) — (5.4), т. е. матричные элементы конечных преобразований основных серий унитарных представлений О, инвариантную меру Хаара на Ь и меру Планшереля. В ряде случаев для информации об отдельных свойствах физической системы оказывается достаточной формулировка метода, в которой зависимость от квантовых чисел Ж) просу.ммирована, в частности, — спектральный состав разложения единицы , т. е. (5.3) в виде [c.103]

Из примера видно, что значат в конкретном случае формулы (7.13), каково отличие метрического тензора для иеинерциальных систем цт инерциальных. Если (7.19) переходом к декартовой системе приведется к (7.16), то (7.22) никакими преобразованиями, сохраняющими указанное вращение К в К, к виду (7.16) не привести. Зависимость координат от времени при вращении системы непременно даст отличные от единиц множители при дифференциалах в интервале (7.21), а вместе с тем и новые элементы тензора. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...